102，四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

这是一份102，四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）.
2.2020年6月23日，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000km的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）.
A.3.6×104 B.3.6×105 ×105 D.36×103
3.五边形的外角和等于（ ）.
A.180° B.360° C.540° D.720°
4.在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（ ）.
A.（3，-5） B.（-3，5） C.（3，5） D.（-3，-5）
5.下列计算正确的是（ ）.
A.x2+x2＝x4 B.（x-y）2＝x2-y2
C.（x2）3＝x6y D.（-x）2·x3＝x5
6.如图，已知直线AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB＝（ ）.
A.50° B.60° C.70° D.80°
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7.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝ 36°，则∠ABD＝（ ）.
A.54° B.56° C.64° D.66°
8.将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（ ）.
A.（2，3） B.（-2，3）
C.（-2，3）或（-4，3） D.（2，3）或（0，3）
9.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形分别有（ ）.
A.2个和1个 B.1个和2个
C.3个和1个 D.1个和3个
10.抛物线y＝-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法错误的是（ ）.
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0）
B.抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C.抛物线的对称轴是直线x＝0
D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11.方程组x−y＝1，3x+y＝7的解为_________.
12.若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________.
13.如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A， B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为________·
14.在一次函数y＝kx+2中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第_____象限.
三、解答题（本题共6小题，共54分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（12分）（1）计算:4cs30°+(1−2)0−12+ |-2|;
（2）解不等式组:2（x+1）＞5x−7，x+103>2x
16.（6分）先化简，再求值:xx2−1÷（x+2x+2−1x−1），其中x＝2−1.
17.（8分）在某中学的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要的内容之一.该校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类“中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题:
（1）此次共调查了_______________名学生;
（2）将条形统计图补充完整;
（3）小红与小明每人从四类图书中任选一种，用画树状图法或列表法求二人恰好都选择文史类的概率.
18.（8分）某社团的同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观景台最高点A的仰角为22°，然后沿MP 方向前进15m到达点N处，测得点A的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.6m，求观景台最高点A距离地面的高度.（结果精确到1m，参考数据:sin22°≈0.37，cs22°≈ 0.93， tan 22°≈0.40）
19.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，AD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC＝12∠BOD.
（1）求证:CD是⊙O的切线;
（2）若⊙O的半径为2，CD＝5，求BC和BD的长.
20.（10分）已知直线y＝-x+m+1与反比例函数y＝ mx（x＞0，m＞0）的图象分别交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.
（1）如图① ，已知点A的坐标为（1，3）.
① 求直线AB的表达式;
② 若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，当△ABP面积为2时，求点P的坐标.
（2）如图② 将直线CD向右平移2个单位长度得到直线EF，将双曲线位于CD下方部分沿直线CD翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF有且只有一个公共点，求m的值.
B卷（50分）
四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
21.设a，b是方程x2+x-5＝0的两个实数根，则a2+ 3a+2b的值为_______.
22.有五张正面分别标有数字-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则使关于x的方程1−axx−1−3＝2x1−x有正整数解的概率为________.
23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D为边AC上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF,当AE取得最小值时,BD的长为_________.
24.如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，坐标原点O在边AB上，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过顶点A， B，并与边 BE交于点C.若BC:CE＝3:1，△OBE的面积为352，则k的值为______.
25.将矩形沿虚线剪切（如图① ）得四边形ABCD，又将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在DC上的点F处（如图② ）,连接AF交BD于点E,O是BD的中点.射线OD以点O为旋转中心，顺时针旋转交DC于点N.过点O作OM⊥ ON交BC于点M，连接MN.若AD＝2，S四边形ABCD＝152，则△CMN周长的最小值为______.五、解答题（本题共3小题，共30分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26.（8分）某公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x/(元/kg)
30
35
40
45
50
日销售量 p/kg
600
450
300
150
0
（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数关系式;
（2）该公司应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若该公司每销售1kg这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，该公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利＝日销售利润-日支出费用）
27.（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）如图① ，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与点A, C 重合）, 过点P 作 PD ⊥AB,垂足为 D, PD 交AC 于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值.
（3）如图② ，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点A，P， C， Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
28.（12分）（1）如图① ，在三角形纸片ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为 MN,求CM 的长.
（2）如图② ，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝ 10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值.
（3）如图③ ，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6， ∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM.
① 求线段AC的长;
② 若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′， A′M与CP交于点F，求PPMF的取值范围.