黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制）（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制）（原卷版+解析版），文件包含黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题五四制原卷版docx、黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题五四制解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选：A．
2. 一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A. 5B. 5C. －5D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：∵，，
∴这个数是，故B正确
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
3. 在代数式，，，，，中，整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．
【详解】解：代数式，，，，，中，
整式有：，，，，共4个，
故选：B．
4. 的次数是（ ）
A. 3B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义作答即可．
【详解】解：的次数是3，
故选A．
【点睛】本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数的含义”是解本题的关键．
5. 两个有理数在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数减法，乘法与除法运算的含义，先判定，再利用有理数的运算法则逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴四个式子中运算结果为正数的是，
故选D
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则可进行排除选项．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
7. 大于小于的所有整数的和是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法，掌握有理数的大小比较方法，有理数的乘法运算法则是解题关键．先求出满足条件的整数，再求其和即可．
【详解】解：∵大于且小于的所有整数为：，，0，1，2，3，
∴．
故选：D．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是二次三项式B. 是三次三项式
C. 的系数是，次数是4D. 的系数为0，次数为3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式及单项式的定义，解题的关键是熟记定义．运用多项式及单项式的定义求解．
【详解】解：A、是分式，故A选项错误；
B、是二次三项式，故B选项错误；
C、的系数是，次数是4，故C选项正确；
D、的系数为1，次数为3，故D选项错误．
故选：C．
9. 已知，，且，则的值等于（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 29或
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质可知，，再根据可知，或，进而即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，或，，
∴或，
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
10. 下列说法中正确的有（ ）个
①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
②倒数等于本身的数是；
③若，则；
④有理数都可以用数轴上的点表示；
⑤是6次多项式．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，乘方运算的含义，倒数的含义，有理数与数轴，多项式的含义，利用以上基础知识逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；故①符合题意；
倒数等于本身的数是，故②不符合题意；
若，则，描述正确，故③符合题意；
有理数都可以用数轴上的点表示；正确，故④符合题意；
是3次多项式．故⑤不符合题意；
故选B
二．填空题（每小题3分，共30分）
11. 地球上陆地的面积约为，这个数用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
12. 如果小明向东走50米记作米，那么小芳向西走70米记作__________米．
【答案】
【解析】
【分析】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【详解】解：向东走50米记作：＋50米，则小芳向西走70米记作：−70米．
故答案是：−70．
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13. 立方等于-27的数是__________.
【答案】-3
【解析】
【分析】根据立方根的定义解答即可．
详解】解：∵（-3）3=-27，
∴立方等于-27的数是-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．
14. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 精确到千分位是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据万分位的数字5进行四舍五入即可
【详解】解：（精确到千分位）．
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
16. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
，，
解得，，
，
故答案：．
【点睛】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解偶次方、绝对值的非负性是正确解答的关键．
17. 某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回______元．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用单价×数量=总价求得花费钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．
【详解】解：每千克x元，买5千克苹果需5x元，
应找回（50-5x）（元）．
故答案为：（50-5x）．
【点睛】此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．
18. 单项式与是同类项，那么______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求出的值是关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴
故答案为：4
19. 下面是一列单项式：x，，，…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】通过观察所给单项式可知，单项式的系数为，x的次数和单项式的序号相同，据此求解即可．
【详解】解：由所给单项式可知，第n个单项式为，
∴第6个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律问题．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
20. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___．
【答案】-3或5
【解析】
【分析】根据点P在数轴上的位置，分情况进行讨论，得出答案，根据数轴上两点之间的距离为这两点所对应的数的差的绝对值，列方程求出结果．
【详解】解：由题意得，
，
①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为：
﹣x﹣1﹣x+3＝8，
解得，x＝﹣3，
②当点P在点A、B之间，即﹣1﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，
③当点P在点B的右侧时，即x>3时，方程可变为：
x+1+x﹣3＝8，
解得，x＝5，
因此x的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
【点睛】本题考查数轴表示数，数轴上两点之间的距离的计算方法，根据绝对值列方程求解是常用的方法，分情况讨论注意考虑点所在的位置．
三．简答题（共计60分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）14 （4）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘法与除法，再计算加减运算即可；
（3）利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
22. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
23. 先化简，再求值：，其中，b＝2.
