2023年河南省南阳市镇平县模拟预测数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市镇平县模拟预测数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省南阳市镇平县模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数用科学记数法可以表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为（    ）
  
A．34° B．36° C．38° D．72°
5．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（    ）
  
A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分
B．样本是从中抽取的10000名党员的“学习强国”积分
C．个体是该省每一个党员的“学习强国”积分
D．样本容量是10000名
7．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（    ）

A． B．4 C．6 D．
8．关于的一元二次方程，下列说法正确的是（    ）
A．当时，此方程有两个不相等的实数根 B．当时，此方程没有实数根
C．当时，此方程有两个相等的实数根 D．此方程根的情况与的值无关
9．如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．
10．如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．2023年4月24日是中国航天纪念日，爱好集邮的小刚同学购买了如下四枚邮票（如图，除正面图案外，其余完全相同）．小刚将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，并随机抽取其中的两枚，则这两枚邮票面值恰好是“50分”和“80分”的概率是 ．

14．如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为 ．

15．如图，在矩形中，，，E为边的中点，连接，，点F，G分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点B的对应点H恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．2023U.I.M.F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛将于4月底在郑州举行，本届比赛共有10支队伍参赛，届时将会向多个国家和地区进行赛事转播，对放大国际顶级赛事综合效应，提升郑州国际化城市形象具有积极意义．为积极响应城市号召，选拔学生志愿者，郑东新区某学校举办了以“摩托艇运动”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“摩托艇运动”相关知识的掌握情况，随机抽取名学生的测试成绩（百分制，成绩取整数）并进行整理，数据分成组，分别为，，，，，．信息如下：
信息1：80名学生的测试成绩的频数分布直方图如下图所示：
  
信息2：在这一组的成绩是（单位：分）
                                  
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩低于分的人数占测试人数的百分比为______；
(2)这次测试成绩的平均数是分，小颖的测试成绩是分，小亮说：小颖的成绩高于平均数，所以小颖的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生对以“摩托艇运动”为主题的相关知识的掌握情况作出合理的评价．
18．如图，A、B两点的坐标分别为，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点C作，垂足为D，反比例函数的图象经过点C．
  
(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数的图象上，当的面积为6时，求点P的坐标．
19．某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量．项目操作过程如下：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为24°．在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得CE=2米．已知测角仪的高度米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）
  
20．2023年春节，各地暂停的庙会重新焕发了生机．某摊贩的货品中有A，B两款兔玩偶受到消费者的喜爱，A款玩偶和B款玩偶进货单价之和为50元，该摊贩购进A款玩偶100个，B款玩偶50个共花费3500元．
(1)A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是多少元？
(2)摊主发现A款玩偶售价为27元时，每小时可以卖出10个．摊主为扩大销量，决定降价销售．若售价每降低1元，则每小时多卖出2个．若不考虑库存，按当天摆摊8小时计算，试求当天出售A款玩偶获得利润最大为多少？
21．如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？
22．某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，并测得．
  
(1)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？并说明理由；
(2)求滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离．
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形的形状是______；
②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______．
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
(3)拓展应用
在（2）的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长为______．

参考答案：
1．D
【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.
【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是，
故选D.
【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.
2．D
【分析】根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答.
【详解】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：




∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，
故选：D.
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键.
3．D
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000002=2×10-7．
故选D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
【分析】由平行线的性质得，，根据角平分线求出即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴
∴
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据单项式除以单项式运算、幂的乘方运算、二次根式的减法运算及平方差公式进行判断即可．
【详解】解：A、，故运算错误；
B、，故运算错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，故运算错误；
D、，故运算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式运算、幂的乘方运算、二次根式的减法运算及平方差公式，涉及整式的乘除运算，二次根式的减法运算，掌握这两类运算相关运算法则是关键．
6．D
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义进行判断即可．
【详解】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故A选项不符合题意；
样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故B选项不符合题意；
个体是每一个党员的“学习强国”积分，故C选项不符合题意；
样本容量是10000，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
7．A
【分析】连接，根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，根据作图知垂直平分，
  
