2023年河南省濮阳市中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 四个数，，，中，相反数最小的那个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，相反数的定义即可求解．
【详解】解：四个数，，，中，相反数分别为：
∵
∴相反数最小的那个数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数的定义，熟练掌握有理数的大小比较，相反数的定义是解题的关键．
2. 近几年我国新能源汽车发展迅猛，产能与销售都位居世界第一．乘联会公布了2023年4月乘用车销量预测情况，新能源汽车零售销量预计为万辆．数字万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 下列几何体从左面看到图形是 的是（ ）

A. ①②④B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据左面看到的图形是 ，逐个分析判断即可求解．
【详解】解：左面看到的图形是 的是①③④，
②从左面看到的是并排的2个正方形，不合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向看，仔细观察是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式可判定A，积的乘方与幂的乘方可判定B，合并同类项可判断C，利用幂的乘方可判定D即可；
【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，故选项D计算正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的运算公式、完全平方公式、合并同类项，准确分析判断是解题的关键．
5. 如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图可知是的角平分线，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
根据作图可知是的角平分线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．
6. 小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．在网上购票时．若系统已将两人分配到同一车厢同一排（如图是高铁座位示意图）．小亮和爸爸分分配的座位挨在一起（过道两侧也认可是座位挨在一起）的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有20种等可能结果，其中符合题意的有8种，
小亮和爸爸分分配的座位挨在一起（过道两侧也认可是座位挨在一起）的概率是,
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
7. 小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周的自评成绩：
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A. 小明、小颖成绩的中位数相同B. 小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数
C. 小明、小颖成绩的众数相同D. 小明成绩的方差小于小颖成绩的方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义分别进行计算即可求解．
【详解】解：小明的中位数为，小颖成绩的中位数为，故A选项错误；
小明成绩的平均数为
小颖成绩的平均数为
∴小明成绩的平均数大于小颖成绩的平均数，故B选项错误；
小明的众数为、小颖成绩的众数为，故C选项错误
小明成绩的方差为，
小颖成绩的方差为，
∴小明成绩的方差小于小颖成绩的方差，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了求中位数、众数、方差、平均数，熟练掌握中位数、众数、方差、平均数的定义是解题的关键．
8. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别过作轴的垂线，垂足分别为，则，证明，结合坐标性即可求解．
【详解】解：如图所示，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则

∵点坐标为，点坐标为，
∴
∵将线段绕点逆时针旋转至，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
9. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（ ）

A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质得，则，再证明四边形是平行四边形，由作图得，则四边形是菱形，所以，则，可求得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
由作图得，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
10. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ）

A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】当点与点重合时，可得；当点与点重合时，可得 ．在中，求解即可．
【详解】解：当点与点重合时，如图：

∵四边形是正方形
∴
此时，点与点重合
当点与点重合时，如图：

∵四边形是正方形
∴
此时，点与点重合
结合图2可知：
设
∵点为的中点
在中，
解得：（舍去）
∴，即
故选：B
【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
12. 写出函数的一条性质_____________．
【答案】随的增大而减小（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的解析式可得增减性，经过的象限等性质，写出一条性质即可求解．
【详解】解：∵函数，，
∴随的增大而减小（答案不唯一）．
故答案为：随的增大而减小（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13. 写出一个一元二次方程，使这个方程有两个解______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意写出一个一元二次方程，且方程有两个解即可．
【详解】解：依题意，如，，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的定义是解题的关键．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、、、、是圆与小正方形边的交点，其中、、也是小正方形的顶点．则图中阴影部分的面积是______．

【答案】##
【解析】
【分析】连接交于点，，连接，根据网格的特点先求得的半径为，进而根据阴影部分面积分成一个等腰三角形与一个圆心角为的扇形，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接交于点，，连接，

∵、、也是小正方形的顶点．
∴
∴，是圆O的直径，则的半径为
∵经过点，
∴是直径
∴
∵都经过4个小正方形，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴图中阴影部分的面积等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角所对的弦是直径，勾股定理，求扇形面积，求得圆的半径是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于，交于点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连接，．当为直角三角形时，F的长为______．

【答案】2或
【解析】
【分析】在中，，，，则，根据垂直平分线的性质得出，，继而根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质得出，，根据旋转的中得出，进而在中，，，分为直角边和斜边，分别讨论，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵的垂直平分线交于，交于点，
∴，，
在中，，
∴，，
∴，，
∵由线段绕点顺时针旋转得到，
∴，
在中，，，
当为直角边时，，
当为斜边时，，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了旋转性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算除法，再算减法即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，涉及到数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值等知识，熟知以上知识是解题的关键．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


．
17. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
【答案】（1）120 （2）补图见解析，
（3）420名
【解析】
【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比求出总人数即可；
（2）根据四个类别人数之和等于总人数求出C类别人数，从而补全图形， 用360°乘以C类别人数所占比例；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解∶被调查的人数为（名）；
【小问2详解】
解：C类别的人数为（名），
补图如下：，
扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
【小问3详解】
解：（名）
答：估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18. 如图，在中，，点在轴的正半轴上，点坐标为，函数的图象过斜边的中点，交于点．

