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2023-2024沪科版七年级下学期数学第八章整式乘法与因式分解复习试卷
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2023-2024沪科版七年级下学期数学第八章整式乘法与因式分解复习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．2．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列选项中不能运用平方差公式的有（ ）A． B．C． D．4．已知，则（ ）A．1 B．6 C．7 D．125．若，则（ ）A．4 B．2 C． D．36．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A． B． C． D．8．计算：（ ）A．－1 B．1 C． D．9．已知，则（ ）A．3 B． C． D．10．设 ，，．若，则的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．分解因式： ．12．已知是完全平方式，则的值是 ．13．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．14．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算(1)(2)16．（1）先化简， 再求值∶ ，其中 ；（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上 ，得到的结果是 ，那么正确的计算结果是多少？17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．18．已知，．（1）若的值与的值无关，求的值．（2）若的值与的值无关，求的值．19．已知．求的值﹔求；若，求的值.20．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代数式表示y．21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．22．观察下列各式：…(1)根据以上规律，则 ．(2)你能否由此归纳出一般性规律： ．(3)根据上述的规律，求的值．(4)根据上述的规律，求的值．23．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）方法： ；方法： ．(2)观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；(3)根据（）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值；已知，求的值． 参考答案：1．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可．【详解】解： ，故①正确；，故②正确；，故③不正确；，故④错误；故选：C．3．B【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】解：A．∵，∴选项A能运用平方差公式，不合题意；B．，不能运用平方差公式，符合题意；C．∵，∴选项C能运用平方差公式，不合题意；D．∵，∴选项D能运用平方差公式，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵，∴，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B【分析】本题考查了等式的性质，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及等式的性质．先将等式左边括号展开，再移项合并同类项得出，则，求出m和n的值，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴，故选：B．6．C【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：；需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．7．A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．8．D【分析】本题考查了幂的乘方和有理数的混合运算，先根据积的乘方进行计算，再根据有理数的乘法法则和有理数的乘方进行计算，再求出答案即可．【详解】解：，故选：D．9．C【分析】本题考查了非负数的性质以及负整数指数幂，根据非负数的性质求出、的值，代入计算即可．【详解】解：∵∴，，，，．故选：C．10．C【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．【详解】，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．11．【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．12．【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：．13．a+b=c【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；【详解】解：∵2a=5，2b=10，∴，又∵=50=，∴a+b=c．故答案为：a+b=c．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键．14．128【分析】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．先计算已知的算式中各项系数的和，从中找到规律，根据规律求解即可．【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为：，展开的多项式中各项系数之和为：，展开的多项式中各项系数之和为：，展开的多项式中各项系数之和为：，，∴（为正整数）展开的多项式中各项系数之和为：，∴展开的多项式中各项系数之和为：，故答案为：128．15．(1)(2)【分析】（1）先算计算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算有理数的运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，掌握有关的运算法则和运算顺序是解题关键．16．（1），；（2）【分析】本题主要考查多项式的乘除，熟练运用乘法公式，正确理解题意是解题的关键．（1）先用完全平方公式，平方差公式等去括号，再合并同类项，计算多项式除以单项式，最后化简代入求值；（2）先求出原题的多项式，再根据多项式乘以单项式法则计算．【详解】（1）当时，原式（2）原题多项式为：原题正确的计算结果是：17．(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．【详解】（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．（1）x的值为；（2）y的值为1．【分析】（1）将A，B代入A-2B，再去括号，再由题意可得，求解即可；（2）将A，B代入A−mB−3x，再去括号，再由题意可得，，求解即可；【详解】解：（1）∵A，B=，∴A-2B=（）2（）=，∵A-2B的值与y的值无关，∴，∴；∴x的值为；（2）∵A，B=，∴A−mB−3x=（）m（）−3x=∵A−mB−3x的值与x的值无关，∴，，∴，；∴y的值为1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．19．（1）8；（2）11；（3）【分析】（1）原式整理成的形式，再整体代入求值即可；（2）根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可；（3）根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可．【详解】（1）∵，，∴；（2）；（3）∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值、平方根，正确对完全平方公式变形是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．【详解】（1）解： ，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．21．(1)用完全平方公式分解因式(2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为(3)【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；（3）仿照题意进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；（2）解：设，原式 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为（3）解：设，∴．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解题的关键．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了多项式乘多项式及其规律问题，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多1，是解题的关键．（1）根据规律可得出结果；（2）由规律得出的指数为，即可得出答案；（3）将1写为，再根据规律计算即可；（4）根据规律分别计算和，再将原式分为两部分计算即可得出答案．【详解】（1）由规律得：；故答案为；（2）；故答案为．（3）（4），，．23．(1)；；(2)；(3)；；．【分析】（）方法可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法可根据各个部分面积相加之和求出；（）由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和即可求解；（）根据题（）公式计算即可；令，从而得到，代入计算即可求解；本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．【详解】（1）解：方法：大正方形的边长为，∴；方法：大正方形面积各个部分面积之和，∴； 故答案为：；；（2）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即，∴， 故答案为：；（3）解：∵，∴，∵ ，∴，∴；令，∴，， ∵，∴，解得，∴．