∴，，
∴，
即，
∵线段是半圆O的直径，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、直径所对的圆周角为直角、勾股定理知识，掌握相关的性质进行正确求解是解题的关键．
8．B
【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程变形得，，
∴，
∴，
∴当时，，方程有两个不相等的实根；当时，，方程有两个相等的实根；当时，，方程无实根；
∴、当时，此方程有两个不相等的实数根，故选项错误，不符合题意；
、当时，此方程没有实数根，则时，此方程没有实数根，故选项正确，符合题意；
、当时，此方程有两个相等的实数根，故选项错误，不符合题意；
、此方程根的情况与的值有关，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．
9．A
【分析】先求出点的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点的坐标与第3次旋转结束时点的坐标相同，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴每旋转4次为一个循环，
∴．
即第2023次旋转结束时，点的坐标与第3次旋转结束时点的坐标相同．
的位置如图所示，
  
连接，，．
由旋转得，．
∵点， ∴．
∵四边形为正方形，
∴．
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴， ，．
∴点的坐标为．则点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，找到旋转的规律是解本题的关键．
10．C
【分析】通过观察，可以发现当x=1时，y有最大值2，即⊙O的直径为2，半径为1；再根据当x=0时，y=AP=,由勾股定理逆定理可得∠AOB=90°；进而求得点P运动1s，走了圆周，即求出圆周的长即可．
【详解】解：∵当x=1时，y有最大值2
∴⊙O的直径为2，半径为1
∵当x=0时，y=AP=,
∴
∴∠AOB=90°
∴点P运动1s时，走了圆周，
∴点的运动速度是cm/s
故答案为C．
【点睛】本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的方法是解答本题的关键．
11．y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．
【详解】∵函数图象过点（0，1）
∴函数图象与y轴相交，
设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）
∴b＝1
∴函数的表达式为y＝﹣x+1
故答案为y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．
12．/
【分析】分别求解每一个不等式，再求出公共部分即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解不等式组，掌握不等式的求解步骤以及公共部分的确定是解题关键．
13．
【分析】列出表格得到所有等可能的情况，然后找出两枚邮票面值恰好是“50分”和“80分”的情况，再根据概率公式求解．
【详解】解：设两枚面值恰好是“50分”和“80分”的邮票分别记为A、B，其它的两枚邮票记为C、D，所有可能的情况如下表所示：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由表格可知：共有12种等可能的情况，其中两枚邮票面值恰好是“50分”和“80分”的有2种情况，
所以两枚邮票面值恰好是“50分”和“80分”的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握列表法和画树状图法求概率的方法是解题的关键．
14．
【分析】如图，连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，即可求解．
【详解】解：连接，如图：

四边形是矩形，
，，
，
，
，
扇形的面积为：，
∵，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积，三角形面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质．
15．或
【分析】当时，如图1所示，过点H作于M，则，设，则，，利用勾股定理求出，证明，再解直角三角形得到，代入计算即可得到答案；当时，如图2所示，过点G作于M，则，解直角三角形求出，可得，则可求．
【详解】解：如图1所示，当时，过点H作于M，

∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
在中，，
∴在中，，
∴，
解得：，即，
∴；
如图2所示，当时，过点G作于M，

∴，
由折叠的性质可得，
在中，，
∴，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16．（1）3；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和立方根进行计算即可；
（2）先把括号内通分，再把分解因式，把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．
【详解】解：

；




．
【点睛】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，也考查了零指数幂、负整数指数幂．
17．(1)，
(2)小亮的说法错误，理由见解析
(3)见解析

