江西省南昌市一中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14159D.
3. 点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，AD是∠EAC平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）．
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 写出一个比大且比小整数是___________．
8. 已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是____．
9. 如图，是等腰直角三角形，直线，若，则的度数是________．
10. 规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
11. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．
12. 在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与的一边平行，则为________度．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程；
（2）计算：．
14. 已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值．
15. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数．
16. 如图，所有小正方形的边长都为，A、、都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）．

（1）作线段， ，；
（2）作线段，于点A，交于点．
17. 如图，在平面直角坐标系中，有三点A(1，0)，B(3，0)，C(4，－2)．
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF，并写出D、E、F三点的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a， b)， B(c， d)，若点T(x，y)满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M (-2，5)，N(8，-2)，则点T (2，1)是点M和N的衍生点．
已知点D (3，0)，点E (m， m+2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点．
（1）若点E (4，6)，则点T的坐标为 ；
（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
20. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知直线，、和、分别交于点A、B、C、D，点P在直线或上，且不与点A、B、C、D重合．记，，
（1）若点P在图（1）位置时，若，，求的度数；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出、、之间关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．
22. 阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示．
（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度；
（2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？
（3）若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．

（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．