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高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二节 功率导学案及答案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二节 功率导学案及答案，共20页。
知识点一 做功快慢的描述
1．功率定义
物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比，称为功率，用符号P表示。
2．定义式：
P＝Wt。
3．单位：
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W。
1 s内做了1 J的功，功率就是1 W。
4．意义：功率是标量，是描述能量变化快慢的程度。
5．额定功率：机械长时间工作的最大允许功率。
说明：机械实际输出功率一般小于额定功率。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)功率越大表示做的功越多。( × )
(2)机器做功越快，其平均功率越大。( √ )
(3)机器做功越多，其平均功率越大。( × )
知识点二 功率与力、速度 生产和生活中常见机械的功率
1．功率与力、速度
(1)关系：若作用在物体上的某个力与物体运动方向在同一直线时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。
(2)公式：P＝Fv。
①当物体做变速运动时，若v表示在时间t内的平均速度，则P表示在这段时间内的平均功率。
②若v表示某一时刻的瞬时速度，则功率P表示在该时刻的瞬时功率。
③应用：从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
2．生产和生活中常见机械的功率
在生产中，功率是衡量机械性能的重要指标。
有些同学根据P＝Fv得出“当P一定时，v→0，F→∞；或者F→0，v→∞”，这种观点正确吗？
提示：不正确。任何机器的作用力都不可能无限增大，因为它受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力和最大速度的限制。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高。
( × )
(2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。( × )
3：填空
汽车发动机的额定功率为96 kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为40 m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力的大小是_________。
提示：由P＝Fv可知，f＝Pv＝2 400 N。
如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
提示：(1)吊车对坦克车做的功W1＝mgh。功率P1＝W1t＝mght；P瞬＝Fv＝mgv。
(2)该过程中吊车的平均功率为P＝Wt＝Fht＝ma+ght。
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at。
考点1 功率的分析与计算
1．公式P＝Wt和P＝Fv的比较
2．功率的计算
(1)平均功率的计算：
①利用P＝Wt。
②利用P＝Fvcs α，其中v为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算：
①利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度。
②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
【典例1】 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率。
[解析] (1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma
解得a＝2 m/s2
由位移公式l＝12at2＝12×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功为
W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率为
P＝Wt＝482 W＝24 W。
(2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcs (90°－θ)＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
[答案] (1)24 W (2)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。
[跟进训练]
1．(多选)高空抛物一直被称为“悬在城市头顶上的痛”，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若从七楼阳台(约 20 m 高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．第1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
AC [花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝12gt12＝5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝WG1t1＝50 W，A正确；由公式h＝12gt2，代入数据得花盆下落的时间t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝WG2t＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误。]
考点2 机车启动的两种方式
1．机车两种启动方式的过程分析
2．汽车启动问题中几个物理量的求法
(1)汽车的最大速度vmax的求法
汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝P额F＝P额f。
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋f，匀加速运动的最大速度v′max＝P额ma+f，时间t＝v max'a。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝Pv求出牵引力，则瞬时加速度a＝F-fm。
【典例2】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为 60 kW, 若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s 时其加速度为多大？
思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝f。
②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。
③汽车速度为v′时牵引力F＝Pv'。
[解析] (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，
则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度
vmax＝Pf＝60×1035×103m/s＝12 m/s。
(2)设汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有Pv－f＝ma
得v＝Pf+ma＝60×1035×103+5×103×0.5 m/s＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间t＝va＝80.5 s＝16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力
F′＝Pv'＝60×1032 N＝3×104 N，
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a＝F'-fm＝3×104-5×1035×103 m/s2＝5 m/s2。
[答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
机车启动动态分析思路
分析机车启动全过程必须抓住三点
(1)正确分析其物理过程。
