2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习02（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习02（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有( )
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )
A.4eq \r(5) cm B.3eq \r(5) cm C.5eq \r(5) cm D.4cm
如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为( )
A.12.5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸
如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为( )
A.12 cm2 B.24 cm2 C.8 cm2 D.6 cm2
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面三个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC.其中正确结论的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
已知以点A(2，﹣3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，﹣7)与圆O的位置关系是( )
A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断
已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2eq \r(3) B．3eq \r(3) C．4eq \r(3) D．6eq \r(3)
若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC＝4,则图中阴影部分面积为( )
A.eq \f(4,3)π－eq \r(3) B.eq \f(8,3)π－eq \r(3) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,9) D.eq \f(1,2)π
二、填空题
如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F.若弧EF的长为eq \f(π,2)，则图中阴影部分的面积为 .
圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为 ， 内接正方形的周长为 ．
下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.
请回答：该尺规作图的依据是______________．
三、解答题
如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙O于点E,∠BCD=∠DBE.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=2eq \r(10),EG=3,求BG的长.
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．
(1)求证：∠ACB=2∠EAB；
(2)若cs∠ACB=，AC=10，求BF的长．
如图，已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直径.
\s 0 答案
C
A.
D
D.
A.
B；
B
D.
C.
A
答案为：2﹣eq \f(π,2).
答案为：64；32 。
答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或90°圆周角所对弦为直径(答案不唯一).
(1)证明:如图1,连接AE,则∠A=∠C,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,
∵∠C=∠DBE,
∴∠ABE+∠DBE=90°,即∠ABD=90°,
∴BD是⊙O的切线

(2)解:如图2,延长EF交⊙O于H,
∵EF⊥AB,AB是直径,
∴弧BE=弧BH,
∴∠ECB=∠BEH,
∵∠EBC=∠GBE,
∴△EBC∽△GBE,
∴BE:BG=BC:BE,
∵BC=BD,
∴∠D=∠C,
∵∠C=∠DBE,
∴∠D=∠DBE,
∴BE=DE=2eq \r(10),
又∠AFE=∠ABD=90°,
∴BD∥EF,
∴∠D=∠CEF,
∴∠C=∠CEF,
∴CG=GE=3,
∴BC=BG+CG=BG+3,
∴2eq \r(10)：BG=(BG+3)：2eq \r(10),
∴BG=﹣8(舍)或BG=5,
即BG的长为5.
解：(1)连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
∴∠C+∠CAD=∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠C=∠DAB，
∵OE⊥BD，
∴2=，
∴∠BAE=BAD，
∴∠ACB=2∠EAB；
(2)∵cs∠ACB=，AC=10，
∴BC=25，
∴AB==5，
∵∠C=∠BAD，∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴，∴BD==21，
∵OE⊥BD，∴BG=DG=，
∵AD==2，
∵AO=BO，BG=DG，
∴OG=AD=，∴GE=，
∵AD∥GE，
∴=，∴FG=DG=，
∴BF=BG+FG=+=15．
解：
（1）证明：连接OD.
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC，
∴∠CDB=90°
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=，∴EC=，
由勾股定理得：DC=，
在Rt△DCB中，BD=，
由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5.
已知：Rt△ABC，∠C＝90°.
求作：Rt△ABC的外接圆．
作法：如图．
(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；
(2)作直线PQ，交AB于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆.