2023年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2023年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校中考一模数学模拟试题原卷版docx、精品解析2023年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 2023年1月21日，河南省统计局发布2022年河南省全年经济数据，根据地区生产总值统一核算结果，2022年河南省地区生产总值（）突破6万亿．数据6万亿用科学记数法可表示为的形式，则n的值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
4. 将等腰直角三角板按如图所示放置，其直角顶点A落在直线上，另一个顶点B落在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论：
①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（ ）
A. ②④B. ①③C. ①②D. ②③
7. 为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，河南某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照：：的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩百分制如下表，则学生甲最终的综合成绩为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
8. 定义运算：．例如，．若方程有两个不相等实数根，则的值可以为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图①，电源两端电压（单位：）保持不变，电流强度与总电阻成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻和通过的电流强度之间的关系如图②所示（温整提示：总电阻灯泡电阻滑动变阻器电阻），下列说法错误的是（ ）

A. 电流强度随着总电阻的增大而减小
B. 调节滑动变阻器，当总电阻为时，电流强度为
C. 当灯泡电阻为，电路中电流为时，滑动变阻器阻值为
D. 当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 化简_____________________．
12. 请写出一个图象经过第二象限，且y随x的增大而增大的一次函数表达式：________（写出一个即可）．
13. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A．盐酸（呈酸性），a．白醋（呈酸性），B．氢氧化钠溶液（呈碱性），b．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为________．
14. 如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．
15. 如图，在中，，，，为边上一点，为的中点，将沿折叠得到、连接，当为直角三角形时，的长为________．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （1）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：
①以上解不等式① 过程中，第二步所用到的不等式的依据是________________________；
②上述解不等式① 的过程第________步出现了错误，其原因是：________________________；
任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集表示在数轴上．
（2）化简：．
17. 某校开展以“阅读经典，做好文化传承人”为主题的阅读活动，该校为了解全校学生阅读经典书籍的情况，随机选取了若干名学生，调查他们每月阅读经典书籍的时间x（单位：小时），将调查获取到的数据进行整理，并将结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
a．抽取学生经典书籍阅读时间统计表
b．抽取学生经典书籍阅读时间扇形统计图（如图）
c．抽取学生经典书籍阅读时间在组的是（单位：小时）
．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的同学共有________人，表格中的________；
（2）在这次调查中，抽取学生经典书籍阅读时间的中位数是________；
（3）该校学生有3000人，请估计经典书籍阅读时间不低于小时的人数：
（4）请对该校学生阅读经典书籍的情况作出合理的评价．
18. 老君山位于十三朝古都洛阳的栾川县县城东南，老君山老子文化苑的老子铜像是世界上最高的老子铜像．如图①，某数学活动小组到老君山老子文化苑测量老子铜像（含底座）的高度，具体过程如下：
方案设计：如图②，在老子铜像（含底座）的两侧地面上选取A，B两点，先测得A，B两点之间的距离，再在A，B两点利用同一测角仪分别测得铜像头顶的仰角（点A，D，B在同一水平线上）．
数据收集：通过实地测量，地面A，B之间的距离为，在A点处测得铜像头顶的仰角为，在B点处测得铜像头顶的仰角为．
问题解决：已知测角仪AE的高度为，求老子铜像（含底座）的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，）

① ②
19. 乡村要振兴，产业必振兴，河南多地依托生态优势，通过技术支撑，大力发展羊肚菌特色产业，探索出了群众致富新路径．河南省某村村长带领村民大棚种植羊肚菌振兴乡村产业建设．据了解，人工种植的羊肚菌和野生羊肚菌的营养价值相当，某零售批发商两次以相同的单价在该村收购人工种植的新鲜羊肚菌和干羊肚菌的情况如下表：
（1）求新鲜羊肚菌和干羊肚菌的收购单价；
（2）由于市场状况良好，该批发商第三次在收购单价不变的情况下收购两种羊肚菌合计1500千克，根据市场需求收购的干羊肚菌数量不得超过新鲜羊肚菌的三分之一，且零售市场新鲜羊肚菌的售价为100元/千克，干羊肚菌的售价为280元/千克，则该批发商应该如何设计购买方案使利润最大，最大利润是多少？
20. 如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，轴于点C．
（1）已知点D是左侧一点，连接，，若四边形为菱形，则点D是否在反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，若菱形的面积为4，求k的值．
21. 抖空竹是一项传统体育运动，是国家级非物质文化遗产之一．如图①，双手握杆抖动空竹可以做出各种花样技巧．小雨对抖空竹的过程进行了研究，如图②，空竹落下时与线，分别相切于点E，F，连接，与相交于点G，A，B，C，D，O在同一平面内．已知的半径为1，，，，．

① ②
（1）求证：等边三角形；
（2）若F为的中点，求的长．
22. 如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一点，进行如下操作：
①连接，分别以A，B为圆心，大于长为半径，在两侧作弧，两弧交于M，N两点，过作直线；
②过点B作x轴的垂线交直线于点P；
③多次移动点B的位置，得到对应的点P，将这些点用平滑的曲线连接起来，发现该曲线为抛物线．

（1）请用无刻度的直尺和圆规在图①中作出直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（2）设点P的坐标为，求点P形成抛物线的表达式；
（3）如图②，一个横截面为抛物线形的单向隧道，其高为3米，且近似满足点P形成的抛物线表达式，若规定车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为什么米．
23. 综合与实践
【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．
“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明________的几何方法（填序号）．
①勾股定理 ②完全平方公式 ③平方差公式
【动手操作】
如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形的面积为________；
【问题探究】
兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形内一点，满足，将绕点C顺时针旋转，得到．
（1）连接，若点E为的中点，则四边形为________（填形状）；

问题解决】
（2）若，的延长线交于点M，连接，点O，F分别为，的中点．
①请找出和的数量关系并写出直线和直线的夹角（锐角），请仅就图④的情形说明理由；
②若，，请直接写出的长．
笔试
面试
实际操作
解：令
解不等式①，
去分母，得……………………………………第一步
移项，得……………………………………第二步
合并同类项，得……………………………………第三步
系数化为1，得…………………………………………第四步
组别
人数
5
8
16
m
6
新鲜羊肚菌（千克）
干羊肚菌（千克）
总价值（元）
第一次收购
1000
300
152000
第二次收购
800
500
184000