小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案及反思

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案及反思，共7页。教案主要包含了情境导入，引出课题，动手操作，探究新知，合作演示，验证规律，课堂总结，激励评价等内容，欢迎下载使用。

《封闭图形中的植树问题》是人教版本五年级上册第七单元P108页例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，安排的教学内容。因此，教材这样的编排意图很显然是让学生通过转化，把封闭图形变成直线段的植树问题进行解答，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。
为了让学生真正掌握这些数学思想，我准备了多媒体课件、各种封闭图形折纸以及学生导学案等，并设计了几个数学活动，让学生在数学活动中获得经验。“封闭图形中的植树问题”的教学重点是，让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法，掌握画图法与转化法；教学难点是，能运用所学规律解决实际问题；教学的关键是，创设情境、引导学生探究，再通过小组合作讨论展示，归纳出封闭图形植树问题的规律。并在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——转化思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
学情分析
根据本班的实际情况，学情分析如下：
1、知识方面：虽然学生对于直线段的植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，学生很难想到要用转化法来解决封闭图形的植树问题。不过学生在前面的学习中多次经历过在解决实际问题中探索规律、找到解决策略的学习过程，已经初步具备了如何将一个复杂问题转化为简单问题的能力。在《多边形的面积》这一单元，学生在推导过程中经历了转化、归纳、整合的数学思想，对本课也是很好的辅助。
2、能力方面：从学生的思维特点看，虽然五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。同时，在学习平面图形面积时，运动到的转化思想，也为本课突破难点奠定了基础，学生会很容易联系到转化，化未知为已知。
3、班级情况：本班有学生54名，优秀率大约26%，潜能生约占30%，两级分化比较严重，学生的智力与基础水平相差较大，所以在本课的教学中，既要顾及两头，又要监管中等生。在习题的设计上，要注意分层次、分阶梯练习。在本课的重点难点部分，要对学习有困难的同学进行个别指导，特别时转化过程与探究规律过程，要注意中等及以下学生的跟进。在运用规律解决问题环节，要抽查各个层次学生的学习效果，以便及时反馈。
教学目标
根据《课标》的要求与本班学生的学情，特制定以下学习目标：
1、知识与技能：让学生通过动手操作、动眼观察和动脑思考，探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。归纳出封闭图形植树问题棵数与间隔数相等的规律。
2、过程与方法：渗透转化思想，让学生在拉一拉的数学活动中，总结出封闭图形与直线段上植树问题的内在联系，通过转化掌握封闭图形植树问题的规律。引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。感受数学的简化思想和应用价值。
3、情感与态度：在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。培养学生学数学、用数学、玩数学、爱数学的情感态度。
教学重难点
1.教学重点：
让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。掌握画图法与转化法。
2.教学难点：
掌握“化曲为直”的数学方法，能运用数学思想来解决实际问题。
教学过程
一、情境导入，引出课题
1、情境导入，激发兴趣
课件出示“2020年双牌县中小学冬季运动会开幕式”场景图。
提问：同学们，上课之前给大家看两张照片，这个场景大家熟悉吗？是什么啊？（运动会开幕式）大家仔细观察队列队形，你们想起了我们学过的什么问题？（植树问题）除了在直线段上植树的情况，你们还发现了哪些形状的植树情况呢？（学生自由回答）
2、图片展示，引出课题
多媒体出示图片：
师：在实际生活种，除了有在直线段上植树的情况，还有像这样的绕平面图形植树的情况，我们把这些沿图形周围植树的情况叫做封闭图形植树问题，这样的植树，棵数与间隔数又有什么样的关系呢？这节课我们就来研究《封闭图形的植树问题》。
设计意图：通过“双牌一小校动会“开幕式与“2020年双牌县中小学运动会”开幕式的场景导入，用学生喜欢的事例作为新课的导入，吸引学生的注意，激发学生的探究欲望，同时为新课埋下伏笔，营造了一种轻松活泼的学习气氛，让学生感受植树问题的模型，体验生活中的植树问题，并联系实际生活，发现不同形态的植树情况，导入本课的主题。
二、动手操作，探究新知
1、画一画，发现规律。
引导提问：封闭图形的植树问题有什么规律呢？棵数与间隔数又存在什么样的关系呢？大家一起来做个实验。
小组合作要求：
（1）小组四个分工合作，选择喜欢的图形进行植树。小组长负责统计填表。
（2）小组讨论：封闭图形的植树问题，棵数与间隔数有什么关系？
2.说一说，分享规律。
学生分组活动后，汇报：
请两组同学上台展示，分享所发现的规律。（板书：画图法）
3.议一议，探究规律。
师：同学们请看（学生植树演示图）各组选的图形不同，栽的棵数不同，间隔数也不相同，但我们发现了一个规律，是什么呢？（指名学生说）。
师小结：对了，同学们总结的非常好，只要我们沿着封闭图形的一周植树，棵数和间隔会有什么关系呢？根据学生回答板书：棵树=间隔数
设计意图：通过”画一画“数学活动，让学生亲身体验封闭图形植树的过程，选择喜欢的图形进行模拟植树，尊重了学生的个人意愿，符合了新课标对生本课堂的要求。然后在小组合作”议一议“和”说一说“中，相互学习，交流规律，让每个学生都能参与到寻找规律、探究问题的学习活动中来。真正的关注了知识形成的过程，让他们既能”知其然“，也能明白”之所以然“。提升了学生的个人学习能力与思维水平。
三、合作演示，验证规律
1、小组合作，探究转化。
提问质疑："棵数等于间隔数"这个规律和我们上节课所学的哪种植树问题规律是一样的？（只栽一端）两种植树形状完全不一样，为什么规律会相同呢？它们之间究竟有什么秘密呢？你有什么想法？（指名学生大胆猜想）
教师引导:封闭图形跟直线段上只栽一端的情况究竟有什么样的联系呢？我们来做个实验。
小组四人再次合作拉一拉、变一变。
每小组一个封闭图形（分别为三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形等）。探究封闭图形植树问题与直线段上植树问题的联系。
2、小组展示，分享转化。
请两组同学上台来汇报探究结果，展示“化曲为直”的过程。
3、集体归纳，化曲为直。
根据学生回答，从而归纳出：封闭图形→转化→直线段（一端栽一端不栽）（板书:化曲为直）
设计意图："转化思想"是数学中常用的解题思想，但是对于五年级的学生来说，大部分学生学起来比较有难度，所以在转化之前，我们设计了模拟植树的活动，让他们先发现问题，形成意识冲突，再组织学生进行”转化“活动。让他们在”拉一拉“的实验中，发现封闭图形与直线段植树只栽一端的情况是可以互相转化的。从而，体会转化思想在数学中的重要性。
四、课堂总结，激励评价
提问：这节课我们学习了什么？你有什么感想与收获？引导学生"亮一亮“自己的所得所感。
设计意图：在课堂中，我们大部分时间关注的是学生对知识的掌握程度，很少关注学生的心理成长。这样的总结设计，既关注了知识目标，也关注了学生自身对课堂的体会，并引导学生大胆地把课堂感受说出来，提升了学生的自信心，学会自我评价、自我肯定、自我欣赏。有利于学生的心理健康发展。
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