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数学7 数学广角——植树问题教案
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这是一份数学7 数学广角——植树问题教案，共4页。教案主要包含了情境出示，设疑激趣，探索实践，建立模型，逆向思考，拓展新知，回顾思考，全课总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
五年级学生人数较多，上期期末检测成绩较好，大多数学生的观察力、记忆力，思维能力符合年龄及年级特点，具有良好的学习习惯，但分析问题与解决问题的能力欠缺，需树立学生学习信心和兴趣，培养数学各方面能力。
教学工具
课件
教学设计
教学目标
1.建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重难点
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题以及化繁为简的方式解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学方法
情境教学
教学过程
一、情境出示，设疑激趣
同学们，你们国庆假期过得开心吗？有没有感受到浓浓的节日氛围呢？是啊！今年的10月1日是祖国母亲70岁生日，大街小巷都挂上了鲜艳的五星红旗，体现出了每一位中国人对祖国的美好祝福和强烈的自豪感。请大家看到大屏幕，这是同学们经常光顾的文具店，为了庆祝国庆，他们也在招牌下挂上了小国旗，在挂国旗的过程中，就发现了数学问题。
二、探索实践，建立模型
例1：现有一家文具店，在招牌下方挂上国旗。招牌宽10米，每隔2米挂一面国旗，两端都挂。一共需要准备多少面国旗？
教师：请大家仔细读题，找出题中的数学信息。（引出“间距”概念）
教师：那大家想一想我们一共需要准备多少面小国旗呢？
预设1：10÷2=5（面）
预设2：10÷2+1=6（面）
教师：哪一位同学的答案是正确的呢？哪位同学有好的方法？引导学生提出画图的方法。画图分析是我们解决数学问题的非常好的一种方法。同学们拿出纸和笔，自己动手画一画，数一数。把自己的想法和同桌之间相互说一说。
学生作业展示。
教师：10米的长度中有几个2米的间隔？怎么算？
学生：10÷2=5（个）
教师：这5代表什么？
学生：代表5个2米的间隔。
教师：我们把间隔的数量简称为“间隔数”。数一数一共需要多少面小国旗？
学生：6面。
例题2：同学们在全长20 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：我们看到下面这道题目，你能从中获得哪些数学信息呢？
教师：大家试着画一画，数一数一共需要多少棵树苗？
学生画图展示，数出一共需要5棵树苗。
教师：对比刚才的两道数学问题？你发现了哪些相似之处？
预设1：都是两端都栽。
预设2：都提供了全长，间距这些数学信息。
教师：引导学生说出第一题中的小国旗相当于第二题中的树苗。小国旗的面数相当于棵数。像这样跟间隔数、棵数相关的数学问题，我们给它取了一个有趣的名字叫植树问题。今天我们就一起来学习植树问题中两端都种树的情况。（板书：植树问题--两端都种）
教师：分析数据，你发现了什么规律？
预设：总结出：间隔数=总长÷间隔，棵数=间隔数+1或者间隔数=棵树-1。
（追问：为什么棵树总是比间隔数多1？）
预设：在两端都种树的情况下，一棵树后面接一段间隔，一棵树后面又接了一段间隔，路终点的树后面没有接一段间隔，根据树和间隔一一对应，最后就多出来一棵树，所以棵树总比间隔数多1。
教师：你能用发现的规律解决下面的问题吗？
题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
间隔数：100÷5＝20（个）
棵数：20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
教师：岳阳是个美丽的城市，国庆假期有许多外地人到岳阳来游玩，在岳阳千亩湖上有座九孔桥，请同学们自己先来研究下面这个和九孔桥相关的数学问题。
题2：岳阳千亩湖九孔桥全长128米，在桥的两边栏杆上，从头到尾每隔4米有一只石狮子。九孔桥上一共有多少只石狮子？
128÷4=32（个）（间隔数）
32+1=33（只）
33×2=66（只）
答：九孔桥上一共有66只石狮子。
教师：同学们，除了刚才举例的那些场景，你们还在生活中发现了哪些地方也存在符合两端种树规律的例子？（什么相当于种的树？）
三、逆向思考，拓展新知
题3：这个导弹方阵一共有4排车辆，每辆车长8米，两排车之间相距6米。这个方阵一共长多少米？
预设1：车辆数=4
间隔数=3
4×8+3×6=50（米）
答：这个方阵长50米。
预设2：3×6=18（米）
答：这个方阵长18米。
四、回顾思考，全课总结
教师：这节课我们学了哪些内容，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．学习了两端都要栽的植树问题。
2．知道了当两端都要栽树时棵数与间隔数间的关系：棵数=间隔数+1。
教师：同学们，你们知道植树问题除了两端栽树的情况外，还有哪些情况吗？
