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第七章 随机变量及其分布 单元巩固训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
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第七章 随机变量及其分布 单元巩固训练 一、单选题1．已知，，则（ ）A．0.75 B．0.5 C．0.45 D．0.252．设随机变量．若，则（ ）A． B． C． D．3．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为（ ）A． B． C． D．4．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ）A． B． C． D．5．某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为（ ）参考：A．456 B．558 C．584 D．6516．下列结论正确的有（ ）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差B．的第80百分位数为96C．若随机变量，则D．若随机变量，，则7．在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列．现连续发射信号次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的有（ ）A．当，时，B．时，有C．当，时，当且仅当时概率最大D．时，随着的增大而增大8．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）A．增加，增加 B．增加，减小C．减小，增加 D．减小，减小二、多选题9．下列命题中，正确的命题是（ ）A．已知随机变量服从二项分布，若，则B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，当时概率最大C．设随机变量服从正态分布，若，则D．已知，则10．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）A．恰有3个白球的概率为B．取出的最大号码X服从超几何分布C．设取出的黑球个数为Y，当时，概率最大D．若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为11．已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为D．当时，三、填空题12．2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为 .13．随机变量，当取最大值时， ．14．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 ．四、解答题15．某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.16．已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．17．为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.18．新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理､历史里选一门，“2”指考生要在生物､化学､思想政治､地理4门中选择2门．(1)若按照“”模式选科，求甲､乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布．①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信．附：．19．某地脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名.为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.已知脐橙分类标准：果径为一级果，果径为二级果，果径或以上为三级果.某农产品研究所从种植园采摘的大量该地脐橙中随机抽取1000个，测量这些脐橙的果径（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这1000个脐橙的果径的中位数；(2)在这1000个脐橙中，按分层抽样的方法在果径中抽出9个脐橙，为进一步测量其他指标，在抽取的9个脐橙中再抽出3个，求抽到的一级果个数的分布列和数学期望；(3)以样本估计总体，用频率代替概率，某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个，其中一级果的个数为，记一级果的个数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？参考答案：1．A【分析】根据条件概率公式，结合已知，即可得出答案.【详解】根据条件概率公式可得，.故选：A.2．D【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.【详解】∵随机变量服从标准正态分布，∴正态曲线关于直线对称．∵，，∴．故选：D．3．B【分析】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，由条件概率公式求解即可．【详解】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，则，，由条件概率公式得，则,故选：B．4．D【分析】由题意当时，的可能取值为1,3,5，且，根据二项分布的概率公式计算即可求解.【详解】依题意，当时，的可能取值为1,3,5，且，所以.故选：D．5．B【分析】根据正态分布的概率分布即可求解.【详解】因为，故人数为，故选：B.6．