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2022-2023学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的算术平方根是( )
A. ± 2 B. − 2 C. 2 D. 4
2. 点A(−2022,2023)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在实数3.14，327，1.010010001…， 5，π3，227中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列说法正确的是( )
A. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．
B. 同位角一定相等．
C. 若a>b，则ac2>bc2．
D. 了解惠东县西枝江水质情况，适宜采用抽样调查
5. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是( )
A. MA B. MB C. MC D. MD
6. 如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=( )
A. 65° B. 75° C. 115° D. 125°
7. 二元一次方程组x+y=4x−y=2的解是( )
A. x=1y=3 B. x=3y=1 C. x=1y=−2 D. x=2y=−1
8. 不等式12x≤1的解集在以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. x+y=1003x+3y=100 B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=1003x+13y=100 D. x+y=1003x+y=100
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为( )
A. 96 B. 100 C. 109 D. 114
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 关于x的不等式x−2<0的正整数解是______ ．
12. 已知点P坐标为(−1,2)，则P点到y轴的距离是______ ．
13. 若xm−2+3y3n−m=9是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ______ ．
14. 将点A(−3,3)先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为______ ．
15. 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax−by2，已知2*3=−7，4*(−3)=−5，那么(−2)*2= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并写出点B′、C′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−2)2+|1− 2|+3−8− 22．
18. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，CD//EF，∠A=106°，∠ACE=52°.求∠E的度数．
19. (本小题8.0分)
解不等式组：x−2(x−1)<35x−4<3x+2，并将解集在数轴上表示出来．
20. (本小题9.0分)
2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩(满分为100分，得分均为整数)，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．
成绩x(分)
频数(人)
频率
20≤x<40
6
0.1
40≤x<60
9
0.15
60≤x<80
27
a
80≤x<100
b
0.3
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______ ；
(2)a= ______ ，b= ______ ，并补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分？
21. (本小题9.0分)
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折(即按标价的90%)优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？
22. (本小题12.0分)
已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围：
(2)化简|a−3|+|a+3|；
(3)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1？
23. (本小题12.0分)
如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC//x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(回到O为止)．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，求出点P的坐标；
(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题，此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．
【解答】
解：2的算式平方根为 2．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：点A(−2022,2023)是横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点A(−2022,2023)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：327=3，
所以在实数3.14，327，1.010010001…， 5，π3，227中，无理数有1.010010001…， 5，π3，共3个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，故本选项不符合题意；
B.两直线平行，同位角相等，故原命题错误，故本选项不符合题意；
C.若a>b，当c=0时，ac2=bc2，故原命题错误，故本选项不符合题意；
D.了解惠东县西枝江水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
选项A根据垂线的定义判断即可；选项B根据平行线的性质判断即可；选项C根据不等式的性质判断即可；选项D根据抽样调查和全面调查的定义判断即可．
本题考查了垂线，平行线的性质以及抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】C
【解析】解：用时最短的路径是CM，
故选：C．
根据垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，关键是掌握两直线平行，同位角相等．根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．
【解答】
解：∵l1//l2，
∴∠3=∠1=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°−65°=115°．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：x+y=4 ①x−y=2 ②，
①+②得：2x=6，即x=3，
把x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为x=3y=1，
故选B
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：B．
直接去分母即可得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
【解答】
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
x+y=1003x+13y=100，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：第①个图形中一共有：1+2+1=4个小圆圈，
第②个图形中一共有：1+2+3+22=12×3×(1+3)+22=10个小圆圈，
第③个图形中一共有：12×4×(1+4)+32=19个小圆圈，
……，
