江西省南昌外国语学校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．本卷为闭卷考试试卷，共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，则点在哪一个象限（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列说法正确的是（ ）
A B.
C. 是4的平方根D.
4. 下列实数，，，，0，，（每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A. 垂直B. 平行C. 垂直或平行D. 重合
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得，这个条件可以是______（只填一个条件即可）．
8. 南昌市在2023年成为了“中国十大旅游目的地必去城市”之一，众多游客在十月一日来南昌观看了八一广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的南昌市部分旅游景点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向表示滕王阁的点的坐标为，表示绳金塔的点的坐标为，则表示八一广场的点的坐标是______．

9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行．
10. 若，，则平方根是______．
11. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________________ ．
12. 已知三点，其中一点是以另二点为端点的线段的中点，且，，则点C的坐标是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）
14. 如图，已知与相交于点O，点C，D分别是与上的两点，，，请说明的理由．
15. 如图，点在同一条直线上，分别平分，．
（1）试猜想与的位置关系？并说明理由；
（2）的补角是______．
16. 如图是单位长度为1的网格，点的三个点都在格点上，仅用无刻度直尺在网格内按要求完成作图．
（1）过点作平行线l；
（2）过点作的垂线，与直线交于点．
17. 在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形（顶点为网格线的交点），其中点B，D的坐标分别为，．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求四边形面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：的整数部分是2，小数部分是，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，则______；
（3）若，其中x是整数，且，请求的相反数．
19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标
（1）点P的纵坐标比横坐标小2；
（2）点P在坐标轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
20. 如图是一个汉字“互”的形状，其中的延长线与交于点M，的延长线与交于点N， ，，．
（1）求证：；
（2）已知，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：______；
（2）625的四次方根为______；的五次方根为______；
（3）求下列值：
①；
②．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b满足关系式．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，．
（1）求此时的度数；
（2）若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数；
（3）在（2）的前提下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由．