黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023-2024年六年级下学期期中数学试题（五四制）（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，
故选：B．
2. 在代数式中，单项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单个的数字和字母也是单项式，据此即可求解．
【详解】解：代数式中，单项式有, ，，共4个，
故选：D．
3. 下面几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为:
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则求解判断即可．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则正确，故符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．
5. 下列算式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，根据有理数的乘方，绝对值的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断．
【详解】解：A．，则点M是线段中点；
B．，点M是线段中点
C．，点M是线段中点
D．，点M可以是线段上任意一点．
故选：D．
7. 若，则（ ）
A. 一正一负且的绝对值大B. 一正一负且b的绝对值大
C. a、b一正一负且正数的绝对值大D. a、b一正一负且负数的绝对值大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法法则；根据异号两数相加，结果取绝对值大的数的符号，即可求解．
【详解】解：∵
若一正一负，则的绝对值大即负数的绝对值大，
故选：D．
8. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．
①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．
故正确的有③④．
故选：D．
9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
10. 下列说法正确个数是（ ）
①的指数是；②一个数的绝对值一定不是负数；③任何数都不等于它的相反数；
④连接两间点的线段叫做这两点的距离；⑤多项式的一次项系数是；
⑥射线和射线是同一条射线．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式的定义，绝对值的意义，相反数的定义，连点距离，多项式的定义，射线的定义；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①的指数是1，故①错误；
②一个数的绝对值一定不是负数，故②正确；
③等于它的相反数，故③不正确；
④连接两间点的线段的长度叫做这两点的距离，故④不正确；
⑤多项式的一次项系数是，故⑤不正确；
⑥射线和射线不是同一条射线，故⑥不正确．
故正确的有②，共1个，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：2 500 000=2.5×106．
故答案为：2.5×106．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12. 比较大小______（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，先比较两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】∵，，，
∴，
∴
故答案为：．
13. 用四舍五入法把精确到为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查近似数和有效数字，把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到为；
故答案为：．
14. 如图，是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是______．
【答案】查
【解析】
【分析】此题主要考查对正方体表面展开图的认识，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【详解】解：正方体的平面展开图中相对的面一定是相隔一个小正方形，由图形可知，与“真”相对的字是“查”.
故答案为：查．
15. 如果互为倒数，互为相反数，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查倒数和相反数的概念，代数式求值；首先根据倒数的概念，可知，根据相反数的概念可知，然后把它们分别代入，即可求出代数式的值.
【详解】若，互为倒数，则，
，互为相反数，则，
那么，
故答案为：．
16. 若单项式和是同类项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，即可求解．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
17. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中前进的速度为40千米/时，水流的速度为千米/时，则小时后甲船比乙船多航行______千米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用代数式表示出小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
小时后甲船比乙船多航行：,
故答案为：．
18. 当时代数式值为，那么当时代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，根据题意得出，根据时代数式，进而代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵当时代数式的值为，
∴
∴，则
当时代数式，
故答案为：．
19. 如图，（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接（2）小三角形三边中点得到图（3），按照这样方法继续下去，第5个图形中有______个三角形．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题， 分别数出第①、②、③个图形中三角形的个数为，，个，然后发现依次在前一个图形的基础上增加个，据此规律即可求解
【详解】解：观察图形可知，第一个图中共有三角形个数为个，
第二个图中共有三角形个，
第三个图中共有三角形个，
发现后一个图形依次在前一个图形的基础上增加个，
故第个图形共有三角形个数为：个
当时，
故第个图形中有个三角形
故答案为：
20. 已知点是线段上点，，点是直线上一点，，若点是的中点，则线段的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，分点在线段上，点在线段的延长线上，分别画出图形，结合图形，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
①如图，若点线段上，
∴，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
②如图，若点在线段的延长线上，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：或．
三、解答题（其中21题8分；22题6分；23、24题各8分；25、26、27题各10分，共计60分）
21. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算．
（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 化简求值
，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，将原式去括号合并同类项得到最简结果，再将，代入计算．
【详解】解：
；
当时，
原式．
23. 如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图
（1）在图（1）画直线、射线交于点；
（2）在图（2）找到一点，使到、、、四点的距离和最短．（保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是直线、射线的定义及两点之间线段最短；
（1）根据直线、射线的定义作图即可；
（2）根据两点之间线段最短，连接交于点即可．
【小问1详解】
解：如图．
【小问2详解】
解：如图．
24. 如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点在线段上，连接，．
（1）用含的代数式表示的面积；
（2）用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少？
【答案】（1）
（2）；当时，
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值；
（1）直接利用三角形的面积公式，计算即可；
（2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知：三角形的面积为；
【小问2详解】
阴影部分的面积为
当时，
25. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，，，，，，，，……
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；
（2）根据法则计算：__________；__________；
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①
②
【答案】（1）正；负；相加；这个数的绝对值
（2）；
（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键．
（1）根据题中给出的例子归纳出结论即可；
（2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可；
（3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值．
故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值．
【小问2详解】
解：；
．
故答案为：；．
【小问3详解】
解：，
故答案为：①；②．
26. 某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负：
，，，，
（1）最终这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？
（3）若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度．
【答案】（1）最终这架飞机比起飞点高了千米
（2）这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费元
（3）这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为或或或．
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用；
（1）将已知数据相加，即可求解；
（2）根据飞机平均上升和下降的油耗求得总耗油，然后乘以燃油单价，即可求解；
（3）根据题意，分4种情况讨论，根据加减法进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
答：最终这架飞机比起飞点高了千米
【小问2详解】
解：
（升）
（元）
答：这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费元
【小问3详解】
答：这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为或或或．
27. 如图，在数轴上，点表示的数是，点在原点右侧，且
（1）求在数轴上点表示的数．
（2）若动点、两点分别从、两点同时出发，点从点向右运动每秒个单位长度；点从点向左运动每秒个单位长度，且是线段的中点，是线段的中点，求经过多长时间、两点间距离是．
（3）在（2）的条件下，点始终保持原速向右运动，当点、相遇时，点立即改变方向，向右运动，速度不变，点到点时停止运动，点也随之停止，在整个运动过程中，当时，求在数轴上点表示的数．
【答案】（1）
（2）或
（3）点表示的数为：或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点的距离；
（1）根据点表示的数是，得出，根据题意得出，结合数轴，即可求解；
（2）根据题分别表示出点表示的数为，点表示的数为，分两种情况讨论，①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，根据两点距离列出方程，解方程即可求解；
（3）先求得相遇的时间为秒，进而分相遇前和相遇后，两种情况讨论，根据建立方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点表示的数是，点在原点右侧，且
∴，
∴数轴上点表示的数为．
【小问2详解】
解：依题意，
∴点表示的数为，
∵，
∴点表示的数为，
①当点在点的右侧时，
解得：
②当点在点的左侧时，
解得：
综上所述，或
【小问3详解】
∵
，即秒时，相遇，
①当时，，
∴
解得：（舍去）或
∴点表示的数为：
②当时，相遇点为
相遇后，点表示的数为，点表示的数为
点表示的数是，数轴上点表示的数为．
∴表示的数为，点表示的数为
∴
解得：（舍去）或（舍去）
∴点表示的数为：
综上所述，点表示的数为：或