(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝f，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－f＝ma。
(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。
[跟进训练]
2．节能环保的电动汽车已成为许多城市出租车的标配，某品牌电动汽车纯电续航约400千米，最大功率为90 kW，电池容量为 81 kW·h，快充时间为1.5小时。某次测试中，汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，其运动的速度—时间图像如图所示，在t＝25 s时达到最大功率，之后保持功率不变，在t′时刻达到最大速度，汽车和乘客的总质量为2.5×103 kg, 重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)汽车快速充电过程中充电的平均功率P1；
(2)汽车的最大速度；
(3)当车速为30 m/s时，汽车的加速度a′。
[解析] (1)汽车快速充电过程中，有P1＝Wt，
代入数据可得P1＝Wt＝811.5 kW＝54 kW。
(2)由题图可知，在匀加速阶段，0～25 s内汽车的加速度为a＝2025 m/s2＝0.8 m/s2，
匀加速阶段汽车的牵引力大小为
F＝Pmvm1＝90×10320 N＝4.5×103 N，
设汽车所受阻力为f，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，
代入数据可得f＝2.5×103 N。
当速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，可得最大速度为vm＝Pmf＝90×1032.5×103 m/s＝36 m/s。
(3)车速为30 m/s时，汽车的牵引力为F′＝Pmv＝90×10330 N＝3×103 N，
根据牛顿第二定律可得a′＝F'-fm＝3×103-2.5×1032.5×103 m/s2＝0.2 m/s2。
[答案] (1)54 kW (2)36 m/s (3)0.2 m/s2
1．下列关于功率的说法正确的是( )
A．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
B．由P＝Wt知，力做的功越多，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcs α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
[答案] D
2．如图所示，一位质量m＝60 kg 的青年参加“袋鼠跳游戏”，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．起跳时，地面对该青年做正功
B．每跳跃一次，重力对该青年做功270 J
C．每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为90 W
D．落地的瞬间，重力对该青年做功的功率为1 800 W
D [起跳时地面对青年有弹力，但在弹力方向上没有位移，故地面对该青年不做功，A错误；由于每跳跃一次，青年在竖直方向上的合位移为零，故重力做功为零，B错误；每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，重力做功为WG＝－mgh＝－270 J，即克服重力做功270 J，由h＝12 gt2得，起跳后青年上升的时间t＝2hg＝0.3 s，所以每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为P＝WGt＝900 W，C错误；每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，由v2＝2gh得，落地瞬间的速度为v＝3 m/s，则落地瞬间重力对该青年做功的功率为P＝mgv＝1 800 W，D正确。]
3．质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW
C [根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得P＝36×103 W＝36 kW，此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D均错误，C正确。]
4．已知匀速运动时，汽车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前匀速运动速度为60 km/h，提速后匀速运动速度为 80 km/h，则提速前与提速后汽车发动机的功率之比为( )
A．34 B．916 C．2764 D．81256
C [匀速运动时，F＝f＝kv2，P＝Fv，则P＝kv3，故提速前与提速后汽车发动机的功率之比为P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64。故选C。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．请写出功率的概念。
提示：把力对物体所做的功与做功所用时间之比叫功率。
2．请写出功率的表达式。
提示：平均功率P＝Wt，瞬时功率P＝Fv。
3．功率是标量还是矢量，单位是什么？
提示：标量，单位W。
课时分层作业(十三) 功率
题组一 功率的分析与计算
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．功率是表示力做功快慢的物理量
B．功率是表示力做功多少的物理量
C．由P＝Wt可知，功率与时间成反比
D．只要F不为零，v也不为零，这个力的功率P就一定不为零
A [功率是表示力做功快慢的物理量，功是表示做功多少的物理量，故A正确，B错误；P＝Wt是功率的定义式，功率与时间没有决定关系，不能说功率与时间成反比，故C错误；由于P＝Fvcs θ，所以当θ＝90°时，功率P为0，故D错误。]
2．在平直公路上以“6挡”匀速行驶的汽车，遇到上坡时，在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，其目的是( )
A．增大速度，得到较小的牵引力
B．减小速度，得到较小的牵引力
C．增大速度，得到较大的牵引力
D．减小速度，得到较大的牵引力
D [在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，减小汽车的速度，由P＝Fv知，可得到较大的牵引力，D正确，A、B、C错误。]
3．为了响应公共交通出行的环保倡议，小明骑公共自行车上下班。假设在平直公路上自行车所受阻力约为车和人总重的150，则小明以正常速度骑行时的功率最接近于( )
A．1 W B．100 W
C．10 kW D．100 kW
B [设人和车的总质量约为60 kg，假若匀速运动，则人做功时的动力约为F＝F阻＝12 N，骑行速度约为20 km/h≈5.6 m/s，则人做功的功率P＝Fv＝67.2 W，选项B最接近题意。]
4．如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
C [由P＝mgvcs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。]
5．如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s 落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
C [物体2 s下落的高度为h＝12 gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是P＝mght＝200 W，选项C正确。]
6．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v2时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A．Pmv B．2Pmv C．3Pmv D．4Pmv
A [当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv＝fv得，阻力的大小f＝Pv。当速度为v2时，牵引力F＝Pv2＝2Pv，根据牛顿第二定律得，加速度a＝F-fm＝2Pv-Pvm＝Pmv，故选项A正确，B、C、D错误。]
题组二 机车启动的两种方式
7．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )
A．Pmgsinθ B．Pcsθmgk+sinθ
C．PcsθmgD．Pmgk+sinθ
D [当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，而P＝Fvm，由此可得vm＝Pmgk+sinθ，故选项D正确。]
