模拟卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（天津专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷07
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．计算：−4×32=（ ）
A．−6B．6C．−8D．8
【答案】A
【详解】解：−4×32=−6．
故选：A
2．估计34的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间 C．4和5之间D．5和6之间
【答案】D
【详解】解：∵25<34<36,
∴5<34<6,
故选D
3．如图，下列由多个同样的小正方体组合而成的几何体中，主视图如图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A.此选项的主视图为，不符合题意；
B, 此选项的主视图为，不符合题意；
C. 此选项的主视图为，不符合题意；
D. 此选项的主视图为，符合题意；
故选：D．
4．十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A，B，C选项中的生肖汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的生肖汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
5．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为( )
A．316×108B．31.6×107C．3.16×107D．3.16×108
【答案】D
【详解】解：316000000=3.16×108，
故选：D．
6．计算sin30°+12的值（ ）
A．0B．22C．1D．2
【答案】C
【详解】解：sin30°+12=12+12=1，故C正确．
故选：C．
7．计算1a−2−1a+2（ ）
A．4a2−4B．−4a2−4C．D．−14
【答案】A
【详解】解：1a−2−1a+2=a+2−a−2a+2a−2=4a2−4，
故选：A．
8．已知点在反比例函数y=−18x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1【答案】C
【详解】解：由题意知，反比例函数y=−18x的图象在第二或第四象限内y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，
∵−6<−32<0<3，
∴x3<0故选C．
9．方程3x2−5x−7=0的两根为x1，x2，下列各式正确的是（ ）
A．x1+x2=5，x1x2=−7B．x1+x2=−53，
C．x1+x2=53，x1x2=−73D．x1+x2=53，
【答案】C
【详解】根据题意有：x1+x2=53，x1x2=−73，
故选：C．
10．如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=3，则BC的长是（ ）

A．63B．4
C．6D．32
【答案】A
【详解】解：连接CO，根据作图知CE垂直平分OA，

∴AC=OC，AE=OE=3，
∴，
即，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，
，
故选：A．
11．如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①；②∠DEB=60°；③∠ADE=∠BDC；④∠AED=∠ABD，其中正确结论的序号是( )

A．①④B．①③④
C．①②③D．①②④
【答案】D
【详解】①根据图形旋转的性质可知．
∵∠EAC=∠BAE+∠BAC=60°+60°=120°，
∴∠EAC+∠C=120°+60°=180°．
∴．
结论①正确．
②根据图形旋转的性质可知∠EBD=60°，BE=BD．
∴∠DEB=∠EDB=60°．
结论②正确．
③设∠ADE=∠BDC．
∵∠EDB=60°，
∴，这与题意不符．
∴∠ADE≠∠BDC．
结论③错误．
④根据图形旋转的性质可知∠AEB=∠BDC．
∵∠AED=∠AEB−∠DEB，∠ABD=∠BDC−∠BAC，∠DEB=∠BAC=60°，
∴∠AED=∠ABD．
结论④正确．
综上所述，结论正确的为①②④．
故选：D．
12．如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图像如图2，则下列说法正确的是（ ）
A．矩形ABCD的最大面积为8平方米B．y与x之间的函数关系式为y=−x2+2x
C．当x=4时，矩形ABCD的面积最大D．a的值为12
【答案】D
【详解】解：由图2可知，函数图像最高点为，经过原点，
设二次函数解析式为，
代入(0,0)，解得a=−1，
∴y=−(x−2)2+4=−x2+4x
由此判断：A．矩形ABCD最大面积是4平方米，选项错误；
B．二次函数解析式为y=−x2+4x，选项错误；
C．矩形ABCD面积最大时，，选项错误；
