2024年中考数学模拟预测卷（天津市适用）

这是一份2024年中考数学模拟预测卷（天津市适用），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
3．计算的结果等于（ ）
A．3B．C．2D．
4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．的面积为1
B．
C．被平分
D．点到x轴的距离为
7．已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；
③每星期的最大利润为6250元．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．计算的结果等于（ ）
A．0B．C．D．
9．的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是( )
A．B．C．D．
11．如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
12．抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．
有下列结论：
①；
②；
③．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
14．若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 ．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为 ．
16．如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为 ．
（2）若F为的中点，且，则的长为 ．
17．如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为 秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形．
18．有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，梯子最短需 m（已知油罐的底面半径是，高是，取3）
三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(1)计算：；
(2)解方程：．
20．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
21．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
22．已知是的直径，是的弦．
(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长．
23．校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从家出发后，导航给出两条线路，如图：①；②．经勘测，点E在点A的北偏西方向米处，点D在点E的正北方向，点M在点D的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东方向；点C在点M的正东方向米处，且在点B的北偏西方向．

(1)求的长度；（结果保留根号）
(2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择哪条路线距离更短（参考数据：，，取0.6，取0.8，取0.75）．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
25．如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设．
(1)如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标；
(2)若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S．
①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查的是无理数的大小估算．
将进行平方运算，找出26在那两个平方数之间，得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B
3．A
【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了比较反比例函数自变量的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案．
【详解】解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故选：D．
5．D
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是先应用勾股定理求的长．首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．
【详解】解：，
则，
点表示，
点表示，
故选：．
6．C
【分析】根据图形旋转的性质和三角形的面积公式可判断A；根据同旁内角互补两直线平行可判断B；证明，而可判断C；过点作x轴的垂线，垂足为H，先求出，然后根据求出可判断D．
【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，
∴．
由旋转的性质可知，．故A正确．
令与轴的交点为M，
由旋转可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．故B正确．
令与y轴的交点为N，
∵，
∴．
由旋转可知，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
即，
∵，
∴，
则未平分．故C错误．
过点作x轴的垂线，垂足为H，
∵，
∴．
在中，
，
∴，
∴．
在中，
，
∴，
∴，
即点到x轴的距离为．故D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形的性质，平行线的判定，等角对等边，勾股定理，解直角三角形，熟知图形旋转的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键．
7．C
【分析】设降价x元，则售价为元，每件的盈利元，每天可售出件，
①当降价为3元时，每星期可卖件；正确；
②根据题意，得，整理，得，
解得，每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为58元或者57元；错误；
③设每星期的利润为y元，根据题意，得
，故每星期的最大利润为6125元．判断即可．
利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造二次函数，根据抛物线的最值，解之即可得出x的值即可求得．
本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，最大利润问题，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键．
【详解】设降价x元，则售价为元，每件的盈利元，每天可售出件，
①当降价为3元时，每星期可卖件；
正确；
②根据题意，得，
整理，得，
解得，
每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为58元或者57元；
错误；
③设每星期的利润为y元，根据题意，得
，
故每星期的最大利润为6125元．错误．
故选C．
8．B
【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先通分，再把分子合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键，先计算特殊角的三角函数值，再进行二次根式计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：A
10．C
【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据旋转的性质得出，根据角平分线的定义可得，设，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ，
∴，
∵平分，
∴
设
∴
∵，
∴
∴ ，故C正确
已知条件中不能得出，，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得．
【详解】解：设交于，连接，如图：

