广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中的无理数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列各组x，y的值，不是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．(2，﹣1)B．(2，1)C．(3，﹣1)D．(2，0)
9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： ．
12．把方程改写成用含x的式子表示y的形式为 ．
13．如图，是的平分线，直线．若，则的大小为 度．
14．已知，，则 ．
15．如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF= °．

16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：；
18．解方程组：．
19．实数，在数轴上的位置如图所示．

(1)化简：__________，__________．
(2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1=∠2．
（1）求证：ABCD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．
21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．

(1)写出点A，B的坐标；
(2)将先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出．
(3)求的面积．
22．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
(2)若，且轴，则点P的坐标为 ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
23．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
(1)如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
24．在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

(1)求、两点的坐标；
(2)将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求三角形的面积．
1．B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②含的代数式；③无限且不循环的小数，进行判断即可得到答案．
【详解】解：A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C．0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是二元一次方程；
B、不是二元一次方程；
C、不是方程；
D、不是二元一次方程；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．
3．A
【分析】根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案．
【详解】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意；
选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；
选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；
选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键．
4．B
【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键．根据坐标系内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，
在第二象限．
故选：B．
5．D
【分析】将选项中的x、y值代入方程中，等式成立的就是方程的解，反之，不是方程的解．
【详解】解：A、当时，成立，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
B、当时，成立，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
C、当时，成立，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
D、当时，，所以不是方程的解，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．
6．A
【分析】先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解．
【详解】解：A．，，它们互为相反数，此项符合题意；
B．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键．
7．A
【分析】本题主要考查平行线的判定，直接利用平行线的判定进行逐一判断即可，解题的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
【详解】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
8．A
【分析】根据题意，得网格每一格代表 ，通过计算即可得到答案．
【详解】 ,
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故选：．
【点睛】本题考查了有序数对表示位置的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解．
9．C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或，
∴点N的坐标为或；
故选：C．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
10．B
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
延长交于P，延长交于Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，，
∴＋，
∵平分，
∴＋，
∵平分，
∴，
∴，
∴＋＋＋，
∴，
∴，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．
11．
【分析】将化为，进而比较与的大小，即可求解．
【详解】解：∵
∴
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12．
【分析】把含有x或y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y或x的式子表示x或y．
【详解】解：移项得：，
系数化1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
13．
【分析】根据角的平分线，平行线性质，得到，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】如图，∵是的平分线，直线
∴，
∵，
∴，
故答案为：65．
【点睛】本题考查了角的平分线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．34.9
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：．
故答案为：34.9．
【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键在于明确被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍．
15．31
【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=28°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可求出∠AFE，再根据矩形的性质可得∠DAF=∠AFB即∠DAF=∠AFE，即可得出结论．
【详解】解：设BD交EF于G，由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，

∵AE∥BD，
∴∠BGF=∠E=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE，
在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，
∴2∠AFE=90°－28°=62°，
∴∠AFE=31°，
∴∠DAF=31°，
故答案为：31．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF为直角三角形．
16．
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
17．
【分析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可．
【详解】解：原式，
，
；
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键．
18．
【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．
【详解】解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．
19．(1)；
(2)；
【分析】本题考查了化简二次根式、平方根及算术平方根、绝对值：
（1）由数轴得：，，再根据二次根式的性质及绝对值的意义即可求解；
（2）由图可知：，，进而可得，，再根据二次根式的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解．
【详解】（1）解：由数轴得：，，
，，
故答案为：；．
（2）由图可知：，，
∴，，
∴．
∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，
∴，，
∴．
20．（1）见解析；（2）34°
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；
（2）根据BC平分∠ABD，∠D=112°，即可求∠C的度数．
【详解】解：（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=34°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°．
所以∠C的度数为34°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
21．(1)、，
(2)画图见解析；
(3)5
【分析】（1）根据图形在坐标系的位置，即可得；
（2）将的三顶点分别向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到对应点，顺次连接可得；
（3）利用割补法由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由图知：、，
（2）如图所示，即为所求．

（3）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换性质及割补法求三角形的面积．
22．(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；
（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得：，
解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（3）解：根据题意可得：，
解得：，
∴，，
∴在第二象限，
把代入．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．
23．(1)∠ABC＝100°；
(2)∠ABC＞∠AFC；
(3)∠N＝90°−∠HAP．
【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；
（2）过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；
（3）过P作PKHD，则PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
【详解】（1）如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM，
∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
（2）如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°−120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）如图3，过P作PKHD，则PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP，
即，∠N＝90°−∠HAP．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．
24．(1)，
(2)线段是由向左平移个单位，向下平移个单位得到的；
(3)
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求得的值，进而即可求解；
（2）根据点点的对应点为，得出平移方式，根据平移方式求得点的坐标，即可求解；
（3）连接，根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，得
∴，
（2）由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；．
（3）连接，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．