【答案】，原式=13.
【解析】
【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a、b的值代入计算即可求得答案.
【详解】解：原式=
=
将，b＝2代入
原式=
=13.
【点睛】本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且为负数，给-1带上括号.
24. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，
（1）__________________
（2）求的值？
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键．
（1）根据差倒数的定义求出，，；
（2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，，
，
，
，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵，，，，…，
根据以上数据发现：3个数一个循环，
3个数的和为：，
∵，
∴第10个数是，
∴．
25. 窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）
（1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）
（2）如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择
甲公司：每满500元可以减60元；
乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？
【答案】（1）
（2）选乙省钱
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键．
（1）利用正方形的面积加上半圆的面积即可；
（2）先分别求解外部的周长，里面使用材料的总长，再列式计算总价，再根据两个公式的优惠计算费用，再比较即可．
【小问1详解】
窗户的面积（平方米），
答：窗户的面积为平方米；
【小问2详解】
∵图形外部周长为：（米），
内部材料长为：（米），
∵A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，
∴总价为：（元），
选择甲公司付钱：（元），
选择乙公司付钱：，
∵，
∴选择乙公司便宜．
26. 随着尔滨今年冬天的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，如果每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好的服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒套装，如果每天购买礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的游园人数以及购买礼盒数量的变化，
（1）求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数；
（2）如果门票为每人150元，那么门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？
（3）如果礼盒套装每盒350元，那么计算这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是多少钱？
【答案】（1）万人
（2）165万元 （3）6605万元
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
（1）由超过标准人数最多的1天可得答案；
（2）由星期二收入减去星期三的门票收入即可得到答案；
（3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入．
【小问1详解】
解：∵星期二超过标准人数最多，
∴星期二的游客人数最多为：（万人）．
【小问2详解】
星期二的收入最多为：（万元），
星期三的收入最小为：（万元），
∴门票收入最高一天比最低的一天多（万元）．
小问3详解】
∵游客总人数为：（万人），
∴门票总收入为：（万元）；
∵购买礼盒总数量为：
（万盒），
∴收入为：（万元），
∴总收入为：（万元）．
27. 已知：数轴上点对应的数分别为，点对应的数为，是最小的正整数，点在点的左侧，点的距离为8，
（1）______，______；
（2）若动点分别从同时出发向右运动，点的速度为每秒3个单位长度；点的速度为每秒1个单位长度，求经过多长时间两点相遇．
（3）在（2）的条件下，另一点与点同时出发，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为．当点运动到点立即停止运动，点仍以原速度、原方向继续运动，同时点速度变为每秒4个单位，运动方向不变．在整个运动过程中，当为何值时，点之间的距离等于点之间的距离
【答案】（1），
（2）4秒 （3）的值为和8
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的建立方程求解是关键．
（1）先求解，再利用点在点的左侧，点的距离为8，建立方程求解即可；
（2）先表示：，对应的数分别为，，再利用相遇建立方程求解即可；
（3）分两种情况讨论：当时，对应的数为，当时，为，，对应的分别为，，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵数轴上点对应的数分别为，点对应的数为，是最小的正整数，点在点的左侧，点的距离为8，
∴，，
∴；
【小问2详解】
由题意可得：，对应的数分别为，，
当两点相遇时，，
解得：；
【小问3详解】
当时，由题意可得：，对应的数分别为，，
对应的数为，
∵点之间的距离等于点之间的距离，
∴，即，
∴或，
解得：或；
当时，为，，对应的数分别为，，
∴，
解得：；
综上：当或或时，点之间的距离等于点之间的距离．
星期
一
二
三
四
五
六
日
相对于标准人数
（单位：万人）
相对于实际游园人数
（单位：万盒）
0