D【分析】根据总体方差公式，即可判断A，根据百分位数公式，即可判断B，根据二项分布的期望公式，即可判断C，根据正态分布的对称性，即可判断D.【详解】A.根据总体方差公式，可知，总体方差与两层的样本数有关，只有两层的样本数一样，总体方差才是，否则不正确，故A错误；B.将数据按照由小到大的顺序排列，，则，则第80百分位数位，故B错误；C. 若随机变量，则,则，故C错误；D. 若随机变量，，利用对称性，，故D正确.故选：D7．A【分析】根据题意可得发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，利用二项分布概率公式计算可得A错误；若时，为奇数的概率和为偶数的概率相等，B正确；利用二项式最大项求法可得当时概率最大，C项正确；由可知当概率一定时，越大则的值越大，也增大，D正确.【详解】由题意得发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，对于A：当，可取，所以，因为，所以，，所以，故A项错误；对于B：当时，即每次发射信号“”和发射信号“”的概率相等，所以为奇数的概率和为偶数的概率相等，即，故B正确；对于C：当，，此时，，当取得概率最大时，即，即，解得，故C项正确；对于D：由题知当，发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，由二项式的均值公式，当概率一定时，越大则的值越大，所以能够出现奇数的概率也增大，故D正确.故选：A.8．C【分析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，可得出，再从甲盒子里随机取一球，则服从两点分布，所以，，从而可判断出和的增减性.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，.故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为.故，随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；，随着的增大，增大.故选：C.【点睛】本题考查超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查推理能力与计算能力，属于难题.9．BCD【分析】A选项，由二项分布的期望和方差公式，列方程组求解；B选项，由二项分布的概率公式求解；C选项，由正态分布的对称性求解；D选项，由全概率公式求解.【详解】随机变量服从二项分布，若，则，解得，即，A选项错误；，则，设当时概率最大，则有,即，解得，由，所以当时概率最大，B选项正确；随机变量服从正态分布，正态密度曲线的对称轴为，有，若，则，C选项正确；已知，则，由全概率公式，，即，解得，D选项正确.故选：BCD.10．ACD【分析】利用古典概型可判定A、D，利用超几何分布的定义及概率公式可判定B、C.【详解】对于A，由题意可知恰有3个白球的概率为，故A正确；对于D，若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大为取出4个白球，其概率为，故D正确；对于B，因为取出的最大号码不是某两类对象中的一类对象，不满足超几何分布的定义，故X不服从超几何分布，故B错误，对于C，取出的黑球个数Y服从超几何分布，易知，显然当时，概率最大，故C正确；故选：ACD11．BC【分析】确定，即可求出和，判断A，B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，利用导数可求得其最大值，判断C；计算一天中遇到红灯次数的数学期望，即可求得，判断D.【详解】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，则，则，，A错误，B正确；对于C，由题意可设一天至少遇到一次红灯的概率为，星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为，设，则，令，则（舍去）或或，当或时，，当时，，故时，取得最大值，即，即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为，此时，C正确；对于D，当时，一天中不遇红灯的概率为，遇到一次红灯的概率为，遇到两次红灯的概率为，故一天遇到红灯次数的数学期望为，所以，D错误，故选：BC【点睛】难点点睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率，关键是要明确一天至少遇到一次红灯的概率，从而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，难点在于要利用导数求解最值,因此设函数，求导，利用导数解决问题.12．/【分析】根据相互独立事件的概率公式和全概率公式结合题意求解即可.【详解】设事件为“这个人患流感”，事件分别表示这个人选自三个地区，则由已知得，，所以由全概率公式得,故答案为：13．13或14【分析】根据所给的随机变量，写出变量所对应的概率，根据题意列出不等式即可.【详解】 随机变量，，依题意有即解得，故或14．故答案为：13或14.14．【分析】求出X可能取值为1和2，分别求出事件总情况及与的情况，求出相应的概率，求出期望，利用计算出答案.【详解】因为，所以随机变量X可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为种，时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有种；②三个数中有两个1，有种，所以时，，时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有种；②三个数中有两个2，有种，所以是，，所以，，故答案为：．15．(1)0.485；(2).【分析】（1）由全概率公式求解可得；（2）利用（1）中结论，由条件概率公式计算即可【详解】（1）记事件B：“小明获胜”，记事件：“小明与第类棋手相遇”，由题可得，，，，，，.由全概率公式可知：.