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2023年河南省 南阳市 卧龙区南阳市第二十一学校中考数学四模模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2023年河南省 南阳市 卧龙区南阳市第二十一学校中考数学四模模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2023年河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校中考数学四模模拟预测题原卷版docx、2023年河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校中考数学四模模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a3）2＝a6B. a6÷a3＝a2C. 3a＋2b＝5abD. （a＋b）2＝a2＋b2
3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
4. “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（ ）
A. 天B. 马C. 劈D. 柴
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ）
A B. C. D.
9. 如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A. B. 2C. D. 3
10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A. 当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
二.填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子，则实数x的值是______________．
12. 不等式组的解集是______．
13. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，恰好选中祖冲之和刘徽的画像的概率为______．
14. 如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，矩形中，，，点为矩形对角线，的交点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当点落在矩形的对称轴上时，的长为 _____．
三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A．；B．；C．；D．）．
20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：
60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．
20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：
其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89．
某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：
根据以上信息，完成以下各题：
（1）上述表格中的__________，__________．
（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数．
（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由．
18. 如图，直线：与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，值．
（2）若直线过点，且不经过第一象限，写出一个满足条件的直线的函数解析式，并说明理由．
19. 利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）
20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
21. 足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用品射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，战术中足球的运动轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门米的点处起脚吊射，假如球飞行的线是一条抛物线，在离球门米时，足球达到最大高度米，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）此时，葡萄牙队的守门员在起跳后双手能达到的最大高度是多少？在球门前方距离球门线米处，原地起跳，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．
22. 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至处，再经水槽送至处水渠，为水轮与水面的交汇处连接，，，交于点，连接，已知，与相切．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度．
23. 综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
（1）如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）．
①重叠部分的的形状 （是、不是）等腰三角形．
②如果长方形纸片，重叠部分的面积为 ．
（2）如图③，长方形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
（3）如图④，长方形纸片，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．平均数
中位数
众数
方差
达标率
七年级
77.55
80
80
113.0475
八年级
80
85
94.3
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a3）2＝a6B. a6÷a3＝a2C. 3a＋2b＝5abD. （a＋b）2＝a2＋b2
3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
4. “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（ ）
A. 天B. 马C. 劈D. 柴
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ）
A B. C. D.
9. 如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A. B. 2C. D. 3
10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A. 当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
二.填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子，则实数x的值是______________．
12. 不等式组的解集是______．
13. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，恰好选中祖冲之和刘徽的画像的概率为______．
14. 如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，矩形中，，，点为矩形对角线，的交点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当点落在矩形的对称轴上时，的长为 _____．
三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A．；B．；C．；D．）．
20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：
60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．
20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：
其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89．
某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：
根据以上信息，完成以下各题：
（1）上述表格中的__________，__________．
（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数．
（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由．
18. 如图，直线：与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，值．
（2）若直线过点，且不经过第一象限，写出一个满足条件的直线的函数解析式，并说明理由．
19. 利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）
20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
21. 足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用品射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，战术中足球的运动轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门米的点处起脚吊射，假如球飞行的线是一条抛物线，在离球门米时，足球达到最大高度米，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）此时，葡萄牙队的守门员在起跳后双手能达到的最大高度是多少？在球门前方距离球门线米处，原地起跳，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．
22. 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至处，再经水槽送至处水渠，为水轮与水面的交汇处连接，，，交于点，连接，已知，与相切．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度．
23. 综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
（1）如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）．
①重叠部分的的形状 （是、不是）等腰三角形．
②如果长方形纸片，重叠部分的面积为 ．
（2）如图③，长方形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
（3）如图④，长方形纸片，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．平均数
中位数
众数
方差
达标率
七年级
77.55
80
80
113.0475
八年级
80
85
94.3
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