2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习10（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习10（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )
A.∠ACD＝∠DAB B.AD＝DE C.AD·AB＝CD·BD D.AD2＝BD·CD
如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA.OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC与☉O相交于D，连接AD，OD(AC≠AB)，则图中∠B的余角(不再添加任何辅助线)有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是( )
A.AC⊥BC B.BE平分∠ABC C.BE∥CD D.∠D＝∠A
如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A.eq \r(2) B.2eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.1
如图，⊙O中， =，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是( )
A．2+π B．2++π C．4+π D．2+π
如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）

A．5cm B．10cm C．15cm D．5πcm
如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则eq \(CD,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(1,6)π B.eq \f(1,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(2\r(3),3)π
二、填空题
圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 .
已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为__________
一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是 度.
三、解答题
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.
(1)求证：直线DM是⊙O的切线；
(2)求证：DE2＝DF·DA.
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为eq \(AD,\s\up8(︵))上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF·EB.
(1)求证：CB=CF；
(2)若点E到弦AD的距离为1，csC=eq \f(3,5)，求⊙O的半径.
如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)填空：
①当CE= 时，四边形AOCE为正方形；
②当CE= 时，△CDE为等边三角形.
\s 0 答案
B
C.
B
C
C
A.
A．
C
C
答案为：72π.
答案为：5cm；
答案为：150.
证明：(1)如图，连接OD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD.
∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵)).∴OD⊥BC.
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，
∴∠BDM＝∠DBC.
∴BC∥DM.∴OD⊥DM.
∴直线DM是⊙O的切线．
(2)如图，连接BE.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE.
∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD.
∴DB＝DE.
∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，
∴△DBF∽△DAB.
∴eq \f(DF,DB)＝eq \f(DB,DA)，即DB2＝DF·DA.
∴DE2＝DF·DA.
解：(1)∵AE2=EF·EB，∴eq \f(AE,EB)=eq \f(EF,AE).
又∠AEF=∠AEB，
∴△AEF∽△BEA.∴∠EAF=∠ABE.
∵AB是直径，BC切⊙O于点B，
∴∠EBC＋∠ABE=90°，∠EAF＋∠EFA=90°，
∴∠EBC=∠EFA.
∵∠EFA=∠CFB，
∴∠CFB=∠CBE，
∴CB=CF
(2)连结OE交AC于点G.
由(1)知：∠EAF=∠ABE，
∴eq \(AE,\s\up8(︵))=eq \(ED,\s\up8(︵)).∴OE⊥AD.∴EG=1.
∵csC=eq \f(3,5)，且∠C＋∠GAO=90°，
∴sin∠GAO=eq \f(3,5)，
设⊙O半径为r，则eq \f(r－1,r)=eq \f(3,5)，解得r=eq \f(5,2).
∴圆半径为eq \f(5,2)
(1)证明：如图，连接AC、OE.
∵AD为⊙O的切线，
∴∠OAE=90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ACD是直角三角形.
∵点E是AD的中点，
∴EA=EC.
又OA=OC，OE=OE，
∴△OCE≌△OAE，
∴∠OAE=∠OCE=90°，即OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线.
(2)① 2;②eq \f(2\r(3),3).