2024届四川省东山市夹江县九年级下学期中考二诊数学试题

这是一份2024届四川省东山市夹江县九年级下学期中考二诊数学试题，共12页。试卷主要包含了若，则等内容，欢迎下载使用。

2024年4月
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．
第一部分（选择题，共30分）
注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．计算：（ ）．
A．3B．C．9D．
2．如图所示，的度数是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图所示的是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）．
A．B．C．D．
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人．将这个数用科学计数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（ ）．
A．B．C．D．
6．端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）．
A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
7．若，则（ ）．
A．4B．6C．D．8
8．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）．
A．这组数据的中位数是3B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的众数是3D．这组数据的方差是3
9．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D．若的半径为2，则BD的长为（ ）．
A．4B．C．3D．
10．在中，于点H，点P从B点出发沿BC向点C运动，设线段BP的长为x，线段AP的长为y，如图1所示，而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时，x的取值范围为（ ）．
图1图2
A．B．C．D．
第二部分（非选择题，共120分）
注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个角是，则它的余角是______．
12．“如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”）．
13．若一次函数满足y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是______．
14．某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为______．
15．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算时，如下图：在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以．类比这种方法，计算的值为______．
16．如图，在中，，，，将线段BC绕点B旋转到BD，连接AD，E为AD的中点，连接CE．设CE的长度为x，则x的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17．（9分）计算：．
18．（9分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是______（结果保留）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案．（要求至少含有两种图形变换）
图1图2
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F．
（1）求证：；
（2）求．
21．（10分）如图1，线段AE和BD相交于点C，连接AB和DE．四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
图1 图2 图3
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是______；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为a和b，且满足，求此时实数m的取值．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．（10分）【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
【拓展1】设的半径为R，如下图1所示，和是的内接三角形，其中AD为直径，记，，则______；
【拓展2】设的半径为R，如下图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．
图1 图2
24．（10分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接OC、OD、CD．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25．（12分）综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
【测量数据】小红影长m，身高m，旗杆顶端A的仰角为，侧倾器CD高m，m，旗台高m．
若己知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗?（参考数据：，，）
26．（13分）如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1）若点在图象G上，求p的值；
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．
2024.4夹江县九年级调研考试答案
一、选择题
10．解：由函数图象可知，当时，，即；时，，此时刚好形成，即此时点P运动到点H，且，
当点P在点H左边时，为钝角三角形；
当点P在点H右边时，为锐角三角形临界情况如下图：
此时，即，
∴x的取值范围是
二、填空题
11．12．真命题13．14．
15．16．
15．解：如图所示构造
在中，，，延长CB使，
连接AD，得，设，则，
所以在中
16．解：如图所示，从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆
作AB的中点O，连接OE，如图
易知，
∵点E为AD的中点，点O为AB中点，∴
∴点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆
易知为等边三角形
当C、O、E三点共线，且E在线段CO延长线上时，CE长度最大，
当C、O、E三点共线，且E在线段CO上时，CE长度最小，
∴x的取值范围是．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17．解：原式
18．解：原式
当时，原式．
19．（1）图1中阴影部分的面积是．
（2）如图所示：（答案不唯一，仅供参考）
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴
又∵于点F，∴
∴，∴．
（2）在矩形ABCD中，
∵于点F，∴，∴
又∵，∴，∴
设，
∵E为AD中点，∴
∴，即
∴在中，．
21．解：（1）概率是．
（2）树状图如下：
由树状图可知，一共有12种情况，其中能证明的有8种，
分别是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，
所以概率．
22．解：（1）由题可知：
所以无论m为何实数，方程总有两个实数根．
（2）由韦达定理得：，
故
解得．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．解：（1） ．
（2）如图所示，构造，，其中和为直径
易知，均为，且
由圆周角定理得：
∴在中，，∴
同理在中可得，∴．
24．解：（1）由图可设
∵一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积
∴，解得：
∴，把代入得
解得，∴一次函数解析式为：．
（2）∵点B在一次函数图象上，∴当时，，则，
∵双曲线经过点B，∴
∴双曲线的解析式为：
又∵双曲线与其中两个正方形边交于C、D两点
∴当时，，解得：，则
当时，，则
∴．
六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25．解：过C作，如图所示：
设，则，
∵，∴
在中，，解得
∴，即
在太阳光下，，则
∴，解得
经检验，是原方程的解
答：旗杆的高度AP为12m．
26．解：（1）∵，∴点在图象上
把点代入，得．
（2）∵
∴图象的顶点坐标为
当时，函数，∴图象与x轴的交点为
设直线l解析式为
作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，
在函数中，令，整理得
设，，，
∴，∴
即直线l解析式为，
当时，解得（负舍）
所以，点C的坐标为．
（3）∵
∴令解得，令
代入解析式为，解得
代入解析式为，解得
∴x的取值范围M为
∵M中总存在使得，∴二次函数在M上的最大值大于2即可
∵的对称轴为
∴分如下情况讨论：
①当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
②当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
无解，舍去
③当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
综上所述，实数m的取值范围是或．
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．
由圆周角定理，可以得到以下推论：
推论1 的圆周角所对的弦是直径．（如图）
图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
C
B
C
A
D
B
C