湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 已知式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 如图，在中，，点为的中点，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，若，，则（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 12
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，可能是( )
A. B. C. D.
7. 下列计算错误是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，，点、分别在、上，连、．若四边形为菱形，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一轮船以18海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口A出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点是内一点，且，，．若，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
13. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则折痕的长是_______．
14. 刷牙是我们每天都要做事，坚持早、晚刷牙有利于健康．如图，是一把长为的牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是___________．
15. 已知，，求的值是___________．
16. 如图，在中，，分别延长至，至，连接．若，则___________度．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在，，，边上的中线．请判定与的位置关系，并说明理由．
19. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．
（1）求两条小路和的长．（结果保留根号）
（2）花坛面积．（结果保留根号）
20. 已知一矩形的面积为，它其中的一边长为，又知一平行四边形的一组邻边长分别为、．若矩形的周长为，平行四边形的周长为，且．求的值．
21. 如图，在一个的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．

（1）如图1，
①直接写出线段_____________，线段_____________．
②求四边形的面积．
（2）在图2中，画一个三边长分别为，，的三角形，并直接写出这个三角形的面积是__________．
22. 已知：是的中线，点为上一动点（点不与、重合），交于点，过点作交于点．

（1）如图1，
①若，求的值．
②若，直接写出__________．
（2）如图2，若，且，点到的距离为．求的长．
23. 在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长．
24. 已知：在中，于点．
（1）如图1，若于点，．求证：菱形．
（2）如图2，连、交于点，试探究：，，，之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，若，于点交于点，连接，其中，且以、、为边构成的三角形的面积为20．求的面积．