模拟卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广州专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广州专用）
黄金卷07
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共30分）
1．下列各数中，相反数是的是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−的相反数，然后选择即可．
【详解】∵的相反数是−，
∴相反数等于−的是．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． 费马螺线B．笛卡尔心形线
C． 科赫曲线D． 蝴蝶曲线
【答案】A
【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 ，是正数，当原数绝对值，是负数．
【详解】，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐项判断即可．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能相加，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．
5．有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把打开甲的钥匙记为A，打开乙的钥匙记为B，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，
∴打开甲、乙两把锁的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6．如图，正五边形ABCDE内接于，点F为上一点，则∠EFC的度数为（ ）
A．36°B．45°C．60°D．72°
【答案】D
【分析】连接EC，根据圆内接四边形性质定理可知，再利用五边形ABCDE是正五边形，求解即可．
【详解】解：如图所示，连接EC，
∵CDEF是圆内接四边形，
∴，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形性质定理，正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题可设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得
故选D．
【点睛】本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量平均增长率）2=增长后的量．本题中设原来绿地面积是1，使问题简化．
8．如图，直线，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角形外角的性质和平行线的性质再得出答案．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出的度数是解题关键．
9．已知点（x1，y1），点（x2，y2），点（x3，y3）在反比例函数y的图像上，若x3＜0＜x1＜x2，则（ ）
A．y3＜0＜y1＜y2B．y3＜0＜y2＜y1C．y2＜y1＜0＜y3D．y3＜y1＜y2＜0
【答案】B
【分析】由k＝2＞0，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵k＝2＞0，
∴函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x3＜0＜x1＜x2，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，且y1＞y2，
∴y3＜0＜y2＜y1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10．如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，根据的面积为，，结合三角形的面积公式求出，即可解答．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，
∵是的平分线，
∴，
∴是点C到直线的最短距离（垂线段最短），
∵的面积为，，
∴，
∵的最小值是．
故选：D．
二、填空题（共18分）
11．若式子有意义，则x ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件，解答即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12．分解因式：3x2﹣9= ．
【答案】3（x+）（x﹣）．
【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式=3（x2-3）
=3（x+）（x-）．
故答案为3（x+）（x-）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】
【分析】先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的横纵坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
14．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°,过点B作BQ∥AC,在BQ上取一点D，连接CD、AD,若AC=CD,BD=,则 AD= ．
【答案】2
【详解】如图所示,
过点D作DE⊥AB,DF垂直CB的延长线于点F,
因为BQ∥AC,所以∠ABD＝∠BAC=45°,
在Rt△BED中,BD=, ∠ABD =45°,所以DE=BD=,即BF=1,
设BC=x,根据勾股定理可得:AC=x,所以CD=x,
在Rt△DFC中,根据勾股定理可得:,解得x=1+, x=1-,
所以AE= ,
在Rt△DEA中,根据勾股定理可得:AD=2,
故答案为:2.
点睛:本题主要考查解直角三角形和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握解直角三角形的方法.
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第 象限．
【答案】四．
【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且．
∴，，
∴点在第四象限．
故答案为四．
【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
16．如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
【答案】①③④
【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出，即可证明；
②由全等三角形的性质即可判断；
③根据菱形的判定方法证明即可；
④根据30°角的直角三角形的性质可得，，由此即可证明．
【详解】连接，
∵四边形是矩形，
∴，、互相平分，
∵为中点，
∴也过点，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
在与中， ，
∴（），
∴与关于直线对称，
∴，；故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，故③正确，
∵，
∴与不能全等．故②错误，
∵，，，
∴，，
∴
∵FC，
∴，
∴④正确；
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．
三、解答题（共72分）
17．（4分）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
18．（4分）已知：， 求证：．
【答案】见解析
【分析】根据边角边直接证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19．（6分）某校校园主持人大赛结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图（图1）和频数直方图（图2），部分信息如下：
(1)在扇形统计图中“”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为______，并请补全频数直方图；
(2)赛前规定，将成绩由高到低排列，排在前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，判断他能否获奖，并说明理由；
【答案】(1)，图见解析
(2)能获奖，理由见解析
【分析】（1）用“”的人数除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再求出“”“”的人数，再用总人数减去已知各范围的人数即可求出“”这一范围的人数，再求出所占百分比和补全图形即可；
（2）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为（人），由，即可得出结论；
【详解】（1）∵“”的人数和它们所占的百分比分别是：人和，
∴总人数为：(人)，
∵“”的人数是5人，
∴所占百分比是：，
∴“”所占的百分比是：，
故答案为：；
∵“”的人数是： (人)，
∴“”的人数是： (人)，
∵“”的人数是： (人)，
∴“”的人数是： (人)，
补全频数直方图，如下所示：
（2）能获奖．理由：
∵本次参赛选手共50人，
∴前的人数为（人），
由频数直方图可得这一范围人数恰好人，
又88在这一范围，所以能获奖．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数÷总数是得出正确答案的关键．
20．（6分）某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？
【答案】100米
【分析】设原来每天修建公路x米，则加快施工速度后每天修建1.5x米，根据“提前5天完成任务”列出方程并解答．
【详解】解：设原来每天修建x米道路，
由题意得：－5＝＋
解得x=100
经检验：x=100是原分式方程的解
答：原来每天修建100米道路．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意：解分式方程需要验根．
21．（8分）已知：
(1)化简T；
(2)若点在二次函数的图象上，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的性质化简．
（2）将代入函数解析式求出的值，再代入原式求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：在二次函数的图象上，
，
解得，，
中且，
∴，
．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握分数的化简求值，注意分式有意义的条件．
22．（10分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角为，底部C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度．（，，，结果保留整数）．

