模拟卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（天津专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷06
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．4D．12
【答案】C
【详解】．
故选：C．
2．估算的结果应在（ ）
A．13和14之间B．14和15之间C．15和16之间D．25和26之间
【答案】C
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：．
3．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：该几何体的俯视图为：
故选：B．
4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
5．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【详解】解：数据384400用科学记数法表示为，
故选：C．
6．计算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：
＝
＝
＝．
故选：B
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：，
故选A．
8．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：反比例函数的图像上有三点，，，
，，，即，
故选：B．
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．4B．C．0D．1
【答案】C
【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且，点E是射线上一点，则的长度不可能是（ ）
A．2B．2.5C．3D．5
【答案】A
【详解】解：由尺规作图可知：为的平分线，过点作，
为的平分线且，，，
，
，点为边上任意一点，
，即，
的长度不可能为，
故选：A．
11．如图，在，过点A分别作于点E，于点F，分别作点C关于的对称点G，H，连接．如果，，的面积为，那么下列说法不正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，．
∵的面积为，
∴，即，
解得：．
∵四边形使平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，，，
∴，故D不符合题意；
如图，连接，

∵点C关于，的对称点分别是点G，H，
∴，，，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，故C不符合题意；
∵点C关于的对称点为G，H，
∴垂直平分，垂直平分．
如图，

∵，，
∴四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
又∵， ，，
∴，故A符合题意．
故选A．
12．已知某抛物线形拱桥下的拱顶离水面时，水面宽，那么下列说法中正确的是（ ）
A．若以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，则这条抛物线的解析式是
B．若以水面所在直线为轴，以水面的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则过条批物线的解析式是
C．水面上升后，水面宽为
D．水面下降后，水面宽为
【答案】C
【详解】解：如图，建立直角坐标系，

设拱桥的抛物线解析式为，
∵拱顶离水面时，水面宽，
∴图中点坐标为，代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为，故选项不符合题意；
B、∵以水面所在直线为轴，以水面的垂直平分线为轴建立直角坐标系，水面宽，
∴抛物线过点，代入中，
，故选项不符合题意；
C、水面上升后，即当时，，
解得，，
∴水面宽为，故选项符合题意；
D、水面下降后，即当时，，
解得，，
∴水面宽为，故选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出1个球为白球的概率是 ．
【答案】
【详解】解：随机从这个袋子中摸出1个球，共有6种等可能的结果，其中摸出1个球为白球的结果有2种，
∴，
故答案为：．
14．计算： ．
【答案】
【详解】原式
故答案为：
15．计算： ．
【答案】
【详解】，
故答案为：．
16．将直线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，得
．
故答案为：．
17．如图，边长为4的正方形，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接，若，则的长为 ．
【答案】
【详解】∵四边形是边长为4的正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵由旋转可得，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
连接，，
∵点G是的中点，
∴在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
过点G作于点H，则，
∴，
∵，即，
∴．
过点G作于点H，则，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：
18．在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点均为格点．
（1）的面积是 ．
（2）将绕点C顺时针旋转得，点B的对应点E落在所在的网格线上．请用无刻度直尺画出，并简要说明点的位置是如何找到的 ．

【答案】 12 在所在的网格线上取网格点E、F，使得，，取网格点M，使得，，取网格点N，使得，，连接、，两线交点即为D
【详解】（1）利用网格图可知，，点B到的距离为4，
即，
故答案为：12；
（2）取网格点E、F、M、N，连接、、，两线交于点D，连接，即可求，作图如下：
，
根据（1）可知，，
根据网格图可知：，，
∴，
∵根据网格图可知：，，，
∴，
∴，解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的边、分别绕C点顺时针旋转的角度相等，其旋转得到的对应边为、，
∴所作的满足要求，
故答案为：在所在的网格线上取网格点E、F，使得，，取网格点M，使得，，取网格点N，使得，，连接、，两线交点即为D．
三、解答题：本题共7小题，共66分。
19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________________．
【答案】(1)(2)(3)图见详解(4)
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：依题意，如图所示：
（4）解：依题意，该不等式组的解集为
20．（8分）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题；
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图①中的m的值为___________；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数．
【答案】(1)40，30(2)平均数是，众数为，中位数为(3)200
【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：40，30
（2）解：（小时），
∴这组数据的平均数是．
在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，．有．
∴这组数据的中位数为．
（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间大于的学生人数占，
∴估计该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数占．
．
∴该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数约为200．
21．（10分）已知A，B，C是半径为2的上的三个点，四边形是平行四边形，过点C作的切线，交的延长线于点D．