第⑧个图形中小圆圈的个数为：12×9×(1+9)+82=109个小圆圈，
故选：C．
先根据前三个图形中小圆圈的计算方法找出规律，再代入计算求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵不等式x−2<0的解集是x<2，
∴其正整数解是1．
故答案为：1．
此题可先根据一元一次不等式解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．
此题考查了一元一次不等式的整数解，解不等式应根据不等式的基本性质．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵点P的坐标为(−1,2)，
∴点P到y轴的距离为1．
故答案为：1．
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13.【答案】133
【解析】解：因为xm−2+3y3n−m=9是关于x，y的二元一次方程，
所以m−2=13n−m=1，
解得m=3n=43，
所以m+n=3+43=133．
故答案为：133．
根据二元一次方程的定义列出关于m，n的方程组，求出m，n的值即可．
本题考查的是二元一次方程(组)的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
14.【答案】(−1,2)
【解析】解：点A(−3,3)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为(−1,2)．
故答案为：(−1,2)．
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点B的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
15.【答案】−6
【解析】解：根据题中的新定义得：2a−9b=−74a−9b=−5，
解得：a=1b=1，
则(−2)*2=−2−4=−6．
故答案为：−6．
已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求三角形，且，B′(−4,1)，C′(−1,−1)；
(2)三角形ABC的面积S=3×3−12×2×1−12×2×3−12×1×3，
=9−1−3−1.5，
=3.5．
【解析】此题考查了作图−平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
(1)根据题意画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并写出点B′、C′的坐标即可；
(2)根据图形求出三角形ABC面积即可．
17.【答案】解：原式=4+ 2−1−2−2= 2−1．
【解析】利用有理数的乘方，绝对值的性质，立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=106°，
∴∠ACD=74°，
∵∠ACE=52°，
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=74°−52°=22°，
∵CD//EF，
∴∠E=∠ECD=22°．
【解析】根据AB//CD可知∠A+∠ACD=180°，可求出∠ACD，再求出∠ECD，然后根据CD//EF即可求出∠E．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
19.【答案】解：x−2(x−1)<3①5x−4<3x+2②，
由①得：x>−1，
由②得：x<3，
∴不等式的解集为−1
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20.【答案】60 0.45 18
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为6÷0.1=60，
故答案为：60；
(2)a=2760=0.45，b=60×0.3=18，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：0.45，18；
(3)720×0.3=216(人)，
答：估计有216个学生的测试成绩不低于80分．
(1)根据20≤x<40的频数和频率即可求出本次调查的样本容量；
(2)用27除以60求a，60乘以0.3求b，补全频数分布直方图即可；
(3)用720乘以成绩不低于80分的学生所占的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得：10a+20b=400020a+10b=3500，
解得a=100b=150，
∴每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
(2)设每台A型电脑的成本是x元，
根据题意得：(1+20%)x×90%=x+90，
解得x=1125，
答：每台A型电脑的成本是1125元．
【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；由销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，再列方程组即可；
(2)利用提高提高20%后标价应为：(1+20%)x，结合打折在标价的基础上表示出售价，即可得出方程解得答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，一元一次方程，正确掌握标价、打折，成本，利润之间关系是解题关键．
22.【答案】解：(1)解方程组x+y=−7−ax−y=1+3a
得x=−3+ay=−4−2a，
又x为非正数，y为负数，
∴−3+a≤0−4−2a<0，
解不等式组．得−2
(2)∵−2
(3)不等式2ax+x>2a+1可化为(2a+1)x>2a+1．
∵不等式2ax+x>2a+1的解为x<1，
可知2a+1<0，
∴a<−12，
又−2
∴a=−1．
【解析】(1)利用加减消元法求出x=−3+a，y=−4−2a，根据x为非正数，y为负数列出关于a、b的不等式组，解之可得a的范围；
(2)利用绝对值的性质，结合a的范围求解可得；
(3)根据不等式2ax+x>2a+1的解为x<1得出a<−12，结合−2
23.【答案】解：(1)∵|a−3|+ b−4=0，
∴a−3=0，b−4=0，
∴a=3，b=4，
根据平面直角坐标系得，A(3,0)，B(3,4)，
∵BC//x轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴C(0,4)；
(2)∵A(3,0)，B(3,4)，
∴AB⊥x轴，
∵BC//x轴，
∴BC⊥AB，
∴可得四边形OABC是矩形，
即四边形OABC的面积为：S四边形OABC=OC×OA=4×3=12，
当P点在线段AB上时，
即P点横坐标与A点横坐标相等为3，S△COP=12×OC×Px=12×4×3=6，
则有S△COP=12S四边形OABC，
此时P点横坐标为3，
当P点在线段OA或者线段BC上时，S△COP=12×OC×Px=2Px，
∵此时P点横坐标小于A点横坐标，即Px<3，
∴S△COP=2Px<6，
∴S△COP<12S四边形OABC，
故此时P点不满足要求；
当P点在OC上时，显然S△COP=0，不满足要求；
综上：P点横坐标为3；
(3)存在．
如图，∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上，
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∴0
解得：t=2，
∴P1A=2×2−3=1，
∴点P1的坐标为(3,1)；
②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即72≤t≤5，点P2到x的距离为4，
∴12t=4，
解得：t=8，
∵72≤t≤5，
∴不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，P3O=OA+AB+BC+OC−2t=14−2t，
∴14−2t=12t，
解得：t=285，
∴P3O=−2×285+14=145，
∴点P3的坐标为(0,145)，
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，点的P坐标为：(3,1)或(0,145)．
【解析】(1)直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可；
(2)当P点在线段AB上时满足要求，此时P点横坐标与A点横坐标相等，即可作答；
(3)点P可能运动到AB或BC或OC上，所以进行分类讨论．
本题考查了矩形的性质和判定，平行线的性质，绝对值与二次根式的非负性，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，矩形的性质．
