福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1. 下列式子中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（ ）
A. 35°B. 70°C. 110°D. 130°
3. 已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
4. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. ，，C. 4，5，6D. 5，12，13
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为（ ）

A. B. C. D.
7. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D. 两直线平行，同位角相等
8. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A. 10B. 14C. 20D. 22
9. 如图，矩形中，，，将其沿直线折叠使点与点重合，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是__________．
12. 计算的结果是_________．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
15. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．
16. 在中，为的中点，点为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线与交于点，的延长线与交于点．下面四个推断：
；
；
若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形；
对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算
（1）
（2）
18. 如图，已知中，点E，F分别在上，且．求证：．
19. 如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图中，画一个面积为的平行四边形；
（2）在图中，画一个面积为的正方形．
21. 如图，四边形ABCD平行四边形．
（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由．
22. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明）
23. （）填空（只填写符号：，，）
当，时， ；
当时， ；
当时， ；
当时，
（）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明；
（）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
24. 已知，矩形中，，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．
（1）如图，若，求证：菱形是正方形；
（2）如图，当点在矩形的外部时．探究：点到直线的距离是否发生变化？并说明理由；
（3）请直接写出面积的最小值．
25. 如图，在正方形中，是边上的一点（不与重合），过点作，交于点，且，交于点，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若，求的值．