D．当时，矩形ABCD面积取最大值y=4，∴AB=4÷2=2，∴a=(AB+BC)×3=(2+2)×3=12，选项正确．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为 ．
【答案】511
【详解】解：从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为511．
故答案为：511．
14．计算：−12a2b3= ．
【答案】
【详解】解：−12a2b3=−18a6b3，
故答案为：．
15．32+632−6= ．
【答案】12
【详解】解：原式=(32)2−(6)2=18−6=12，
故答案为12；
16．在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点m，4，则m的值为 ．
【答案】
【详解】解：将直线y=−2x向上平移2个单位，得到直线y=−2x+2，
把点m，4代入，得4=−2m+2，
解得，m=−1．
故答案为：．
17．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在对角线AC上，且BF⊥EF，连接交AC于点G．若AB=4，则线段FG的长为 ．
【答案】532
【详解】解：在正方形ABCD中，
∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°
∠BAC=∠ACD=45°
AB∥CD
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC=AB2+BC2=42+42=42
∵点E是边CD的中点
∴CE=DE=12CD=2
∵AB∥CD
∴△CEG∽△ABG
∴
∴
过点F作FP⊥DC于点P，PF交AB于点Q，
则∠CPQ=∠DPQ=90°，四边形ADPQ和BCPQ都是矩形
∴BQ=CP,AQ=DP,PQ=BC=4,∠PFE+∠PEF=90°
∵∠ACD=45°
∴∠CFP=45°
∴PF=PC=BQ
∵∠QBF+∠QFB=90°，∠PFE+∠QFB=90°
∴∠QBF=∠PFE
又∵∠BQF=∠FPE=90°
∴△QBF≌△PFEASA
∴QF=PE
∴DP=AQ=QF=PE=12DE=1
∴FP=CE+PE=CP=3
∴
∴FG=FC−GC=32−432=532．
故答案为：532．
18．如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，
（1）线段AB的长度为 ；
（2）用无刻度的直尺，在⊙O上找一点D，使点D平分ABC（保留画图痕迹）．
【答案】（1）25；（2）见解析
【详解】（1）由勾股定理得：AB=22+42=25，
故答案为：25；
（2）如图，取格点E，画直线OE与⊙O相交，则交点为所找的点D．
由全等易证，E为AC中点，由垂径定理推论可知，直线OE平分ABC�
三、解答题：本题共7小题，共66分。
19．（8分）解不等式组3(x−2)≤x−4①4x+1≥2x−5②，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________．
【答案】(1)x≤1 (2)x≥−3 (3)见详解(4)
【详解】（1）3(x−2)≤x−4
3x−6≤x−4
2x≤2
x≤1，
故答案为：x≤1；
（2）4x+1≥2x−5
2x≥−6
x≥−3，
故答案为：x≥−3；
（3）在数轴上表示如下：

（4）结合数轴，可知不等式组的解集为：，
故答案为：．
20．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位；kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中m的值为______ ；图②中鸡的总数为______ ．
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
【答案】(1)28；50 (2)1.52kg，1.8kg，1.5kg (3)200只
【详解】（1）解：图①中m的值为；
图②中鸡的总数为5+11+14+16+4=50 (只)
（2）解：这组数据的平均数为，
众数为1.8kg，
中位数为；
（3）解：（只）
答：估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．
21．（10分）如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E．
(1)如图①，若∠D=34°，求∠DEO的度数；
(2)如图②，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OD，若∠DOE=2∠CGE，⊙O的半径为5，求CG的长．
【答案】(1)68°(2)53
【详解】（1）解：如图①，连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵∠DFC=90°，
∴OC∥DF，
∵∠D=34°，
∴∠EOC=2∠D=68°，
∴∠DEO=∠DOC=68°；
（2）如图②，连接OC，CE，
∵CE�=CE�，
∴∠COE=2∠CGE，
