2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习05（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习05（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为( )
A.2eq \r(5) B.4 C.2eq \r(13) D.4.8
如图所示，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝30°，则∠B＝( )
A.150° B.75° C.60° D.15°
如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（ ）
A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2
如图，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )

A.eq \f(4π,3)﹣eq \r(3) B.eq \f(4π,3)﹣2 eq \r(3) C.eq \f(2π,3)﹣eq \r(3) D.eq \f(2π,3)﹣eq \f(\r(3),2)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( )
A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2
二、填空题
边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 cm．
如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC度数为 .
已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是 ，外接圆半径是 ．
三、解答题
如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，
∠ADG=∠ABD．
求证：AD•CE=DE•DF；
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.
(1)求证：直线DF与⊙O相切；
(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△PBD∽△DCA；
(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.
\s 0 答案
C.
B.
A.
C.
A
C.
A.
D.
答案为：4π．
答案为：110°.
答案为：2，．
（1）证明：连接AF，
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DAF=90°，
∴∠F+∠ADF=90°，
∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，
∴∠F=∠ADG，
∴∠ADF+∠ADG=90°
∴直线CD是⊙O的切线
∴∠EDC=90°，
∴∠EDC=∠DAF=90°；
（2）选取①完成证明
证明：∵直线CD是⊙O的切线，
∴∠CDB=∠A．
∵∠CDB=∠CEB，
∴∠A=∠CEB．
∴AD∥EC．
∴∠DEC=∠ADF．
∵∠EDC=∠DAF=90°，
∴△ADF∽△DEC．
∴AD：DE=DF：EC．
∴AD•CE=DE•DF．
解：(1)证明：如图，连结OD.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠C，
∴∠ODC＝∠B，
∴OD∥AB.
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF.
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＋∠ACD＝180°.
∵∠AED＋∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠ACD.
又∵∠B＝∠B，
∴△BED∽△BCA.
∴eq \f(BD,BA)＝eq \f(BE,BC).
∵OD∥AB，AO＝CO，
∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝3，
又∵AE＝7，
∴eq \f(3,7＋BE)＝eq \f(BE,6)，解得BE＝2.
∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9.
(1)证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
(2)证明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
(3)解：∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，
∴BC＝10，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，
∴DC＝DB＝5eq \r(2)，
∵△PBD∽△DCA，
∴PB：DC＝BD：AC，
则PB＝eq \f(25,4).