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湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
第I卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中，已知，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
6. 已知a，b，c分别为的三条边，满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两个数互为相反数，则它们的平方相等
C. 有一个内角是直角的四边形是矩形
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
8. 小明沿正东方向走80m后，又沿另一方向走了60m，这时距出发地100m，则小明第二次行走的方向是（ ）
A. 正南分向B. 正北方向
C. 东南或东北方向D. 正南或正北方向
9. 如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知四边形，以下有四组条件：① ；②；③；④，其中能判四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 1组
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. ______．
12. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号）
13. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______．
14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________．
15. 如图，在中，D，E分别是的中点，是上一点，且，若，则的长是__________．
16. 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形，正方形，正方形的面积分別为，若正方形的边长为，则__________．
三、解答题（共5小题，共52分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知，E，F是对角线上的两点，，连接．
（1）求证：；
（2）连，直接写出当和满足什么关系时，四边形是菱形．
19. 如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是的中点，若．
（1）直接写出四边形的周长；
（2）求四边形的面积．
20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长度.
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，网格线的交点称为格点．中A，B，C，M都是格点，O是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．
（1）画出平行四边形；
（2）在左侧画出所有满足条件的格点P，使；
（3）上面一点N，使；
（4）连接，在上画点Q，使．
第II卷(本卷满分50分)
四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定的位置．
22. 已知，则的值为_________．
23. 最简二次根式和最简二次根式的和为最简二次根式，则____________，____________．
24. 如图，中，，对角线、交于点O，M，N分别是、的中点，过点作，分别交，于点E，F，连，．下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的结论是____________(填写序号)．
25. 已知，如图，矩形中，，，E是射线上一动点，将矩形沿直线翻折．点B落在点F处，若为直角三角形，则的值是____________．
五、解答题(共3小题，共34分)
下列各题需要再答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26. 如图，已知菱形，为延长线上一点．且．
（1）求证：；
（2）如图（2），点为线段上一点，连接，为的中点，连接，．求证：；
（3）在（2）条件下，若，，菱形的面积为，直接写出的面积．
27. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点．我们把叫做两点间的距离，记作．如，则．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）①若，直接写山的值；
②当的距离时，求出的值；
（2）①若在平面内有一点，使式子有最小值，直接写出这个最小值；
②直接写出的最小值．
28. 如图（1），在平面直角坐标系中，，且，轴于点B，轴负半轴上一点，且．
（1）求A，B，C三个点的坐标并直接判断四边形的形状；
（2）如图（2），E，F分别为上的点，于点．连并延长交的延长线于点．若．求的值；
（3）如图（3），若为角平分线的交点，分别交于点，求之间的数量关系．
第I卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中，已知，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
6. 已知a，b，c分别为的三条边，满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两个数互为相反数，则它们的平方相等
C. 有一个内角是直角的四边形是矩形
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
8. 小明沿正东方向走80m后，又沿另一方向走了60m，这时距出发地100m，则小明第二次行走的方向是（ ）
A. 正南分向B. 正北方向
C. 东南或东北方向D. 正南或正北方向
9. 如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知四边形，以下有四组条件：① ；②；③；④，其中能判四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 1组
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. ______．
12. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号）
13. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______．
14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________．
15. 如图，在中，D，E分别是的中点，是上一点，且，若，则的长是__________．
16. 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形，正方形，正方形的面积分別为，若正方形的边长为，则__________．
三、解答题（共5小题，共52分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知，E，F是对角线上的两点，，连接．
（1）求证：；
（2）连，直接写出当和满足什么关系时，四边形是菱形．
19. 如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是的中点，若．
（1）直接写出四边形的周长；
（2）求四边形的面积．
20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长度.
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，网格线的交点称为格点．中A，B，C，M都是格点，O是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．
（1）画出平行四边形；
（2）在左侧画出所有满足条件的格点P，使；
（3）上面一点N，使；
（4）连接，在上画点Q，使．
第II卷(本卷满分50分)
四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定的位置．
22. 已知，则的值为_________．
23. 最简二次根式和最简二次根式的和为最简二次根式，则____________，____________．
24. 如图，中，，对角线、交于点O，M，N分别是、的中点，过点作，分别交，于点E，F，连，．下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的结论是____________(填写序号)．
25. 已知，如图，矩形中，，，E是射线上一动点，将矩形沿直线翻折．点B落在点F处，若为直角三角形，则的值是____________．
五、解答题(共3小题，共34分)
下列各题需要再答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26. 如图，已知菱形，为延长线上一点．且．
（1）求证：；
（2）如图（2），点为线段上一点，连接，为的中点，连接，．求证：；
（3）在（2）条件下，若，，菱形的面积为，直接写出的面积．
27. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点．我们把叫做两点间的距离，记作．如，则．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）①若，直接写山的值；
②当的距离时，求出的值；
（2）①若在平面内有一点，使式子有最小值，直接写出这个最小值；
②直接写出的最小值．
28. 如图（1），在平面直角坐标系中，，且，轴于点B，轴负半轴上一点，且．
（1）求A，B，C三个点的坐标并直接判断四边形的形状；
（2）如图（2），E，F分别为上的点，于点．连并延长交的延长线于点．若．求的值；
（3）如图（3），若为角平分线的交点，分别交于点，求之间的数量关系．
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