黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年六年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各组数中互为倒数的是（ ）
A. 0和0B. 和7C. 2和10D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，两个数乘积等于1，则那么这两个数互为倒数．
根据倒数的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：因0没有倒数，所以A不符合题意；
因为的倒数是7，所以B符合题意；
因为2的倒数是，10的倒数是，所以C不符合题意；
因为的倒数是3，的倒数是，所以D不符合题意．
故选：B．
2. 下列图形中的阴影部分是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键．根据扇形的定义判断即可．
【详解】解：根据扇形定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项D是扇形，其它选项不是扇形．
故选：D．
3. 15与（ ）的相等．
A. 14B. 21C. 28D. 35
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分数的运算，熟练掌握分数的运算是解题的关键，根据题意列出式子计算求结果即可．
【详解】解：，
故选：D
4. 一条路长5000米，第一天修了，第二天修了千米，两天共修了多少米？正确的算式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用5000乘以求出第一天修的米数，然后再加上第二天修的米数即可，注意单位换算．
【详解】第一天修的米数为，第二天修的米数千米=米，
∴两天共修米，
故选：D．
【点睛】本题主要考查分数乘法，掌握分数乘法的运算法则及单位换算是解题的关键．
5. 一个圆柱的底面半径缩小为原来的，高不变，则圆柱的体积（ ）
A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了圆柱的体积公式．
设圆柱的半径为1，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出缩小前后的体积，进行比较即可选择．
【详解】解：设圆柱的底面半径为1，高为1，
则圆柱的体积为：；
若半径缩小为原来的，则圆柱的体积为：；
所以它的体积缩小为原来的，
故选：D．
6. 如果一段钢材增加后是6m，那么这段钢材减少后是（ ）m
A. 4B. 3.5C. 3D. 2.8
【答案】D
【解析】
【分析】先根据钢材增加后是列式求出原来长度，再由钢材减少，即原长度的列式计算可得．
【详解】解：根据题意这段钢材的长度为（m），
∴这段钢材减少后的长度为（m），
故选：D．
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用，解题的关键是理解题意，列出算式，并熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则．
7. 扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ）
A 大于1B. 小于1C. 等于1D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.
【详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.
故答案为C.
【点睛】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.
8. 把线段比例尺改写成数值比例尺（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离50千米，再根据“比例尺图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改写为数值比例尺．
【详解】解：
故选：C．
9. 一个闹钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（ ）．
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周长的计算，正确计算出分针所走的时间是解题的关键．先求出分针所走的时间，进而求出分针所走的度数，再根据圆周长公式求解即可．
【详解】解：从到，分针一共走了小时，即分针走了两圈半，
所以这根分针的尖端走了，
故选A．
10. 下列说法：①煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例；②经过圆心的线段是圆的直径；③把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，这两部分体积和比原来圆锥体积大；④一个数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数；⑤小红和小明读同一本故事书，小红3天读了这本书的，小明天读了这本书的，则小红读的速度快．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例的概念，圆的直径的概念，圆锥的体积，分数的除法和应用逐项求解即可．
【详解】①煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例，正确，符合题意；
②经过圆心且端点在圆上的线段是圆的直径，原说法错误，不符合题意；
③把一个圆锥沿着它的高切成两部分后，这两部分体积和和原来圆锥体积一样大，原说法错误，不符合题意；
④一个数除以一个假分数，所得的商不一定小于这个数，原说法错误，不符合题意；
⑤小红和小明读同一本故事书，小红3天读了这本书的，小明天读了这本书的，
∴小明3天读这本书的，
∵
∴小红读的速度快，原说法正确，符合题意；
综上所述，其中正确的有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了反比例的概念，圆的直径的概念，圆锥的体积，分数的除法和应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
二、填空题（每题3分，总分24分）
11. ______的是13．
【答案】52
【解析】
【分析】本题主要考查百分数的运算，熟练掌握百分数的运算是解题的关键．根据题意列式求解即可．
【详解】
∴52的是13．
故答案为：52．
12. 的倒数与的差是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数，分数的减法运算，掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积是1的两数互为倒数先求解倒数，再列式计算即可．
【详解】解：的倒数，
∴．
故答案为：．