（2）由条件概率公式可得.即小明获胜，对手为一类棋手的概率为.16．(1).(2)分布列见解析，.【分析】（1）直接由题意解出即可.（2）设出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出随机变量各个取值的概率，列出分布列，求出数学期望即可.【详解】（1）因为，所以.（2）样本空间，共有36个样本点.记事件“数字之和小于7”，事件“数字之和等于7"，事件“数字之和大于7”.，，共15种，故，共6种，故；，，共15种，故；从而的分布列为：故17．(1)(2)选择乙老师，理由见解析【分析】（1）借助二项分布与超几何分布的概率计算公式计算即可得；（2）计算出相应二项分布与超几何分布的期望与方差即可得.【详解】（1）设甲，乙两名教师都只答对2个问题的情况分别为事件与事件，则，；所以；（2）设甲教师得分数为，则答对题数为，有，故，，设乙教师得分数为，则的可能取值为，，，，，，则，，由，，则乙老师更为稳定，故选择乙老师.18．(1)；(2)①3274人；②不可信.【分析】（1）甲乙必选语文、数学、外语，根据另一门相同的是物理、历史中的一门或者是生物、化学、思想政治、地理中的一门进行分类讨论，先分类后分步即可求得结果；（2）①根据参考数据求得，再根据总人数进行计算即可；②根据参考数据求得，估计成绩高于410分的人数，即可判断.【详解】（1）甲､乙两名学生必选语文､数学､外语．若另一门相同的为物理､历史中的一门，有种，在生物､化学､思想政治､地理4门中，甲､乙选择不同的2门，则有种，共种；若另一门相同的为生物､化学､思想政治､地理4门中的一门，则有种．所以甲､乙两个学生恰有四门学科相同的选法总数为．（2）①设此次网络测试的成绩记为，则．由题知，则，所以．所以估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的约有3274人．②不可信．，则，4000名学生中成绩大于410分的约有人，这说明4000名考生中，只有约5人的成绩高于410分．所以说“某校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”的宣传语不可信．19．(1)(2)分布列见解析，(3)，30【分析】（1）利用频率分布直方图求中位数的方法即可得解；（2）根据题意，分析得一级果、二级果、三级果个数分别为4，3，2个，从而得到的所有可能取值，再利用超几何分布的分布列即可得解；（3）利用二项分布得到，再利用作商法判断出当时，最大，从而得解.【详解】（1）果径的频率为，果径的频率为.故果径的中位数在，不妨设为，则，解得，所以估计这1000个脐橙的果径的中位数为.（2）果径的频率之比为，所以分层抽样过程中，一级果、二级果、三级果个数分别为4，3，2个，故随机变量的所有可能取值为，则，，，.所以的分布列为期望.（3）依题意知，这批果实中一级果的概率，每个果实相互独立，则，则，令，解得，故当时，，即；当时，，即，所以，即一级果的个数最有可能为30个.【点睛】方法点睛：求二项分布中的最大值，一般有作差法与作商法，构建不等式组两种方法，但从解题便捷的角度，作商法会更容易点. 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第七章 随机变量及其分布 单元巩固训练 一、单选题1．已知，，则（ ）A．0.75 B．0.5 C．0.45 D．0.252．设随机变量．若，则（ ）A． B． C． D．3．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为（ ）A． B． C． D．4．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ）A． B． C． D．5．某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为（ ）参考：A．456 B．558 C．584 D．6516．下列结论正确的有（ ）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差B．的第80百分位数为96C．若随机变量，则D．若随机变量，，则7．在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列．现连续发射信号次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的有（ ）A．当，时，B．时，有C．当，时，当且仅当时概率最大D．时，随着的增大而增大8．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）A．增加，增加 B．增加，减小C．减小，增加 D．减小，减小二、多选题9．下列命题中，正确的命题是（ ）A．已知随机变量服从二项分布，若，则B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，当时概率最大C．设随机变量服从正态分布，若，则D．已知，则10．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）A．恰有3个白球的概率为B．取出的最大号码X服从超几何分布C．设取出的黑球个数为Y，当时，概率最大D．若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为11．已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为D．当时，三、填空题12．2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为 .13．随机变量，当取最大值时， ．14．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 ．四、解答题15．某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.16．