∵∠DOE=2∠CGE，
∴∠COE=∠DOE，
∵AB为⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∴∠OCB=∠DFB=90°，
∴OC∥DF，
∴∠COE=∠OED，
∴∠DOE=∠OED，
∴OD=DE，
∵OD=OE，
:∴△ODE 是等边三角形，
∴∠DOE=60°，
∴∠CGE=30°，
∵⊙O半径为5，
∴EG=10，
∵EG 是⊙O的直径，
∴∠GCE=90°，
在Rt△GCF中，
GC=EG⋅cs∠CGE=10×cs30°=10×32=53．
22．（10分）如图，建筑物AB后有一座小山，∠DCF=30°，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离BC=25米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离CE=20米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为．
（1）求凉亭到地面的距离；
（2）求建筑物AB的高．（精确到0.1m）
（参考数据：，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
【答案】（1）10米；（2）建筑物AB的高约为57.0米．
【详解】解：（1）如图，过点E作EM⊥CF于点M，
∵在Rt△CEM中，∠DCF=30°,CE=20米，
∴EM=12CE=10米，
答：凉亭到地面的距离为10米；
（2）如图，过点E作EN⊥AB于点N，
则四边形BMEN是矩形，
∴BN=EM=10米，EN=BM，
在Rt△CEM中，CM=CE⋅cs∠ECM=20×32=103≈17.3（米），
由题意得：BC=25米，∠AEN=48°，
∴EN=BM=BC+CM≈42.3米，
在Rt△AEN中，AN=EN⋅tan∠AEN≈42.3×1.11=46.953（米），
则AB=AN+BN≈10+46.953≈57.0（米），
答：建筑物AB的高约为57.0米．
23．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速驶向B地．乙车在途中由于车辆发生故障，修车停留了1.5h，两车同时到达B地．如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与离开A地的时间x（h）的函数图象．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)设甲车行驶的路程为y1km，乙车行驶的路程为y2km，请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；
(3)当甲、乙两车相距30km的路程时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）．
【答案】(1)150；100，240 (2)y1=60x (0≤x≤4)；y2=100x(0≤x≤1.5)150(1.5【详解】（1）解：由图象可得，
当x=2.5（h）时，甲车行驶的路程为y=2.5×60=150（km），
当x=1（h）时，乙车行驶的路程为y=1501.5=100（km），
当x=4（h）时，乙车行驶的路程为240（km），
故答案为：150；100；240．
（2）由题意可设y1=kx(0≤x≤4)，
当x=4时，y1=240，
则240=k⋅4，解得k=60，
∴y1=60x(0≤x≤4)，
设y2=k1x(0≤x≤1.5)150(1.5当x=1.5时，y2=150，则150=1.5⋅k1，解得k1=100，
∴y2=100x(0≤x≤1.5)，
当x=3时，y2=150，当x=4时，y2=240，
则150=3k2+b240=4k2+b，解得k2=90b=−120，
∴y2=90x−120(3y1、y2关于x的函数解析式为：y1=60x(0≤x≤4)，y2=100x(0≤x≤1.5)150(1.5（3）由题意得，
当0≤x≤1.5时，则100x−60x=30，解得x=34，
当1.5②60x−150=30，解得x=3，
当3综上所述，当甲、乙两车相距30km的路程时，求离开A地的时间为34或2或3．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A−2,0,B6,0，点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°．
(1)如图①，求点C的坐标；
(2)将△AOC沿x轴向右平移得△A'O'C'，点A，O，C的对应点分别为A',O',C'．设OO'=t,△A'O'C'与△OBC重叠部分的面积为S．
①如图②，当△A'O'C'与△OBC重叠部分为四边形时，A'C',O'C'分别与BC相交于点D，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）．
【答案】(1)C0,23 (2)①S=23−3t2242≤t<6；②t=2413
【详解】（1）解：∵A−2,0,B6,0
∴OA=2,OB=6
∵∠AOC=90°,∠ACB=90°