8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为P2，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图像是( )
A B
C D
B [汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，速度不会突变，据P＝Fv知，牵引力减小一半，合力跟运动方向相反，汽车做减速运动。汽车速度减小后，P2的功率不变，则牵引力增大，合力减小，加速度减小，使汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到与阻力相等时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动。]
9．汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车在路面上能达到的最大速度；
(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小；
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
[解析] (1)汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，
由此可得：P＝F牵·vm＝f·vm
所以vm＝Pf＝30×1030.1×2 000×10 m/s＝15 m/s。
(2)当速度v＝10 m/s时，F′牵＝Pv＝30×10310 N＝3×103 N
所以a＝F牵'-fm＝0.5 m/s2。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束，
所以P额＝F牵·v，又因为F牵－f＝ma′
所以v＝P额F牵＝P额f+ma'
所以t＝va'＝P额f+ma'·a'＝7.5 s。
[答案] (1)15 m/s (2)0.5 m/s2 (3)7.5 s
1．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)。方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )
A．甲对应方式①，乙对应方式②
B．乙对应方式①，丙对应方式②
C．甲对应方式①，丙对应方式②
D．丙对应方式①，丁对应方式②
B [对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P＝Fv可知，随着v的增大，F减小，又由a＝F-F阻m可知加速度减小，在v-t图像上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图，故选项B正确。]
2．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．v0＝7.5 m/s
C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为－50 kJ
D．在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
D [由题图乙可得，汽车匀加速阶段的加速度为a＝ΔvΔt＝1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝Pv＝20 0005 N＝4 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，解得m＝2 000 kg，故A错误；牵引力功率为20 kW时，汽车行驶的最大速度为v0＝Pf＝20 0000.1×2 000×10 m/s＝10 m/s，故B错误；前5 s内汽车的位移为x＝12at2＝12.5 m，阻力做功为Wf＝－0.1mgx＝－25 kJ，故C错误；0～5 s内牵引力对汽车做功WF1＝Fx＝4 000×12.5 J＝50 kJ, 5～15 s内牵引力对汽车做功WF2＝Pt＝20 000×10 J＝200 kJ，所以在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ，故D正确。]
3．如图所示，一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t1＝10 s达到速度大小v＝54 km/h，再匀速运动t2＝100 s，接着匀减速运动t3＝12 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f＝1×105 N, 列车在减速过程中发动机停止工作，求：
(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W；
(2)列车的质量m；
(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率P。
[解析] (1)已知v＝54 km/h＝15 m/s
列车在匀速阶段的位移为x＝vt2＝1 500 m
列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为
W＝fx＝1×105×1 500 J＝1.5×108 J。
(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a′，
由牛顿第二定律有f＝ma′
又a′＝vt3
解得m＝8×104 kg。
(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律有F－f＝ma
又a＝vt1
该阶段牵引力的平均功率为P＝Fv2
解得P＝1.65×106 W。
[答案] (1)1.5×108 J (2)8×104 kg (3)1.65×106 W
4．电动机从很深的矿井中提升重物，重物由静止开始竖直向上做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2，当电动机输出功率达到其允许输出的最大值时，保持该功率不变。已知重物质量为50 kg，电动机最大输出功率为6 kW，g取10 m/s2。求：
(1)重物匀加速运动的时间；
(2)匀加速阶段电动机的平均功率；
(3)重物上升的最大速度。
[解析] (1)重物做匀加速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝600 N。
匀加速结束时的速度v＝PF＝6 000600 m/s＝10 m/s，重物匀加速运动的时间t＝va＝5 s。
(2)重物在匀加速阶段上升的距离h＝12at2＝25 m，拉力做的功W＝Fh＝15 000 J，匀加速阶段电动机的平均功率P＝Wt＝15 0005 W＝3 000 W。
(3)当拉力等于重力时，即F′＝mg时速度最大，则
vm＝Pmg＝6 000500 m/s＝12 m/s。
[答案] (1)5 s (2)3 000 W (3)12 m/s
学习任务
1．理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率。
2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法。
3．分析汽车启动过程功率与牵引力、速度之间的关系。
4．通过功率在日常生活中的应用，培养学生学习科学、利用科学的态度与责任。
项目
定义式P＝Wt
计算式P＝Fv
适用条件
适用于任何情况下功率的计算
适用于F与v同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率。当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解
功率可以用P＝Wt来表示，但功率并不由W、t决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图
v-t图
和F-t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝P额不变v↓⇒a＝F-F阻m↓
a＝F-F阻m不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动、
维持时间t0＝v1a
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm
v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F-F阻m↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的
加速直线运动
BC段
—
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动