已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．17．为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.18．新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理､历史里选一门，“2”指考生要在生物､化学､思想政治､地理4门中选择2门．(1)若按照“”模式选科，求甲､乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布．①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信．附：．19．某地脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名.为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.已知脐橙分类标准：果径为一级果，果径为二级果，果径或以上为三级果.某农产品研究所从种植园采摘的大量该地脐橙中随机抽取1000个，测量这些脐橙的果径（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这1000个脐橙的果径的中位数；(2)在这1000个脐橙中，按分层抽样的方法在果径中抽出9个脐橙，为进一步测量其他指标，在抽取的9个脐橙中再抽出3个，求抽到的一级果个数的分布列和数学期望；(3)以样本估计总体，用频率代替概率，某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个，其中一级果的个数为，记一级果的个数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？参考答案：1．A【分析】根据条件概率公式，结合已知，即可得出答案.【详解】根据条件概率公式可得，.故选：A.2．D【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.【详解】∵随机变量服从标准正态分布，∴正态曲线关于直线对称．∵，，∴．故选：D．3．B【分析】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，由条件概率公式求解即可．【详解】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，则，，由条件概率公式得，则,故选：B．4．D【分析】由题意当时，的可能取值为1,3,5，且，根据二项分布的概率公式计算即可求解.【详解】依题意，当时，的可能取值为1,3,5，且，所以.故选：D．5．B【分析】根据正态分布的概率分布即可求解.【详解】因为，故人数为，故选：B.6．D【分析】根据总体方差公式，即可判断A，根据百分位数公式，即可判断B，根据二项分布的期望公式，即可判断C，根据正态分布的对称性，即可判断D.【详解】A.根据总体方差公式，可知，总体方差与两层的样本数有关，只有两层的样本数一样，总体方差才是，否则不正确，故A错误；B.将数据按照由小到大的顺序排列，，则，则第80百分位数位，故B错误；C. 若随机变量，则,则，故C错误；D. 若随机变量，，利用对称性，，故D正确.故选：D7．A【分析】根据题意可得发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，利用二项分布概率公式计算可得A错误；若时，为奇数的概率和为偶数的概率相等，B正确；利用二项式最大项求法可得当时概率最大，C项正确；由可知当概率一定时，越大则的值越大，也增大，D正确.【详解】由题意得发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，对于A：当，可取，所以，因为，所以，，所以，故A项错误；对于B：当时，即每次发射信号“”和发射信号“”的概率相等，所以为奇数的概率和为偶数的概率相等，即，故B正确；对于C：当，，此时，，当取得概率最大时，即，即，解得，故C项正确；对于D：由题知当，发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，由二项式的均值公式，当概率一定时，越大则的值越大，所以能够出现奇数的概率也增大，故D正确.故选：A.8．C【分析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，可得出，再从甲盒子里随机取一球，则服从两点分布，所以，，从而可判断出和的增减性.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，.故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为.故，随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；，随着的增大，增大.故选：C.【点睛】本题考查超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查推理能力与计算能力，属于难题.9．BCD【分析】A选项，由二项分布的期望和方差公式，列方程组求解；B选项，由二项分布的概率公式求解；C选项，由正态分布的对称性求解；D选项，由全概率公式求解.【详解】随机变量服从二项分布，若，则，解得，即，A选项错误；，则，设当时概率最大，则有,即，解得，由，所以当时概率最大，B选项正确；随机变量服从正态分布，正态密度曲线的对称轴为，有，若，则，C选项正确；已知，则，由全概率公式，，即，解得，D选项正确.故选：BCD.10．ACD【分析】利用古典概型可判定A、D，利用超几何分布的定义及概率公式可判定B、C.【详解】对于A，由题意可知恰有3个白球的概率为，故A正确；对于D，若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大为取出4个白球，其概率为，故D正确；对于B，因为取出的最大号码不是某两类对象中的一类对象，不满足超几何分布的定义，故X不服从超几何分布，故B错误，对于C，取出的黑球个数Y服从超几何分布，易知，显然当时，概率最大，故C正确；故选：ACD11．