预设：一端栽，一端不栽；两端都不栽
教师：这两种情况我们下节课再来讨论。
五、板书设计
板书设计：
全长 ÷ 间距 = 间隔数 棵数
10米 2米 5 6
20米 5米 4 5
棵数=间隔数+1
五年级学生人数较多，上期期末检测成绩较好，大多数学生的观察力、记忆力，思维能力符合年龄及年级特点，具有良好的学习习惯，但分析问题与解决问题的能力欠缺，需树立学生学习信心和兴趣，培养数学各方面能力。
教学工具
课件
教学设计
教学目标
1.建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重难点
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题以及化繁为简的方式解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学方法
情境教学
教学过程
一、情境出示，设疑激趣
同学们，你们国庆假期过得开心吗？有没有感受到浓浓的节日氛围呢？是啊！今年的10月1日是祖国母亲70岁生日，大街小巷都挂上了鲜艳的五星红旗，体现出了每一位中国人对祖国的美好祝福和强烈的自豪感。请大家看到大屏幕，这是同学们经常光顾的文具店，为了庆祝国庆，他们也在招牌下挂上了小国旗，在挂国旗的过程中，就发现了数学问题。
二、探索实践，建立模型
例1：现有一家文具店，在招牌下方挂上国旗。招牌宽10米，每隔2米挂一面国旗，两端都挂。一共需要准备多少面国旗？
教师：请大家仔细读题，找出题中的数学信息。（引出“间距”概念）
教师：那大家想一想我们一共需要准备多少面小国旗呢？
预设1：10÷2=5（面）
预设2：10÷2+1=6（面）
教师：哪一位同学的答案是正确的呢？哪位同学有好的方法？引导学生提出画图的方法。画图分析是我们解决数学问题的非常好的一种方法。同学们拿出纸和笔，自己动手画一画，数一数。把自己的想法和同桌之间相互说一说。
学生作业展示。
教师：10米的长度中有几个2米的间隔？怎么算？
学生：10÷2=5（个）
教师：这5代表什么？
学生：代表5个2米的间隔。
教师：我们把间隔的数量简称为“间隔数”。数一数一共需要多少面小国旗？
学生：6面。
例题2：同学们在全长20 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：我们看到下面这道题目，你能从中获得哪些数学信息呢？
教师：大家试着画一画，数一数一共需要多少棵树苗？
学生画图展示，数出一共需要5棵树苗。
教师：对比刚才的两道数学问题？你发现了哪些相似之处？
预设1：都是两端都栽。
预设2：都提供了全长，间距这些数学信息。
教师：引导学生说出第一题中的小国旗相当于第二题中的树苗。小国旗的面数相当于棵数。像这样跟间隔数、棵数相关的数学问题，我们给它取了一个有趣的名字叫植树问题。今天我们就一起来学习植树问题中两端都种树的情况。（板书：植树问题--两端都种）
教师：分析数据，你发现了什么规律？
预设：总结出：间隔数=总长÷间隔，棵数=间隔数+1或者间隔数=棵树-1。
（追问：为什么棵树总是比间隔数多1？）
预设：在两端都种树的情况下，一棵树后面接一段间隔，一棵树后面又接了一段间隔，路终点的树后面没有接一段间隔，根据树和间隔一一对应，最后就多出来一棵树，所以棵树总比间隔数多1。
教师：你能用发现的规律解决下面的问题吗？
题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
间隔数：100÷5＝20（个）
棵数：20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
教师：岳阳是个美丽的城市，国庆假期有许多外地人到岳阳来游玩，在岳阳千亩湖上有座九孔桥，请同学们自己先来研究下面这个和九孔桥相关的数学问题。
题2：岳阳千亩湖九孔桥全长128米，在桥的两边栏杆上，从头到尾每隔4米有一只石狮子。九孔桥上一共有多少只石狮子？
128÷4=32（个）（间隔数）
32+1=33（只）
33×2=66（只）
答：九孔桥上一共有66只石狮子。
教师：同学们，除了刚才举例的那些场景，你们还在生活中发现了哪些地方也存在符合两端种树规律的例子？（什么相当于种的树？）
三、逆向思考，拓展新知
题3：这个导弹方阵一共有4排车辆，每辆车长8米，两排车之间相距6米。这个方阵一共长多少米？
预设1：车辆数=4
间隔数=3
4×8+3×6=50（米）
答：这个方阵长50米。
预设2：3×6=18（米）
答：这个方阵长18米。
四、回顾思考，全课总结
教师：这节课我们学了哪些内容，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．学习了两端都要栽的植树问题。
2．知道了当两端都要栽树时棵数与间隔数间的关系：棵数=间隔数+1。
教师：同学们，你们知道植树问题除了两端栽树的情况外，还有哪些情况吗？
预设：一端栽，一端不栽；两端都不栽
教师：这两种情况我们下节课再来讨论。
五、板书设计
板书设计：
全长 ÷ 间距 = 间隔数 棵数
10米 2米 5 6
20米 5米 4 5
棵数=间隔数+1
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