【答案】
【分析】通过作点过点D作于点E，，则得矩形，得，在中，，则可设，得，在中，利用，即可求出，则可得出．
【详解】解：过点D作于点E，如图．

由题意得矩形，则，
在中，，
设，则，
，
在中，
，
解得，
．
答：甲建筑物的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
23．（10分）已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．

(1)求一次函数的表达式；
(2)将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点 和 代入反比例函数的解析式，求得的值，确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图像的解析式，然后根据方程的根的判别式即可求得 值．
【详解】（1）解：∵点和是反比例函数的图像上的点，
∴，，
解得，，
∴，，
∵，在一次函数（）的图像上，
∴，解得，
所以，一次函数的表达式是；
（2）将直线沿轴负方向平移个单位，可得，
联立，
消去y可得，
整理可得，
因为只有一个交点，
所以，
解得，
所以，将直线沿轴负方向平移个单位长度，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式，一次函数平移问题、一元二次方程的应用等知识，综合运用相关知识是解此题的关键．
24．（12分）如图，正方形的对角线，相交于点O，关于的对称图形为．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)连接，若．
①求的值；
②以为直径作，点M为上的动点，过点M作直线的垂线，垂足为Q，求的最小值．
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②
【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后根据正方形的判定即可得证；
（2）①连接，并延长交于点，先根据正方形的性质可得，，再利用勾股定理可得，然后根据正弦的定义即可得；
②过点作于点，连接，设，则，，利用勾股定理可得，从而可得一个关于的等式，再设，则，，从而可得一个关于的一元二次方程，利用方程根的判别式可得一个关于的不等式，然后结合二次函数的图象求解即可得．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，
关于的对称图形为，
，
，
∴四边形是正方形．
（2）解：①如图，连接，并延长交于点，

四边形是正方形，，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
；
②如图，过点作于点，连接，

四边形是正方形，，
，
，
四边形是矩形，
，
设，则，，
，
，
由圆周角定理得：，
，即，
，
设，则，，
，
，
这个关于的一元二次方程有实数根，
方程根的判别式，
即，
解方程得：或，
画出函数图象如下：

由函数图象可知，当时，，
，
即，
所以的最小值为．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、正方形的判定与性质、圆周角定理、正弦、二次函数的应用等知识点，较难的是题（2）②，将几何问题转化为代数问题是解题关键．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直线与两坐标的交点坐标为，，将A、B代入抛物线，利用待定系数法即可求解；
（2）根据抛物线解析式确定与x轴的交点坐标，再由对称的性质及两点之间线段最短即可确定点M的位置，然后代入一次函数解析式求解即可；
（3）过点P作交直线于点E，则，所以 ，当取最大值时，有最大值．
【详解】（1）解： 直线与坐标轴交于A、B两点，
当时，，当时，，
，，
将A、B代入抛物线，得
，解得 ，
抛物线的解析式为：．
（2）∵抛物线的解析式为：．
∴当时，解得，
∴，
∴抛物线的对称轴为，

∵点关于对称，连接交对称轴于点M，
∴，此时取得最小值，
∴当时，，
∴；
（3）过点P作交直线于点E，则，

设点 ，
，
，
，
代数式，当时有最大值 ，
的最大值为．
【点睛】本题是二次函数与一次函数的交点问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，三角形相似的判定和性质，解题的关键是构造辅助线证．