∴∠ACO=90°−∠CAO=90°−∠BCO
∴tan∠CAO=tan∠BCO
即COAO=BOCO
CO=2×6=23
∴C0,23
（2）①∵B6,0，C0,23
设BC直线解析式为
则b=236k+b=0
解得k=−33b=23
∴BC直线解析式为y=−33x+23
∵OC=23,OB=6
tan∠OBC=OCOB=33
∴∠OBC=30°
∴∠C'=∠ACO=30°
∵O'C'⊥x轴，
∴∠DEC'=∠O'EB=60°
当△A'O'C'与△OBC重叠部分为四边形时，则2≤OO'<6，即2≤t<6
S=S△A'O'C'−S△DEC'
12AO×OC=12×2×23=23
∵OO'=t
∴Et,−33t+23
∴O'E=23−33t
∵∠C'=30°,∠C'ED=60°
∴∠C'DE=90°
S△DEC'=12DE×DC'=12DE×DEtan60°=32DE2
DE=12C'E=12C'O'−O'E=1223−23+33t=36t
∴S=S△A'O'C'−S△DEC'32DE2=23−3236t2=23−3t224
∴S=23−3t2242≤t<6
②由①可知，2≤t<6时，S=23−3t224，
∵a=−324<0，开口向下，对称轴为t=0，
∴t=2时，取得最大值1136，
如图，当0≤t<2时，重叠部分为五边形OGFHO'，
同理可得：C'E=33t，FH=36t，FC'=12t，
∵OO'=t，
∴OA'=2−t，
∴OG=3(2−t)，
∴S=S△A'O'C'−S△A'OG−S△C'FH
=23−32(2−t)2−12×3t6×12t
=−13324t2+23t
=−13324(t−2413)2+24313，
∵−13324<0，
∴抛物线开口向下，对称轴为t=2413，
∵0<2413<2，
∴当t=2413时，S有最大值24313，
如图，当6≤t≤8，
∵将△AOC沿x轴向右平移得△A'O'C'，OO'=t，OA=2,OB=6
∴AA'=t，AB=8，
∴A'B=8−t，
∴A'M=12(8−t)，BM=32(8−t)2，
∴S=12×12(8−t)×32(8−t)=38(8−t)2，
∵38>0，
∴抛物线开口向上，对称轴为t=8，
∴当t=6时，S有最大值32，
∵24313＞1136＞32，
∴t=2413时，S有最大值
25．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A，与y轴交于点0,−32，顶点为C−1,−2．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)已知点Pn,−1满足−2【答案】(1)y=12x+12−2 (2)F3,6或F−5,6. (3)n=−12或n=−32.
【详解】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C（-1，-2），
∴可设该二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2，
把点0,−32代入，得−32=a−2， 解得a=12，
∴该二次函数的解析式为y=12x+12−2；
（2）解：由12x+12−2=0，得x=−3或x=1，
当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点A，
∴B−3,0,A1,0,
如图，过点C作CH⊥x轴于点H．
∵C（-1，-2），
∴CH=2，OH=1，
又∵AO=1，
∴AH=2=CH，
∴∠1=45°，AC=AH2+CH2=22．
由平移可得：在等腰直角△DEF中，DE=DF=AC=22，∠FDE=90°，
∴∠2=45°，EF=DE2+DF2=4，
∴∠1=∠2=45°，
∴EF∥CH∥y轴． 由A（1，0），C（-1，-2）可得直线AC的解析式为y=x-1．
由题意，设Fm,12m2+m−32（其中m＞1），则点E（m，m-1），
∴EF=12m2+m−32−m+1=12m2−12,
∴12m2−12=4，
∴m1=3,m2=−3（负根不合题意舍去），
∴点F的坐标为（3，6）；
当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于点A，
则A−3,0,B1,0,
由抛物线的对称性可得：F−5,6.
综上：F3,6或F−5,6.
（3）解：如图，当A1,0时，作Pn,−1关于x轴的对称点P'n,1, 过P'作P'N⊥AC于N, 交x轴于M, 过P'作P'T∥x轴交直线AC于T， AC与y轴交于点K，
∵P,P'关于x轴对称，
∴PM=P'M,
∴PM+MN=P'M+MN=P'N,
当P'N⊥AC时，PM+MN最小，最小值为P'N的长度，
∴P'N=524,
由AC为y=x−1，可得：K0,−1,
∴OA=OK=1,
∴∠OKA=∠OAK=45°,
∴∠P'TN=∠TP'N=45°,
∴P'T=2P'N=52,
∴yP'=yT=1,
∴T2,1,
∴xP'=2−52=−12,
∴n=−12，
当A−3,0时，利用抛物线的对称性可得：
此时n=−32.
综上：n=−12或n=−32.离开A地的时间/h
1
2.5
4
甲车行驶的路程/km
60
240
乙车行驶的路程/km
150