2022-2023学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的算术平方根是( )
A. ± 2 B. − 2 C. 2 D. 4
2. 点A(−2022,2023)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在实数3.14，327，1.010010001…， 5，π3，227中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列说法正确的是( )
A. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．
B. 同位角一定相等．
C. 若a>b，则ac2>bc2．
D. 了解惠东县西枝江水质情况，适宜采用抽样调查
5. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是( )
A. MA B. MB C. MC D. MD
6. 如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=( )
A. 65° B. 75° C. 115° D. 125°
7. 二元一次方程组x+y=4x−y=2的解是( )
A. x=1y=3 B. x=3y=1 C. x=1y=−2 D. x=2y=−1
8. 不等式12x≤1的解集在以下数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. x+y=1003x+3y=100 B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=1003x+13y=100 D. x+y=1003x+y=100
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为( )
A. 96 B. 100 C. 109 D. 114
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 关于x的不等式x−2<0的正整数解是______ ．
12. 已知点P坐标为(−1,2)，则P点到y轴的距离是______ ．
13. 若xm−2+3y3n−m=9是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ______ ．
14. 将点A(−3,3)先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为______ ．
15. 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax−by2，已知2*3=−7，4*(−3)=−5，那么(−2)*2= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并写出点B′、C′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−2)2+|1− 2|+3−8− 22．
18. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，CD//EF，∠A=106°，∠ACE=52°.求∠E的度数．
19. (本小题8.0分)
解不等式组：x−2(x−1)<35x−4<3x+2，并将解集在数轴上表示出来．
20. (本小题9.0分)
2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩(满分为100分，得分均为整数)，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．
成绩x(分)
频数(人)
频率
20≤x<40
6
0.1
40≤x<60
9
0.15
60≤x<80
27
a
80≤x<100
b
0.3
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______ ；
(2)a= ______ ，b= ______ ，并补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分？
21. (本小题9.0分)
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折(即按标价的90%)优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？
22. (本小题12.0分)
已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围：
(2)化简|a−3|+|a+3|；
(3)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1？
23. (本小题12.0分)
如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC//x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(回到O为止)．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，求出点P的坐标；
(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值，属于基础题，此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．
【解答】
解：2的算式平方根为 2．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：点A(−2022,2023)是横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点A(−2022,2023)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：327=3，
所以在实数3.14，327，1.010010001…， 5，π3，227中，无理数有1.010010001…， 5，π3，共3个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，故本选项不符合题意；
B.两直线平行，同位角相等，故原命题错误，故本选项不符合题意；
C.若a>b，当c=0时，ac2=bc2，故原命题错误，故本选项不符合题意；
D.了解惠东县西枝江水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
选项A根据垂线的定义判断即可；选项B根据平行线的性质判断即可；选项C根据不等式的性质判断即可；选项D根据抽样调查和全面调查的定义判断即可．
本题考查了垂线，平行线的性质以及抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】C
【解析】解：用时最短的路径是CM，
故选：C．
根据垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，关键是掌握两直线平行，同位角相等．根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．
【解答】
解：∵l1//l2，
∴∠3=∠1=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°−65°=115°．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：x+y=4 ①x−y=2 ②，
①+②得：2x=6，即x=3，
把x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为x=3y=1，
故选B
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：B．
直接去分母即可得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
【解答】
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
x+y=1003x+13y=100，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：第①个图形中一共有：1+2+1=4个小圆圈，
第②个图形中一共有：1+2+3+22=12×3×(1+3)+22=10个小圆圈，
第③个图形中一共有：12×4×(1+4)+32=19个小圆圈，
……，
第⑧个图形中小圆圈的个数为：12×9×(1+9)+82=109个小圆圈，
故选：C．
