苏科版七年级下册12.2 证明单元测试综合训练题

这是一份苏科版七年级下册12.2 证明单元测试综合训练题，文件包含专题124第12章证明单元测试基础卷-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题124第12章证明单元测试基础卷-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•铜陵期末）下列语句是命题的是（ ）
A．你有橡皮擦吗B．小华是男生
C．垃圾要分类D．出门戴口罩
【分析】根据命题的定义分别进行判断．
【解析】垃圾要分类和出门戴口罩都是描叙性语言，它们都不是命题；“你有橡皮擦吗？”是疑问句，它不是命题；小华是男生是命题．
故选：B．
2．（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可．
【解析】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
3．（2020秋•青羊区校级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
【分析】根据平行线的性质和对顶角判断即可．
【解析】A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
4．（2019秋•诸城市期末）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．
（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解析】（1）两点之间，线段最短，是命题；
（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？不是命题；
（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题；
故选：C．
5．（2020秋•化州市期末）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2020秋•叙州区期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
7．（2020秋•麦积区期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解析】①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
8．（2020春•仁寿县期末）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1不是三角形ABC的外角
B．∠ACD是三角形ABC的外角
C．∠ACD＞∠A+∠B
D．∠B＜∠1+∠2
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【解析】A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；
B、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；
C、∠ACD＝∠A+∠B，错误；
D、∠B＜∠1+∠2，正确；
故选：C．
9．（2019春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠ACB＝2∠ADB； ③DB平分∠ADC； ④∠ADC＝90°﹣∠ABD； ⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【解析】∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°−12∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°−12（∠EAC+∠ACF）
＝180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°−12（180°+∠ABC）
＝90°−12∠ABC，∴④正确；
∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF=12∠ACF−12∠ABC=12∠BAC，∴⑤正确，
故选：D．
10．（2020秋•白银期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；
②∠ADC＝∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB=12∠CGE．
其中正确的结论是（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可．
②正确．首先证明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
③错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．
④正确．证明∠DFB＝45°即可解决问题．
【解析】∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCA＝2∠DCB，
∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝90°，
∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠BCA+∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，
假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，
∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC=12（∠ACB+∠ABC）＝45°，12∠CGE＝45°，
∴∠DFB=12∠CGE，故④正确，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•三水区期末）命题“如果a3＝b3，那么a＝b”是 真命题 .（填“真命题”或“假命题”）
【分析】根据实数的性质继续判断即可．
【解析】“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命题；
故答案为：真命题．
12．（2017秋•南关区月考）命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是 假 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，判断真假即可．
【解析】命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，
是假命题，
故答案为：假．
13．（2020秋•太原期末）下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有 ① （填序号）．
【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方判断．
【解析】①对顶角相等，本小题说法是真命题；
②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本小题说法是假命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，本小题说法是假命题；
④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，本小题说法是假命题；
故答案为：①．
14．（2020•靖江市一模）命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
15．（2020春•京口区校级月考）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是： ∠1＝∠2或∠3＝∠4 ．（所有的可能）
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．
【解析】当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
16．（2019春•福州期中）如图，下列条件中能得到AB∥CD的有 （3）∠1＝∠4 ．
（1）∠1＝∠2 （2）∠2＝∠3 （3）∠1＝∠4 （4）∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】（1）因为∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，错误；
（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，错误；
（3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正确；
（4）因为∠3＝∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故答案为：（3）∠1＝∠4．
17．（2019秋•秦淮区期中）如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是 108 °．
【分析】根据五边形的内角和公式求出∠DFB，根据对顶角相等即可求解．
【解析】∵五角星里面是正五边形，
∴∠BFD=(5−2)×180°5=108°，
∴∠AFE＝∠BFD＝108°．
故答案为：108．
18．（2020秋•罗庄区期中）如图，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝ θ22020 ．（用θ表示）
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1，…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出∠An即可．
【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴12∠ACD＝∠A1+12∠ABC，
∴∠A1=12（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=12∠A，
∠A2=12∠A1=122∠A，…，
以此类推，∠An=12n∠A，
∴∠A2020=122020∠A=θ22020．
故答案为：θ22020．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出其条件和结论，判断其真假．
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）负数之和仍为负数．
【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．
【解析】（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；这个命题是假命题，
题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等；是假命题；
（2）如果几个负数相加，那么它们的和为负数，是真命题．
题设：几个负数相加，结论：它们的和为负数，是真命题．
20．（2018春•永吉县期中）命题“如果PQ和MN分别与AB，CD相交于E，F及G，H，且∠1＝∠2，那么∠3+
∠4＝180°”是真命题吗？利用图说明理由．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解析】是真命题，理由是：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角相等）．
21．（2020春•丰润区期中）完成下面的证明：
已知：如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠AED＝∠C（已知），
∴ DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠B+∠BDE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），
∴ EF ∥ AB （ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．
【解析】∵∠AED＝∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠BDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换），
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EF；AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．（2020春•姜堰区期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；
（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．
【解析】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
23．（2020春•单县期末）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【解析】（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
24．（2020秋•前郭县期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD=12（∠A+∠ABC）、∠DBC=12（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°−12∠A．
【解析】（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB=12（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°−12∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD=12（∠A+∠ABC）、∠DBC=12（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°−12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°−12（∠A+180°），
＝90°−12∠A；
25．（2020秋•盘龙区期末）阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝ ∠B ．
∵AB∥CD，
∴ EF ∥ CD ，
∴∠FED＝ ∠D ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【解析】（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=12∠ABC＝30°，∠EDC=12∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°−12α+12β．
答：∠BED的度数为180°−12α+12β．
26．（2020秋•南山区期末）（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ∠A+∠B＝∠C+∠D ．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；
（2）根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；
（3）根据角平分线的定义可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，结合三角形的内角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），进而可求解．
【解析】（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
∴2∠P＝∠B+∠D．