2020-2021学年第二节 功率教学演示ppt课件

第二节　功率

[核心素养·明目标]

知识点一　做功快慢的描述

1．功率定义

物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比，称为功率，用符号P表示。

2．定义式：

P＝

3．单位：

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W。

1 s内做了1 J的功，功率就是1_W。

4．意义：功率是标量，是描述能量变化快慢的程度。

5．额定功率：机械长时间工作的最大允许功率。

说明：机械实际输出功率一般小于额定功率。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)功率越大表示做的功越多。 (×)

(2)机器做功越快，其平均功率越大。 (√)

(3)机器做功越多，其平均功率越大。 (×)

知识点二　功率与力、速度　生产和生活中常见机械的功率

1．功率与力、速度

(1)关系：若作用在物体上的某个力与物体运动方向在同一直线时，这个力做物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。

(2)公式：P＝Fv

①当物体做变速运动时，若v表示在时间t内的平均速度，则P表示在这段时间内的平均功率。

②若v表示某一时刻的瞬时速度，则功率P表示在该时刻的瞬时功率。

③应用：从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

2．生产和生活中常见机械的功率

在生产中，功率是衡量机械性能的重要指标。

　有些同学根据P＝Fv得出“当P一定时，v→0，F→∞；或者F→0，v→∞”，这种观点正确吗？

提示：不正确。任何机器的作用力都不可能无限增大，因为它受到了机器结构、运转条件等限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力和最大速度的限制。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高。

  (×)

(2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。 (×)

3：填空

汽车发动机的额定功率为96 kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为40 m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力的大小是________。

提示：由P＝Fv可知，Ff＝＝2 400 N。

考点1　功率的分析与计算

1．公式P＝和P＝Fv的比较

2．功率的计算

(1)平均功率的计算：

①利用P＝。

②利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。

(2)瞬时功率的计算：

①利用公式P＝Fv cos α，其中v为瞬时速度。

②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。

③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。

【典例1】　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

(1)前2 s内重力的平均功率；

(2)2 s末重力的瞬时功率。

[解析]　(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma

解得a＝2 m/s2

由位移公式l＝at2＝×2×22 m＝4 m

重力在前2 s内做的功为

W＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J

重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W。

(2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s

2 s末重力的瞬时功率

P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。

[答案]　(1)24 W　(2)48 W

1．职业高空跳伞运动员从近万米高空带着降落伞跳下，前几秒内的运动可视为自由落体运动。已知运动员的质量为80 kg，重力加速度g取10 m/s2，关于运动员所受重力做功的功率，下列说法正确的是(　　)

A．下落第1 s末的瞬时功率为4 000 W

B．下落第1 s内的平均功率为8 000 W

C．下落第2 s末的瞬时功率为8 000 W

D．下落第2 s内的平均功率为12 000 W

D　[下落第1 s末的瞬时功率为

P1＝mgv1＝mg·gt1＝80×10×10×1 W＝8 000 W，A错；下落第1 s内的平均功率为P1＝mgv1＝mg·＝80×10××1 W＝4 000 W，B错；下落第2 s末的瞬时功率为P2＝mgv2＝mg·gt2＝80×10×10×2 W＝16 000 W，C错；下落第2 s内的平均功率为

P2＝mgv2＝mg·＝80×10× W＝12 000 W，D对。]

考点2　机车启动的两种方式

1．机车两种启动方式的过程分析

2．汽车启动问题中几个物理量的求法

(1)汽车的最大速度vmax的求法

汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝。

(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法

牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝。

(3)瞬时加速度a的求法

根据F＝求出牵引力，则瞬时加速度a＝。

【典例2】　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。

(1)求汽车所能达到的最大速度；

(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？

(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？

思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，

即F＝Ff。

②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。

③汽车速度为v′时牵引力F＝。

[解析]　(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，

则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度

vmax＝＝m/s＝12 m/s。

(2)设汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有－Ff＝ma

得v＝＝ m/s＝8 m/s

由v＝at得这一过程维持的时间t＝＝ s＝16 s。

(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力

F′＝＝ N＝3×104 N，

由牛顿第二定律得汽车的加速度

a＝＝ m/s2＝5 m/s2。

[答案]　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2

机车启动动态分析思路

分析机车启动全过程必须抓住三点

(1)正确分析其物理过程。

(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝Ff，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－Ff＝ma。

(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。

2．节能环保的电动汽车已成为许多城市出租车的标配，某品牌电动汽车纯电续航约400公里，最大功率为90 kW，电池容量为81 kW·h，快充时间为1.5小时。某次测试

中，汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，其运动的速度—时间图像如图所示，在t＝25 s时达到最大功率，之后保持功率不变，在t′时刻达到最大速度，汽车和乘客的总质量为2.5×103 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)汽车快速充电过程中充电的平均功率P1；

(2)汽车的最大速度；

(3)当车速为30 m/s时，汽车的加速度a′。

[解析]　(1)汽车快速充电过程中，有P1＝，

代入数据可得P1＝＝ kW＝54 kW。

(2)由题图可知，在匀加速阶段，0～25 s内汽车的加速度为a＝ m/s2＝0.8 m/s2，

匀加速阶段汽车的牵引力大小为

F＝＝ N＝4.5×103 N，

设汽车所受阻力为f，根据牛顿第二定律有

F－f＝ma，

代入数据可得f＝2.5×103 N。

当速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，可得最大速度为vm＝＝ m/s＝36 m/s。

(3)车速为30 m/s时，汽车的牵引力为

F′＝＝ N＝3×103 N，

根据牛顿第二定律可得

a′＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。

[答案]　(1)54 kW　(2)36 m/s　(3)0.2 m/s2

1．下列关于功率的说法正确的是(　　)

A．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大

B．由P＝知，力做的功越多，功率越大

C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多

D．由P＝Fv cos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大

D　[由P＝Fv知，当F一定，物体运动得越快，功率越大，故A错误；由P＝知，力做的功越多，功率不一定大，还与时间有关，故B错误；由W＝Pt知，时间一定，功率越大，力做功越多，故C错误；由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，还与力和速度之间的夹角有关，故D正确。故选D。]

2．(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)

A．90 W  B．30 kW

C．36 kW D．300 kW

C　[根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D均错误，C正确。]

3．(新情境题，以汽车启动为背景考查功和功率)汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重力的(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字)

(1)汽车所能达到的最大速度vm；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；

(3)在汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的过程中，汽车做功为多少。

[解析]　(1)汽车在坡度为α的长直公路上行驶，所受阻力由两部分构成，

即F阻＝kmg＋mg sin α＝4 800 N

又因为F＝F阻时，P＝F·vm，

所以vm＝＝ m/s＝12.5 m/s。

(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－F阻＝ma，所以F′＝ma＋F阻＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有vm′＝＝ m/s＝8.33 m/s

由运动学规律可得t＝＝ s＝13.9 s。

(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为W＝F′·l＝F′·＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J。

[答案]　(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(4)4.16×105 J

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．请写出功率的概念？

提示：把力对物体所做的功与做功所用时间之比叫功率。

2．写出功率的表达式？

提示：平均功率P＝，瞬时功率P＝Fv。

3．功率是标量还是矢量，单位是什么？

提示：标量，单位W。