2022年四川省眉山市彭山区九年级一诊数学试题(word版含答案)

2022年四川省眉山市彭山区九年级一诊数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（       ）

A． B． C． D．

2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）

A．0.215×108 B．2.15×107

C．2.15×106 D．21.5×106

3．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是(     )

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（       ）只．

A．200 B．300 C．400 D．500

6．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到．若，，且，的度数为（ ）

A．65° B．70° C．75° D．85°

7．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（　　）

A． B． C． D．

8．若二元一次方程组的解为，则的值是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，为的直径，C、D为上两点，，则的长度为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．若一元二次方程x2−4x−4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（       ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

11．若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（       ）

A．7 B．－14 C．28 D．－56

12．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O．下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP2＝OP•AQ；④若AB＝3，则OC的最小值为，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

二、填空题

13．因式分解：__________．

14．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D；③连接BD．若AC=8，则BD的长为__________．

17．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；…

根据以上规律，写出你猜想的第n个等式__________（用含n的等式表示）

18．如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C．已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为______．

三、解答题

19．计算：．

20．若，求代数式的值．

21．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．

22．如图，已知直线y=x+1与双曲线y=交于A(a，2)、B(−2，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C．

(1)A点的坐标为________，B点的坐标为________，双曲线解析式为________．

(2)直接写出关于x的不等式：的解集；

(3)若点P在直线上，是否存在点P，使．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

23．周末小亮一家到水上乐园游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到达A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73

24．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若点A为EH的中点，求的值；

（3）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径．

26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．C

6．D

7．D

8．D

9．B

10．B

11．A

12．B

13．y(x+6)(x-6)

14．x≥且x≠3

15．4

16．4

17．

18．2或

19．

20．3

21．（1）200；（2）详见解析；（3）

22．(1)（1，2），（-2，-1），y=

(2)-2≤x≤0或x≥1；

(3)点P的坐标为（3，4）或（-1，0）．

23．288米

24．（1）甲型号汽车每辆6.5万元，乙型号汽车每辆4万元；（2）再次购进甲型号汽车33辆，购进乙型号汽车67辆，且最大利润为196.5万元．

25．（1）见解析；（2）；（3）

26．(1)，直线l的解析式为：

(2)或

(3)或