2023-2024沪科版七年级下学期数学第八章整式乘法与因式分解复习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．2．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列选项中不能运用平方差公式的有（ ）A． B．C． D．4．已知，则（ ）A．1 B．6 C．7 D．125．若，则（ ）A．4 B．2 C． D．36．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A． B． C． D．8．计算：（ ）A．－1 B．1 C． D．9．已知，则（ ）A．3 B． C． D．10．设 ，，．若，则的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．分解因式： ．12．已知是完全平方式，则的值是 ．13．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．14．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算(1)(2)16．（1）先化简， 再求值∶ ，其中 ；（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上 ，得到的结果是 ，那么正确的计算结果是多少？17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．18．已知，．（1）若的值与的值无关，求的值．（2）若的值与的值无关，求的值．19．已知．求的值﹔求；若，求的值.20．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代数式表示y．21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．22．观察下列各式：…(1)根据以上规律，则 ．(2)你能否由此归纳出一般性规律： ．(3)根据上述的规律，求的值．(4)根据上述的规律，求的值．23．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）方法： ；方法： ．(2)观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；(3)根据（）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值；已知，求的值． 参考答案：1．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可．【详解】解： ，故①正确；，故②正确；，故③不正确；，故④错误；故选：C．3．B【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】解：A．∵，∴选项A能运用平方差公式，不合题意；B．，不能运用平方差公式，符合题意；C．∵，∴选项C能运用平方差公式，不合题意；D．∵，∴选项D能运用平方差公式，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵，∴，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B【分析】本题考查了等式的性质，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及等式的性质．先将等式左边括号展开，再移项合并同类项得出，则，求出m和n的值，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴，故选：B．6．C【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：；需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．7．A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．8．D【分析】本题考查了幂的乘方和有理数的混合运算，先根据积的乘方进行计算，再根据有理数的乘法法则和有理数的乘方进行计算，再求出答案即可．【详解】解：，故选：D．9．C【分析】本题考查了非负数的性质以及负整数指数幂，根据非负数的性质求出、的值，代入计算即可．【详解】解：∵∴，，，，．故选：C．10．C【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．【详解】，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．11．【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．12．【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：．13．a+b=c【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；【详解】解：∵2a=5，2b=10，∴，又∵=50=，∴a+b=c．故答案为：a+b=c．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键．14．128【分析】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律．先计算已知的算式中各项系数的和，从中找到规律，根据规律求解即可．【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为：，展开的多项式中各项系数之和为：，展开的多项式中各项系数之和为：，展开的多项式中各项系数之和为：，，∴（为正整数）展开的多项式中各项系数之和为：，∴展开的多项式中各项系数之和为：，故答案为：128．15．(1)(2)【分析】（1）先算计算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算有理数的运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，掌握有关的运算法则和运算顺序是解题关键．16．（1），；（2）【分析】本题主要考查多项式的乘除，熟练运用乘法公式，正确理解题意是解题的关键．（1）先用完全平方公式，平方差公式等去括号，再合并同类项，计算多项式除以单项式，最后化简代入求值；（2）先求出原题的多项式，再根据多项式乘以单项式法则计算．【详解】（1）当时，原式（2）原题多项式为：原题正确的计算结果是：17．(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．【详解】（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．（1）x的值为；（2）y的值为1．【分析】（1）将A，B代入A-2B，再去括号，再由题意可得，求解即可；（2）将A，B代入A−mB−3x，再去括号，再由题意可得，，求解即可；【详解】解：（1）∵A，B=，∴A-2B=（）2（）=，∵A-2B的值与y的值无关，∴，∴；∴x的值为；（2）∵A，B=，∴A−mB−3x=（）m（）−3x=∵A−mB−3x的值与x的值无关，∴，，∴，；∴y的值为1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．19．（1）8；（2）11；（3）【分析】（1）原式整理成的形式，再整体代入求值即可；（2）根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可；（3）根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可．【详解】（1）∵，，∴；（2）；（3）∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值、平方根，正确对完全平方公式变形是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．【详解】（1）解： ，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．21．(1)用完全平方公式分解因式(2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为(3)【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；（3）仿照题意进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；（2）解：设，原式 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为（3）解：设，∴．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解题的关键．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了多项式乘多项式及其规律问题，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多1，是解题的关键．（1）根据规律可得出结果；（2）由规律得出的指数为，即可得出答案；（3）将1写为，再根据规律计算即可；（4）根据规律分别计算和，再将原式分为两部分计算即可得出答案．【详解】（1）由规律得：；故答案为；（2）；故答案为．（3）（4），，．23．(1)；；(2)；(3)；；．【分析】（）方法可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法可根据各个部分面积相加之和求出；（）由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和即可求解；（）根据题（）公式计算即可；令，从而得到，代入计算即可求解；本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．【详解】（1）解：方法：大正方形的边长为，∴；方法：大正方形面积各个部分面积之和，∴； 故答案为：；；（2）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即，∴， 故答案为：；（3）解：∵，∴，∵ ，∴，∴；令，∴，， ∵，∴，解得，∴．
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