BC【分析】确定，即可求出和，判断A，B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，利用导数可求得其最大值，判断C；计算一天中遇到红灯次数的数学期望，即可求得，判断D.【详解】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，则，则，，A错误，B正确；对于C，由题意可设一天至少遇到一次红灯的概率为，星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为，设，则，令，则（舍去）或或，当或时，，当时，，故时，取得最大值，即，即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为，此时，C正确；对于D，当时，一天中不遇红灯的概率为，遇到一次红灯的概率为，遇到两次红灯的概率为，故一天遇到红灯次数的数学期望为，所以，D错误，故选：BC【点睛】难点点睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率，关键是要明确一天至少遇到一次红灯的概率，从而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，难点在于要利用导数求解最值,因此设函数，求导，利用导数解决问题.12．/【分析】根据相互独立事件的概率公式和全概率公式结合题意求解即可.【详解】设事件为“这个人患流感”，事件分别表示这个人选自三个地区，则由已知得，，所以由全概率公式得,故答案为：13．13或14【分析】根据所给的随机变量，写出变量所对应的概率，根据题意列出不等式即可.【详解】 随机变量，，依题意有即解得，故或14．故答案为：13或14.14．【分析】求出X可能取值为1和2，分别求出事件总情况及与的情况，求出相应的概率，求出期望，利用计算出答案.【详解】因为，所以随机变量X可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为种，时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有种；②三个数中有两个1，有种，所以时，，时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有种；②三个数中有两个2，有种，所以是，，所以，，故答案为：．15．(1)0.485；(2).【分析】（1）由全概率公式求解可得；（2）利用（1）中结论，由条件概率公式计算即可【详解】（1）记事件B：“小明获胜”，记事件：“小明与第类棋手相遇”，由题可得，，，，，，.由全概率公式可知：.（2）由条件概率公式可得.即小明获胜，对手为一类棋手的概率为.16．(1).(2)分布列见解析，.【分析】（1）直接由题意解出即可.（2）设出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出随机变量各个取值的概率，列出分布列，求出数学期望即可.【详解】（1）因为，所以.（2）样本空间，共有36个样本点.记事件“数字之和小于7”，事件“数字之和等于7"，事件“数字之和大于7”.，，共15种，故，共6种，故；，，共15种，故；从而的分布列为：故17．(1)(2)选择乙老师，理由见解析【分析】（1）借助二项分布与超几何分布的概率计算公式计算即可得；（2）计算出相应二项分布与超几何分布的期望与方差即可得.【详解】（1）设甲，乙两名教师都只答对2个问题的情况分别为事件与事件，则，；所以；（2）设甲教师得分数为，则答对题数为，有，故，，设乙教师得分数为，则的可能取值为，，，，，，则，，由，，则乙老师更为稳定，故选择乙老师.18．(1)；(2)①3274人；②不可信.【分析】（1）甲乙必选语文、数学、外语，根据另一门相同的是物理、历史中的一门或者是生物、化学、思想政治、地理中的一门进行分类讨论，先分类后分步即可求得结果；（2）①根据参考数据求得，再根据总人数进行计算即可；②根据参考数据求得，估计成绩高于410分的人数，即可判断.【详解】（1）甲､乙两名学生必选语文､数学､外语．若另一门相同的为物理､历史中的一门，有种，在生物､化学､思想政治､地理4门中，甲､乙选择不同的2门，则有种，共种；若另一门相同的为生物､化学､思想政治､地理4门中的一门，则有种．所以甲､乙两个学生恰有四门学科相同的选法总数为．（2）①设此次网络测试的成绩记为，则．由题知，则，所以．所以估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的约有3274人．②不可信．，则，4000名学生中成绩大于410分的约有人，这说明4000名考生中，只有约5人的成绩高于410分．所以说“某校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”的宣传语不可信．19．(1)(2)分布列见解析，(3)，30【分析】（1）利用频率分布直方图求中位数的方法即可得解；（2）根据题意，分析得一级果、二级果、三级果个数分别为4，3，2个，从而得到的所有可能取值，再利用超几何分布的分布列即可得解；（3）利用二项分布得到，再利用作商法判断出当时，最大，从而得解.【详解】（1）果径的频率为，果径的频率为.故果径的中位数在，不妨设为，则，解得，所以估计这1000个脐橙的果径的中位数为.（2）果径的频率之比为，所以分层抽样过程中，一级果、二级果、三级果个数分别为4，3，2个，故随机变量的所有可能取值为，则，，，.所以的分布列为期望.（3）依题意知，这批果实中一级果的概率，每个果实相互独立，则，则，令，解得，故当时，，即；当时，，即，所以，即一级果的个数最有可能为30个.【点睛】方法点睛：求二项分布中的最大值，一般有作差法与作商法，构建不等式组两种方法，但从解题便捷的角度，作商法会更容易点. 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