【分析】（1）第和第个数据的平均数即为中位数，利用低于分的频数除以总数，得出百分比即可；
（2）根据中位数进行作答即可；
（3）根据已知信息，进行作答即可．
【详解】（1）∵这组数据的总个数为，
这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
这组数据的中位数是 ；
成绩低于分的人数占测试人数的百分比为；
故答案为：，%；
（2）小亮的说法错误．
因为小颖的测试成绩是分，这组数据的中位数是分，小颖成绩低于中位数，所以小颖的成绩低于一半学生的成绩；
（3）答案不唯一，合理即可．
比如：成绩低于分的人数占测试人数的百分比达到%，所以该校学生对以“摩托艇运动”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数．从统计图表中有效的获取信息，熟练掌握中位数的确定方法，是解题的关键．
18．(1)点C的坐标为；
(2)点P的坐标为或

【分析】（1）证明，推出，得到点C的坐标为，利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设点P的坐标为，由的面积为6，得到，求出m即可．
【详解】（1）解：∵A、B两点的坐标分别为，
∴，
由旋转得：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数y=上，
∴
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：点P在反比例函数上，可设点P的坐标为，
∵轴，，又的面积为6，
∴
∴
∴
∴
当时，=；当时，=－1
∴点P的坐标为为或．
【点睛】此题考查了旋转的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，利用反比例函数计算图形的面积，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
19．19米
【分析】作，根据，可知，再设米，米，表示，，在中，根据，即可求出答案．
【详解】过点D作，于点F．

根据题意可知．
在中，，
∴．
设米，米，则米，米，
在中，，
即，
解得米，
所以米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是20元，30元
(2)576元

【分析】（1）设A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设A款玩偶每天的销售利润为w元，每个售价为t元，根据题意，求得w关于t的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A款玩偶和B款玩偶的进货单价分别是20元，30元；
（2）解：设A款玩偶每天的销售利润为w元，每个售价为t元，根据题意，得


，
∵，
∴当时，w取最大值576，
答：A玩偶售价为26元时，每天的销售利润最大是576元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．
21．(1)
(2)3米

【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解．
（2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．
【详解】（1）解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为，
∴将点代入可得，
∴抛物线，
（2）解：设喷射架向左水平平移了m米，则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得：，
解得或（舍去），
∴喷射架应向左水平移动3米．
【点睛】本题考查了二次函数实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．
22．(1)小明的判断正确，理由见解析
(2)滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离

【分析】（1）利用勾股定理逆定理，得到，即可得证；
（2）由题意知，当点三点共线时，点离点的距离最远，利用勾股定理求出当点在点右边时，点离点的最大距离，再乘以，即可得解．
【详解】（1）小明的判断正确，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∵为的半径，
∴与是相切，
∵H点与Q点重合，
∴与是相切的；
（2）由题意知，当点三点共线时，点离H点的距离最远，
如图，当点Q在H点右边时，
  
∴，
故当点Q在H点右边时，点Q离H点的最大距离为，
同理，当点Q在H点左边时，点Q离H点的最大距离为，
∴滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离．
【点睛】本题考查勾股定理定理及其逆定理，以及切线的判定，熟练掌握切线的判定方法，以及确定点三点共线时，点离点的距离最远，是解题的关键．
23．(1)①正方形；②，平行四边形
(2)可以是菱形，
(3)的长为或

【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；
（2）根据菱形的判定方法即可求证；
（3）根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解．
【详解】（1）解：①∵，都是等腰直角三角形，
∴，，
∴四边形是正方形；
故答案为：正方形；
②根据平移的性质可得，，
如图所示，连接，，

∵，都是等腰直角三角形，
∴，
∵将三角板沿方向平移（两三角板始终接触），
∴，，且，
∴在中，
，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形．
（2）解：可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接，，

∵，，，
∴，，
∵将三角板沿方向平移，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
（3）解：∵含角的直角三角板，即，边长为，
∴，
①当时，为等腰三角形，如图所示，

∵，，
∴，
∴，且，
∴，
∴点是的中点，
∴；
②当时，为等腰三角形，如图所示，

∵，，，
∴在中，，
∵为等腰三角形，，
∴；
③当时，为等腰三角形，如图所示，

与“将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）”矛盾，
∴不存在；
综上所示，当为等腰三角形时， 的长为或．
【点睛】本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．