由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
在中，
，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、二次函数与系数关系、二次函数与不等式的关系，解答的关键是利用数形结合的思想方法进行推理和计算．
根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点的横坐标，则当时，可对①进行判断;根据对称轴方程得，再根据抛物线与轴交点可知，可对②进行判断；根据题意，当当时，二次函数值小于一次函数值，可得，将代入即可得出取值范围，可对③进行判断．
【详解】解：点D在x轴下方且横坐标小于3，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线与轴的一个交点的横坐标，
∴抛物线与轴的另一个交点的横坐标，
∴当时，，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
，即，
∵抛物线与轴交点在轴的正半轴，
，
，
故②正确；
直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，
∴当时，二次函数值小于一次函数值，
，有，
，
解得：，
故③正确，
综上，正确的有3个，
故选：D．
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．
【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平方根的性质求得的值后代入进行计算，再根据立方根的定义即可求得答案．
【详解】解：一个正数的两个平方根是和，
，
解得：，
则，
那么的立方根为，
故答案为：．
15．
【分析】利用概率公式直接求解即可．本题主要考查概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
【详解】解：不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，
从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为．
故答案为：．
16． /90度
【分析】（1）先证得进而可求出的度数；
（2）作于点H，则，可证明，则，再由勾股定理求得，依据，解得，则，，进而可求出的长．
【详解】解：（1）∵，均为等腰直角三角形，，，
∴
∴
∴，
∴
∴，
∴．
故答案为；
（）作于点H，则，，
∴，
∵F为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17．2或6/6或2
【分析】本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：设运动时间为，根据题意得：，，
①当点F在C的左侧时，
，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
②当点F在C的右侧时，
，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当运动时间为秒或6秒时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：2或6．
18．13
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．
【详解】解：如图，
∵油罐的底面半径是，
∴油罐的底面周长为；
又∵高是，即展开图中，，
∴，
故所建梯子最短为，
故答案为：13．
19．（1）；（2）或
【分析】本题考查了实数的混合运算以及根据平方根的定义解方程；
（1）根据算术平方根的定义以及有理数的乘方进行计算即可求解．
（2）根据平方根的定义，解方程，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴或．
20．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得；
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得；
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图所示：
；
（4）解：原不等式组的解集为．
故答案为：．
21．(1)40，25
(2)3，3，3
(3)估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体：
（1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值；
（2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可．
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：；
，
∴；
故答案为：40，25；
（2）3册的的人数最多，故众数为3，
将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3，
平均数为：
（3）（册）．
22．(1)，
(2)
【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据为的中点，得到，进而得到，即可求解；
（2）根据切线的性质结合圆周角定理推出，求出，利用含30度角直角三角形的特征得到，利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：是的直径，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
（2）解：是的切线，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、切线的性质定理，含30度角的直角三角形的特征，勾股定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．
23．(1)的长度为米；
(2)选择路线②距离短，见解析
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）过点A作，于点P，分别在，中，利用三角函数求解，，即可得到答案；
（2）过点B作，垂足为Q，证明四边形为矩形，求解；在中， 在中进一步求解即可得到答案．
【详解】（1）解：过点A作，于点P，

由题意得：，，，米．
∵在中，，，
，
同理；
∵在中，，，
，
；
即的长度为米．
（2）过点B作，垂足为Q，

由题意得：，
四边形为矩形，
，，
，
且，
；
∵在中，，，
，，
，，
∵在中，，，，
；
路线①的长为（米），
而路线②的长为（米），
显然，
选择路线②距离短．
24．(1)，3
(2)
(3)或
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点：
（1）由非负数性质即得；
（2）根据三角形面积公式即得；
（3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，
则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
25．(1)；点的坐标为；
(2)①；；②．
【分析】（1）在中，利用正切定义求出即可，过作于H，在中，利用余弦定义求出即可，利用勾股定理求出，即可求解；
（2）①解直角三角形，分别用t表示出，，，，然后求解即可；
②分；；三种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
∵矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，
∴，，，
在中，，
过作于H，
∵折叠，
∴，，
∴，
在中，，
∴，，
∴点的坐标为
（2）解：①过F作于K，
则四边形，都是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，，
∵折叠，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，，
在中，，，
∴，
∴
，
∵折叠后与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
此时
当时，随t的增大而增大，
∴当时，S有最小值为，
当时，S有最大值为；
当时，，
∴抛物线开口向下，点到对称轴的距离越大，函数值越小，
∵，
∴当时，S有最大值为，
∵，，
当或时，S有最小值为，
当时，如图，
此时
，
当时，随t的增大而减少，
∴当时，S有最大值为，当时，S有最小值为，
综上，当时，．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，解直角三角形，勾股定理，二次函数的性质等知识，理解重叠图形的变化规律是解题的关键．