(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，取的中点F，连接，与交于点E，求四边形的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：如图1，为切线，
，
四边形为平行四边形，
，
，
；
（2）解：点为的中点，
，
四边形为矩形，
连接，如图②，

四边形为平行四边形，
，
而，
，
为等边三角形，
，
在中，，，
四边形的面积．
22．（10分）如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角约为，测得某建筑物顶端点处的俯角约为．已知操控者和建筑物之间的水平距离为，此时无人机距地面的高度为，，，，在同一平面内，求建筑物的高度（计算结果保留整数）．
（参考数据：，，）
【答案】
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，
∴，，
根据题意，得：，，，，，
∴在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
答：建筑物的高度约为．
23．（10分）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、出游的交通工具．元旦假期，李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，李明先以的速度骑行了一段时间，休息了5分钟后再以的速度到达绿博园，姐姐则始终以同一速度骑行，两人骑行的路程与时间的关系如图所示．请结合图象，解答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)若姐姐的速度是，求线段的函数表达式，和姐弟两人第二次相遇时距绿博园的距离；
(3)在（2）的条件下，请直接写出李明自第二次出发至到达绿博园时，何时与姐姐相距？
【答案】(1)260；10；15
(2)李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园
(3)李明自第二次出发至到达绿博园前，在或时，李明与姐姐相距
【详解】（1）由题意得：（分钟），
∴（分钟）．
．
故答案为：260；10；15；
（2）解：设线段的函数表达式是，
把点和点代入，
得：，
解得：，
∴线段的函数表达式是．
根据题意：线段的函数表达式是：．
解方程组：，得：，
∴．
∴李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园．
（3）解：由题意得：，
∴或．
∵李明和姐姐在同时从家出发骑自行车去绿博园，
∴李明自第二次出发至到达绿博园前，在或时，李明与姐姐 相距．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿向终点F运动．设运动时间为t秒．
(1)求直线的函数表达式：
(2)求点N到直线的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M．使得以为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1)(2)(3)存在，点M的坐标是或
【详解】（1）解：方程，
解得∶，
四边形是是形，，
，
，
，
过点作于，如图1，
，
，
，
，
设直线的解析式为，代入得∶
解得∶，
直线的解析式为；
（2）当时，，当时，
为的中点，
在中，
是等边三角形．
当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图2，
则
当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图3，
则，
，
综上所述，点到直线的距离与运动时间的函数关系式为
（3）存在，分情况讨论∶
①如图4，当是矩形的边时，则，过点作于，
，即点为与的交点，
，
将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
将点向左平移向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
，
；
②如图5，当是矩形的对角线时，则，过点作于，
，
是等边三角形，
将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形，点的坐标是()或．
25．（10分）如图，已知在平面坐标系中，点的坐标为，点坐标为，点坐标为，根据条件，解答下列问题：
(1)如图1，求经过三点的抛物线的解析式；
(2)如图2，设该抛物线的顶点为点，求四边形的面积；
(3)如图3，设点是该抛物线对称轴上的一个动点，连接，当周长最小时，求点的坐标，并求出此时周长的最小值．
【答案】(1)(2)36(3)；
【详解】（1）解：根据点的坐标为，点坐标为，
设二次函数的解析式为，
把代入，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：如图所示，设对称轴与轴的交点为，
根据的坐标对称轴为直线，
当时，，
，
，
四边形的面积为；
（3）解：如图，连接，交对称轴于Q，
两点关于抛物线的对称轴对称，
，
的周长为，
根据两点之间距离最短，可得此时最短，即此时的周长最小，
设直线的解析式为，
将，代入函数解析式，可得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
∴的周长为．