先根据前三个图形中小圆圈的计算方法找出规律，再代入计算求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵不等式x−2<0的解集是x<2，
∴其正整数解是1．
故答案为：1．
此题可先根据一元一次不等式解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．
此题考查了一元一次不等式的整数解，解不等式应根据不等式的基本性质．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵点P的坐标为(−1,2)，
∴点P到y轴的距离为1．
故答案为：1．
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13.【答案】133
【解析】解：因为xm−2+3y3n−m=9是关于x，y的二元一次方程，
所以m−2=13n−m=1，
解得m=3n=43，
所以m+n=3+43=133．
故答案为：133．
根据二元一次方程的定义列出关于m，n的方程组，求出m，n的值即可．
本题考查的是二元一次方程(组)的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
14.【答案】(−1,2)
【解析】解：点A(−3,3)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为(−1,2)．
故答案为：(−1,2)．
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点B的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
15.【答案】−6
【解析】解：根据题中的新定义得：2a−9b=−74a−9b=−5，
解得：a=1b=1，
则(−2)*2=−2−4=−6．
故答案为：−6．
已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求三角形，且，B′(−4,1)，C′(−1,−1)；
(2)三角形ABC的面积S=3×3−12×2×1−12×2×3−12×1×3，
=9−1−3−1.5，
=3.5．
【解析】此题考查了作图−平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
(1)根据题意画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并写出点B′、C′的坐标即可；
(2)根据图形求出三角形ABC面积即可．
17.【答案】解：原式=4+ 2−1−2−2= 2−1．
【解析】利用有理数的乘方，绝对值的性质，立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=106°，
∴∠ACD=74°，
∵∠ACE=52°，
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=74°−52°=22°，
∵CD//EF，
∴∠E=∠ECD=22°．
【解析】根据AB//CD可知∠A+∠ACD=180°，可求出∠ACD，再求出∠ECD，然后根据CD//EF即可求出∠E．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
19.【答案】解：x−2(x−1)<3①5x−4<3x+2②，
由①得：x>−1，
由②得：x<3，
∴不等式的解集为−1
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20.【答案】60 0.45 18
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为6÷0.1=60，
故答案为：60；
(2)a=2760=0.45，b=60×0.3=18，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：0.45，18；
(3)720×0.3=216(人)，
答：估计有216个学生的测试成绩不低于80分．
(1)根据20≤x<40的频数和频率即可求出本次调查的样本容量；
(2)用27除以60求a，60乘以0.3求b，补全频数分布直方图即可；
(3)用720乘以成绩不低于80分的学生所占的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得：10a+20b=400020a+10b=3500，
解得a=100b=150，
∴每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
(2)设每台A型电脑的成本是x元，
根据题意得：(1+20%)x×90%=x+90，
解得x=1125，
答：每台A型电脑的成本是1125元．
【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；由销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，再列方程组即可；
(2)利用提高提高20%后标价应为：(1+20%)x，结合打折在标价的基础上表示出售价，即可得出方程解得答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，一元一次方程，正确掌握标价、打折，成本，利润之间关系是解题关键．
22.【答案】解：(1)解方程组x+y=−7−ax−y=1+3a
得x=−3+ay=−4−2a，
又x为非正数，y为负数，
∴−3+a≤0−4−2a<0，
解不等式组．得−2
(2)∵−2
(3)不等式2ax+x>2a+1可化为(2a+1)x>2a+1．
∵不等式2ax+x>2a+1的解为x<1，
可知2a+1<0，
∴a<−12，
又−2
∴a=−1．
【解析】(1)利用加减消元法求出x=−3+a，y=−4−2a，根据x为非正数，y为负数列出关于a、b的不等式组，解之可得a的范围；
(2)利用绝对值的性质，结合a的范围求解可得；
(3)根据不等式2ax+x>2a+1的解为x<1得出a<−12，结合−2
23.【答案】解：(1)∵|a−3|+ b−4=0，
∴a−3=0，b−4=0，
∴a=3，b=4，
根据平面直角坐标系得，A(3,0)，B(3,4)，
∵BC//x轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴C(0,4)；
(2)∵A(3,0)，B(3,4)，
∴AB⊥x轴，
∵BC//x轴，
∴BC⊥AB，
∴可得四边形OABC是矩形，
即四边形OABC的面积为：S四边形OABC=OC×OA=4×3=12，
当P点在线段AB上时，
即P点横坐标与A点横坐标相等为3，S△COP=12×OC×Px=12×4×3=6，
则有S△COP=12S四边形OABC，
此时P点横坐标为3，
当P点在线段OA或者线段BC上时，S△COP=12×OC×Px=2Px，
∵此时P点横坐标小于A点横坐标，即Px<3，
∴S△COP=2Px<6，
∴S△COP<12S四边形OABC，
故此时P点不满足要求；
当P点在OC上时，显然S△COP=0，不满足要求；
综上：P点横坐标为3；
(3)存在．
如图，∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上，
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∴0
解得：t=2，
∴P1A=2×2−3=1，
∴点P1的坐标为(3,1)；
②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即72≤t≤5，点P2到x的距离为4，
∴12t=4，
解得：t=8，
∵72≤t≤5，
∴不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，P3O=OA+AB+BC+OC−2t=14−2t，
∴14−2t=12t，
解得：t=285，
∴P3O=−2×285+14=145，
∴点P3的坐标为(0,145)，
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，点的P坐标为：(3,1)或(0,145)．
【解析】(1)直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可；
(2)当P点在线段AB上时满足要求，此时P点横坐标与A点横坐标相等，即可作答；
(3)点P可能运动到AB或BC或OC上，所以进行分类讨论．
本题考查了矩形的性质和判定，平行线的性质，绝对值与二次根式的非负性，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，矩形的性质．
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