13. 一个圆的半径是8厘米，则这个圆的面积是______平方厘米．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求圆的面积，熟知圆面积公式是解题的关键．根据圆的面积公式进行求解即可．
【详解】（平方厘米）．
∴这个圆的面积是平方厘米．
故答案为：．
14. 一个圆锥的高为，若圆锥底面圆的直径是，则该圆锥的体积是______．（取）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的体积公式，根据圆锥的体积计算公式求解即可．
【详解】解：
故答案为：
15. 在一个比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是6，另一个内项是______．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查比例的基本性质，解题的关键是掌握两内项之积等于两外项之积．设另一个内项是x，根据两内项之积等于两外项之积可得，解出x即可．
【详解】解：设另一个内项是x，由题意得：，
解得．
故答案为：2．
16. 赵奶奶把50000元钱存入银行，年利率为，五年到期时，赵奶奶可以取回______元钱．
【答案】61000
【解析】
【分析】本题考查利息的计算，用本金乘以年利率乘以时间可得利息，本金加上利息即是到期可取的钱．
【详解】解：解：（元）
故答案为：61000．
17. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）．这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是______．（取3.14）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周长计算的应用，扫地机器人走过的路线为两个半圆和中间长方形的两条长，两个半圆可以组成一个圆，求圆心走过路线的长度就是求以扫地机器人半径圆半径为新半径的新的大圆形的周长，然后再加2个，据此求解．
【详解】解∶
．
答∶它的圆心走过路线的长度是．
故答案为∶ ．
18. 有甲、乙两瓶果汁，甲瓶中有果汁120毫升，乙瓶中有果汁180毫升，现其中某个瓶中有一部分果汁倒入另一瓶中，当一个瓶中的果汁量是另一个瓶中果汁量的时，则后倒入的果汁的体积是______毫升．
【答案】5或55
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可．
【详解】设当甲瓶中的果汁倒入乙瓶中的果汁的体积是x毫升时，
根据题意得，
解得（舍去）；
或
解得（舍去）；
当乙瓶中的果汁倒入甲瓶中的果汁的体积是x毫升时，
根据题意得，
解得，
或
解得
综上所述，后倒入的果汁的体积是5或55毫升．
故答案为：5或55．
三、解答题（19、20题8分，21、22、23题10分，总分46分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的运算，先计算括号，再按照顺序计算求值即可．
【详解】解：
20. 解比例，．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了解比例，理解并掌握比例的性质是解题关键．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．根据比例的性质求解即可．
【详解】解：
∴
21. 为了丰富大课间学生的活动，计划购买一批排球和篮球，其中排球占，但通过调查发现，喜欢篮球的学生较多，因此学校决定再多买10个篮球，这样篮球就占排球的，求学校共买了多少个排球？
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，先求出原计划篮球占排球的比例，再根据变化后篮球就占排球的比例求出排球的数量即可．
【详解】解：由题意可得原计划篮球占，
∴原计划篮球占排球的．
（球）
答：学校共买了60个排球．
22. 光明阅览室有故事书、科学书、漫画书等，已知故事书有240本，科学书比故事书多．
（1）求光明阅览室的科学书有多少本？
（2）光明阅览室的漫画书比科学书少，求漫画书有多少本？
【答案】（1）300 （2）225
【解析】
【分析】本题考查了分数应用题，关键是确定单位“1”，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意列示求解即可．
（2）根据题意列示求解即可．
【小问1详解】
解：
答：光明阅览室的科学书有300本．
【小问2详解】
解：
答：漫画书有225本．
23. 尔滨在这个冬天迎来了全国各地的游客，小柯和轩轩准备自制冰糖葫芦送给来自全国各地的小朋友，她们从水果批发商店购进了葡萄，草莓，山楂三种水果，其中山植60箱，葡萄的箱数比草莓的箱数少，草莓的箱数与山植的箱数之比是．
（1）小柯她们购进了多少箱葡萄？
（2）小柯她们经过加工把这些水果制作成了冰糖葫芦，为了让小朋友们留下难忘的回忆，她们决定为每支冰糖葫芦做一个有上下底的圆柱体外包装．已知圆柱体的底面直径为6厘米，高为15厘米，求制作一个这样的圆柱体需要多少平方厘米的纸盒？
（3）小朋友们非常喜欢冰糖葫芦，更加感受到了小柯与轩轩的热情，就把自己的帽子送给了小柯，帽子的顶部是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，帽顶的半径、高和帽沿的宽都是1分米，帽子的样式非常好看，于是一商家决定制作这种帽子，每顶帽子在制作过程中有的布料损耗，且每平方分米布料的费用为1元，小花的费用是2元一个，并以高出成本价3元的价格，卖给商店，商店以标价50元的价格销售，商店规定，一次性消费不超过500元打九折，一次性消费超过500元打八折，且商店在每次交易中所得的营业额需要缴纳营业税，一次性所得营业额在800元以下的部分，按缴纳营业税，一次性所得营业额在800元以上的部分，按4%缴纳营业税：某旅游公司决定购进这种帽子，若商店在本次交易中缴纳营业税56元，求此商店在本次交易中盈利了多少元？

【答案】（1）32 （2）
（3）450
【解析】
【分析】本题考查了比例的实际应用，圆柱的面积等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意先求出草莓的数量，再求出葡萄的箱数即可．
（2）根据圆柱体的面积公式求解即可．
（3）根据题意先求出帽子用料，再求出帽子的成本，由判断出商店的营业额超过800，计算出商店的营业额，根据题意可计算售出帽子数量，最后求出商店在本次交易中的盈利即可．
【小问1详解】
解：草莓的箱数（箱），
葡萄箱数（箱）．
答：小柯她们购进了32箱葡萄．
【小问2详解】
解：圆柱体上下底的面积和（平方厘米），
圆柱体表面的面积（平方厘米），
∴制作一个这样的圆柱体需要（平方厘米）．
【小问3详解】
解：帽顶的面积（平方分米），
帽沿的面积（平方分米），
∴每顶帽子的面积（平方分米），
∴每顶帽子的费用（元），
∴商店帽子的进价（元）．
，
∴营业额超过800元，
∴超过800元的营业额（元），
∴商店的营业额（元），
故帽子打八折售出，
∴单个帽子售价（元），
∴售出帽子数量（件），
∴此商店在本次交易中盈利（元）．