四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（40分）
1. 下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）
A B. C. D.
2. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠0
3. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知整数x满足，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 24D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
7. 要使有意义，的取值范围是
A B. C. D.
8. 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A. 3B. 2C. 1D. 0
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在y轴、x轴上，且，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连结并延长，交CD于点F，连结DE交于点O．下列结论：①DE平分；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（32分）
11. 如果=2，则的值为__________ .
12. 已知：，则______．
13. 在中，、、的度数的比是，边上的中线长，则的面积是______________
14. 点，，都在函数上，则，，的大小关系是 _________
15. 已知、、均为实数且，则方程的根为___________________
16. 如图中，点是中点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 _____
17. 若m、n是方程的两个实数根，则之值为_________．
18. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．
三、解答题
19. 解方程
（1）
（2）
20. 如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD．
（1）求k值；
（2）求∠AOD的大小；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

21. 如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离4米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：）
22. 已知点，都在反比例函数的图象上．
（1）求，的值；
（2）如图②，点反比例函数第三象限上一点，
①当面积最小时，求点的坐标；
②若点和点关于原点对称，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由．
23. 已知，与都是等腰直角三角形，，，连接，．
（1）如图，求证；
（2）如图，点在内，，，三点在同一直线上，过点作的高，证明：；
（3）如图，点在内，平分，的延长线与交于点，点恰好为中点，若，求线段的长．