福建省福州市福清市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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友情提醒：所有答案必须写在答题卡相应的位置上．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列由线段组成的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 菱形的四条边相等D. 矩形的对角线相等
7. 在四边形中，对角线，相交于点O，则下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 估计的值应在（ ）
A 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间
9. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，，是边上一个动点，连接，以为对角线作菱形，使点落在边上，当菱形的周长最小时，菱形的面积为（ ）
A. 16B. 12C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. _____．
12. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，，则______．

13. 如图，在四边形中，，相交于点O，则与面积相等的三角形是______．
14. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离为______．
15. 如图，在中，，是高，，E，F分别为，的中点，若，则的度数为______（用含α的式子表示）．

16. 如图，在中，，，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在矩形中，E是中点，连接，．证明：．
19. 如图，过圆锥的顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．
20. 已知，求代数式的值．
21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，点在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）．按要求回答问题：
（1）直接写出的长；
（2）在网格中找出一个格点，使得，，并通过计算判断的形状．
22. 如图，已知在中，，，，点在边上．

（1）求作；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，点在边上，且，连接．当时，探究四边形的形状，并求出的长．
23. 如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．
（1）如图1，当点落在边边上时，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，若，，，当，，三点共线时，求长．
24. 某校八年级数学兴趣小组开展“测量旗杆高度”数学活动．
如图1，甲组利用含角的直角三角尺（即中，，）进行测量，小文同学将三角尺水平放置于眼前，使直角边垂直于地面，行走到点处时，视线透过边刚好经过旗杆顶部．经测得，小文的眼睛离地面，点离旗杆底部距离．如图2，乙组发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面后多出一段，该绳子长度未知．
（1）根据甲组的方案，求旗杆的长（结果保留整数，其中）；
（2）请利用卷尺，运用所学知识帮助乙组设计一个测量方案，并写出具体的求解旗杆长度的过程．（注：卷尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离，卷尺测量得到的长度用……表示，方案的相关图示在图2中标注出来，旗杆与绳子间距离忽略不计）
25. 如图，在正方形中，是边上一点，过点作交边于点．
（1）求证：；
（2）直接写出，与的数量关系；
（3）如图，连接．
如图，若，求证：；
如图，若，，求的长．