2023-2024沪科版七年级下学期数学第九章分式复习试卷

这是一份2023-2024沪科版七年级下学期数学第九章分式复习试卷，共16页。

2023-2024沪科版七年级下学期数学第九章分式复习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于x+y2，1a2+3，a13，−xy+z，k(n−2)n，x2x，其中分式有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列各式中最简分式是(    )A. a−bb−a B. x2+y2x+y C. 2aba3 D. x2+2x+11−x23.下列变形从左到右一定正确的是(    )A. ab=a−2b−2 B. ab=acbc C. ab=a2b2 D. axbx=ab4.分式x2−1x+1=0，则x的值是(    )A. 1 B. −1 C. ±1 D. 05.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为(    )A. 120v+35=90v−35 B. 12035−v=9035+v C. 120v−35=90v+35 D. 12035+v=9035−v6.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(    )A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍7.已知x=3是分式方程kxx−1−2k−1x=2的解，那么实数k的值为(    )A. −1 B. 0 C. 1 D. 28.若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数m的值是(    )A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或49.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值(    )A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=−310.若关于x的方程ax+1+1=x+ax−1的解为负数，且关于x的不等式组−12x−a>0x−1≥2x−13无解．则所有满足条件的整数a的值之积是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.分式2x−2有意义，则x应满足的条件是          ．12.计算：yx2−y2÷(1−xx+y)的结果是______．13.若1x−1y=2，则2x+3xy−2yx−2xy−y的值是______．14.若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为_______________．三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.计算：⑴m2−6m+9m2−4⋅m−23−m；   (2)(a2−4)÷a+2a．16.解方程：(1)x2x−1=2−31−2x(2)x+1x−1−4x2−1=1四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)已知x= 3+ 5，y= 3− 5，试求代数式2x2−5xy+2y2的值．(2)先化简，再求值：(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷yx−2y，其中x=2 2−1，y=2− 2．18.(本小题8分)观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11，第2个等式：34×(1+22)=2−12，第3个等式：55×(1+23)=2−13，第4个等式：76×(1+24)=2−14．第5个等式：97×(1+25)=2−15．⋯按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.(本小题10分)小华想复习分式方程，但由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?x−2+3=12−x．(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．20.(本小题10分)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21.(本小题12分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，则x+1x−1是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______(填序号)；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2(2)将“和谐分式”a2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2−2a+3a−1=______(要写出变形过程)；(3)应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．22.(本小题12分)某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？23.(本小题14分)先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+1x=2+12的解为x1=2，x2=12；方程x+1x=3+13的解为x1=3，x2=13；方程x+1x=4+14的解为x1=4，x2=14；…(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+1x=6+16的解是______；(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+1x=a+1a的解是______；(3)由(2)可知，在解方程：y+y+2y+1=103时，可以变形转化为x+1x=a+1a的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．(4)利用(2)的结论解方程：2x−1x+2+x+22x−1=174．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：1a2+3，−xy+z，k(n−2)n，x2x是分式，共4个；故选：D．根据分式的定义即可求出答案．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B 【解析】【分析】本题所要考查最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据最简分式的概念可以判断．【解答】解：A、原式=−1，不是最简分式；B、x2+y2x+y是最简分式；C、原式=2ba2，不是最简分式；D、原式=(x+1)2(1−x)(1+x)=1+x1−x，不是最简分式；故选B．3.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是分式的性质的有关知识，利用分式的性质对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．ab≠a−2b−2，故A错误；B.当c=0时，ab=acbc不成立，故B错误；C.ab≠a2b2，故C错误；D.axbx=ab ，故D正确．故选D．4.【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式x2−1x+1=0，∴x2−1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选A．5.【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得顺水速度为(35+v)km/h，逆水速度为(35−v)km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，据此列出方程即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，则顺水速度为(35+v)km/h，逆水速度为(35−v)km/h．根据题意，得 12035+v=9035−v故选D．6.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么3x+3y2·3x·3y=x+y6xy=13·x+y2xy，则把分式x+y2xy中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值缩小3倍．故选C．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，属于基础题．将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入kxx−1−2k−1x=2，∴3k2−2k−13=2，解得：k=2，故选：D．8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．解分式方程，得x=mm−2，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．【解答】解：解分式方程，得x=mm−2，经检验，x=mm−2是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．9.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：m+3=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=−3，故选：D．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠0，a≠−1，根据题意计算即可．【解答】解：ax+1+1=x+ax−1方程两边同乘(x−1)(x+1)，得：a(x−1)+(x−1)(x+1)=(x+1)(x+a)，整理得：x=−2a−1，由题意得：−2a−1<0，解得a>−12，解不等式组−12x−a>0x−1≥2x−13得：2≤x120，解得：a>16，∵a为正整数，∴a取最小值17．答：最少购进A品牌工具套装17套． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单价利润×购进数量，列出关于a的一元一次不等式．(1)设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为(x+2.5)元．根据数量=总价÷单价结合用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装(2a+4)套，根据总利润=单价利润×购进数量结合总利润超过120元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可得出结论．23.【答案】x1=6，x2=16  x1=a，x2=1a 【解析】解：(1)关于x的方程x+1x=6+16的解是：x1=6，x2=16，故答案为：x1=6，x2=16；(2)关于x的方程x+1x=a+1a的解是：x1=a，x2=1a，故答案为：x1=a，x2=1a；(3)y+y+2y+1=103，y+y+1+1y+1=103，y+1+1y+1=3+13，(y+1)+1y+1=3+13，即y+1=3，y+1=13，解得：y1=2，y2=−23；(4)令2x−1x+2=m，则方程2x−1x+2+x+22x−1=174可化为m+1m=4+14，由(2)规律可得，m1=4，m2=14；即2x−1x+2=4或2x−1x+2=14，解得x1=−92，x2=67．(1)根据已知材料即可得出答案；(2)根据已知材料即可得出答案；(3)把方程转化成(y+1)+1y+1=3+13，由材料得出y+1=3，y+1=13，求出方程的解即可；(4)利用换元法，转化为材料中的规律解答．本题考查了分式方程的解和解分式方程的应用，解此题的关键是找出材料中隐含的规律，通过做此题培养了学生的阅读能力和理解能力．