（1）求这个函数的解析式及的面积；
（2）将沿x轴向右平移到的位置，若四边形，是菱形，求与的图象交点E的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，
（2）点坐标为
【解析】
【分析】（1）根据题意得出点，把代入，得，反比例函数的解析式为，设点，代入，得，即，进而根据三角形的面积公式即可求解；
（2）方法一：在中，勾股定理求得，根据菱形的性质求得，，进而得出直线解析式为，联立，求得的坐标；
方法二：过点作，证明，设，则，，则，将点代入得，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：，点为的中点，
，，
点
把代入，得，
反比例函数的解析式为
在上，，
设点，代入，得
，
，
【小问2详解】
方法一：
在中，，，
，
四边形是菱形，
，
设直线解析式为
把，代入，得，
则直线解析式为，由两个关系式得：
，
解得：，
，，
则点E坐标为
方法二：过点作，
，

由平移可得
，

设，则，，
将点代入得
解得，（舍）
点坐标为．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，平移的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
19. 某校“数学实践小组的同学为测量濮阳市绿城隧道的长度，他们利用无人机先从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得点的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为，请你帮助数学实践小组的同学计算隧道的长度（结果精确到，参考数据：，，，）．

【答案】隧道的长度约为
【解析】
【分析】过点作点，则四边形为矩形，，，在中，求得，进而求得，即可得，在中求得的长，进而即可求解．
【详解】解：如图过点作点，则四边形为矩形，，

在中：，
，
，
在中：，
，
答：隧道的长度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
20. 濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车公司准备采购型和型两种公交车共辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示：
若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
（1）求、两种型号公交车的单价分别是多少万元；
（2）如果该公司要确保这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次请你设计一个方案，使购买的总费用最少．
【答案】（1）型公交车的单价是万元辆，型公交车的单价是万元辆；
（2）总费用最少的购买方案为：购买辆型公交车，辆型公交车．
【解析】
【分析】（1）根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司采购辆型公交车，则采购辆型公交车，根据采购这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设采购这辆公交车的总费用为万元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
【小问1详解】
根据题意得：，
解得：．
答：型公交车的单价是万元辆，型公交车的单价是万元辆；
【小问2详解】
设该公司采购辆型公交车，则采购辆型公交车，
根据题意得：，
解得：．
设采购这辆公交车的总费用为万元，则，
．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
总费用最少的购买方案为：购买辆型公交车，辆型公交车．
21. 如图（1）是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，如图（），将图（）中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示、、、、、，扇形的圆心角为，切弧所在的于点，交于点．

（1）证明：是弧所在的的切线；
（2）若，扇形的半径为，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，则，即可得出是弧所在的的切线
（）根据得出，由可知，根据切线的性质得出，则，得出，根据平行线的性质可得，在中：，求得，进而即可求解．
【小问1详解】
解：证明：，，
，
，
又点是半径的外端点，
是弧所在的的切线
【小问2详解】
，
，
切弧于点，
，
，
，
在中：，
，
．
【点睛】本题考查了切线的系数，解直角三角形，掌握以上知识熟练掌握是解题的关键．
22. 如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥．桥身是由两条抛物线钢架建造．如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知，过原点，两抛物线最高点的距离为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）①求主桥长为多少米？
②过点与轴平行的直线为河面的水平线，，若要在与水面的交点、处建造两个桥墩，其中一个桥墩到岸边（轴）的距离是多少米？（说明：题中个单位长为米）
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）①主桥长为米；②其中一个桥墩到岸边（轴）的距离是米
【解析】
【分析】（1）根据题意可得抛物线对称轴为，最高点，过原点，两抛物线最高点距离为．把点代入得，即可求解．
（2）①令，则，解方程即可求解；
②令，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题知：
则抛物线对称轴为，最高点
∵过原点，两抛物线最高点的距离为．
∴设抛物线的解析式为
把点代入得
∴抛物线的解析式为
【小问2详解】
①令，则
解得，，
∴
答：主桥长为米
②由题知：令，则
解得：或（舍去），
，
答：其中一个桥墩E到岸边（轴）的距离是米
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
23. 数学综合实践课上，老师与同学们探索了下列问题：
如图，矩形中，点为中点，点为上一动点，将四边形沿折叠，、的对应点分别为、，连接、．

【问题解决】
（1）如图(1)，当时，的大小为( )
A． B． C． D．
问题探究】
如图(2)，连接．
（2）分别判断与，与的位置关系，并给出证明；
（3）若，，当与相似时，直接写出的长度．
【答案】（1）B （2），，理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据垂直的定义得出，即可得出；
（2）由翻折得：，，，进而证明则，即可得证．
（3）过点作于点，则，分情况讨论，根据折叠的性质得出，根据相似三角形的传递性，建立方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：B；
【小问2详解】
，；
由翻折得：，，，
点为的中点，
，
又，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图所示，过点作于点，则，

∵，，
∴，
∴
∴，
当时，则
∴
∵，
∴
又
∴；
当时，同理可得
∴
∴
∵，，
∴
又
∴
解得：（负值舍去）
【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．小明
小颖
型
型
价格（万元辆）
年载客量（万人车）