专题11.12不等式（组）的实际问题专题培优（重难点培优）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

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专题11.12不等式（组）的实际问题专题培优（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题解答共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共25小题）1．（2020春•梁溪区期末）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店以20元/千克的价格购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店再次购进同一种杨梅，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元．该水果店两次共购进杨梅110千克，共花去2160元．（1）该水果店两次分别购买了多少千克的杨梅？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的杨梅有10%的损耗，第二次购进的杨梅有15%的损耗，该水果店希望售完这些杨梅获利不低于500元，则该杨梅每千克售价至少为多少元？2．（2020春•海州区期末）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　 　个．（不写过程，直接写出答案）3．（2020春•常州期末）2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？4．（2020春•鼓楼区期末）2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（2）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（3）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（4）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（5）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%；求医疗功能单元的最大面积．5．（2020春•江宁区月考）某景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票2张儿童票1张共需32元，若购成人票3张儿童票2张共需52元，（1）成人票和儿童票每张分别是多少元？（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过310元，问儿童票最少购买多少张？6．（2020春•工业园区期末）某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）7．（2020春•盱眙县期末）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？8．（2020春•锡山区期末）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？9．（2020春•泰州期末）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？10．（2020•宿迁一模）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件400元，乙种奖品每件300元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了6500元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过6800元，求该公司有哪几种不同的购买方案．11．（2020•雨花区校级二模）A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．12．（2019秋•苏州期末）阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店．两个商店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲　 　台，调配给乙商店电视机　 　台、电饭煲　 　台；（2）求出x的取值范围；（3）如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．13．（2020春•张家港市期末）共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元．2辆共享单车和1辆共享电单车每周盈利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周盈利81元．（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案．14．（2019春•崇川区校级期中）为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．15．（2020春•方城县期中）学校“百变魔方“社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．（1）求A、B这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w1元，按活动二购买所需费用为w2元．请根据以上信息，解决以下问题：①试用含m的代数式分别表示w1，w2．②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．16．（2020春•武汉月考）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）当顾客累计购物不超过100元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）（2）当顾客累计购物超过100元且不超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）（3）当顾客累计购物超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？请你运用所学的不等式知识计算回答．17．（2020秋•道里区校级期中）和兴商厦销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进A、B两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么和兴商厦至少需购进多少件A种商品？18．（2020秋•南岗区校级月考）为培养学生养成良好的读书习惯，学校计划创建中、小型两类班级图书角以打造书香校园．已知创建一个中型图书角需科技类书籍90本，人文类书籍60本，共需购书费用1080元；创建一个小型图书角需科技类书籍40本，人文类书籍30本，共需购书费用500元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？（2）若该学校计划用不超过15800元的资金组建中、小型两类图书角共20个，求最多创建多少个中型图书角？19．（2020秋•道里区校级月考）疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩，需花费12元，购买10个甲型口罩和4个乙型口罩，需花费40元．（1）求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该药店购买一个该品牌乙型口罩即赠送一个该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过716元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？20．（2020春•南岗区校级月考）某超市到批发中心购进甲、乙两种书包，甲、乙两种书包的单价和为50元；现购进甲种书包9个，乙种书包10个，共用去470元．（1）求超市购进甲、乙两种书包各花多少元？（2）由于甲、乙两种书包畅销，超市决定再购进甲、乙两种书包共26个，已知甲种书包售价为35元，乙种书包售价为28元．若超市可以通过销售这26个书包再获得利润不少于195元，那么该超市最多再购进甲种书包多少个？21．（2020秋•开福区校级月考）小斌大学毕业后自主创业，用36000元购进甲乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）小斌购进甲乙两种商品各多少件；（2）小斌第二次以原进价购进甲乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8400元，乙种商品最低售价为每件多少元？22．（2020春•南岗区校级月考）某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元．（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每件A种商品售价是48元，每件B种商品售价为30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？23．（2020春•皇姑区校级月考）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（2020春•巩义市期末）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？25．（2020春•侯马市期末）某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？价格型号甲种型号口罩乙种型号口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元单价/万元工作效率/（只/h）A种型号162500B种型号203000电视机电饭煲甲商店/元10060乙商店/元8050销售时段销售数量销售收入AB第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元车型甲乙汽车运载量（吨/辆）510汽车运费（元/辆）400700