知识点一 做功快慢的描述
1．功率定义
物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比，称为功率，用符号P表示。
2．定义式：
P＝Wt。
3．单位：
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W。
1 s内做了1 J的功，功率就是1 W。
4．意义：功率是标量，是描述能量变化快慢的程度。
5．额定功率：机械长时间工作的最大允许功率。
说明：机械实际输出功率一般小于额定功率。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)功率越大表示做的功越多。( × )
(2)机器做功越快，其平均功率越大。( √ )
(3)机器做功越多，其平均功率越大。( × )
知识点二 功率与力、速度 生产和生活中常见机械的功率
1．功率与力、速度
(1)关系：若作用在物体上的某个力与物体运动方向在同一直线时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。
(2)公式：P＝Fv。
①当物体做变速运动时，若v表示在时间t内的平均速度，则P表示在这段时间内的平均功率。
②若v表示某一时刻的瞬时速度，则功率P表示在该时刻的瞬时功率。
③应用：从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
2．生产和生活中常见机械的功率
在生产中，功率是衡量机械性能的重要指标。
有些同学根据P＝Fv得出“当P一定时，v→0，F→∞；或者F→0，v→∞”，这种观点正确吗？
提示：不正确。任何机器的作用力都不可能无限增大，因为它受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力和最大速度的限制。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高。
( × )
(2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。( × )
3：填空
汽车发动机的额定功率为96 kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为40 m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力的大小是_________。
提示：由P＝Fv可知，f＝Pv＝2 400 N。
如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
提示：(1)吊车对坦克车做的功W1＝mgh。功率P1＝W1t＝mght；P瞬＝Fv＝mgv。
(2)该过程中吊车的平均功率为P＝Wt＝Fht＝ma+ght。
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at。
考点1 功率的分析与计算
1．公式P＝Wt和P＝Fv的比较
2．功率的计算
(1)平均功率的计算：
①利用P＝Wt。
②利用P＝Fvcs α，其中v为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算：
①利用公式P＝Fvcs α，其中v为瞬时速度。
②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
【典例1】 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率。
[解析] (1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma
解得a＝2 m/s2
由位移公式l＝12at2＝12×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功为
W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率为
P＝Wt＝482 W＝24 W。
(2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcs (90°－θ)＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
[答案] (1)24 W (2)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。
[跟进训练]
1．(多选)高空抛物一直被称为“悬在城市头顶上的痛”，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若从七楼阳台(约 20 m 高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．第1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
AC [花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝12gt12＝5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝WG1t1＝50 W，A正确；由公式h＝12gt2，代入数据得花盆下落的时间t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝WG2t＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误。]
考点2 机车启动的两种方式
1．机车两种启动方式的过程分析
2．汽车启动问题中几个物理量的求法
(1)汽车的最大速度vmax的求法
汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝P额F＝P额f。
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋f，匀加速运动的最大速度v′max＝P额ma+f，时间t＝v max'a。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝Pv求出牵引力，则瞬时加速度a＝F-fm。
【典例2】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为 60 kW, 若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s 时其加速度为多大？
思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝f。
②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。
③汽车速度为v′时牵引力F＝Pv'。
[解析] (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，
则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度
vmax＝Pf＝60×1035×103m/s＝12 m/s。
(2)设汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有Pv－f＝ma
得v＝Pf+ma＝60×1035×103+5×103×0.5 m/s＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间t＝va＝80.5 s＝16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力
F′＝Pv'＝60×1032 N＝3×104 N，
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a＝F'-fm＝3×104-5×1035×103 m/s2＝5 m/s2。
[答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
机车启动动态分析思路
分析机车启动全过程必须抓住三点
(1)正确分析其物理过程。
(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝f，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－f＝ma。
(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。
[跟进训练]
2．节能环保的电动汽车已成为许多城市出租车的标配，某品牌电动汽车纯电续航约400千米，最大功率为90 kW，电池容量为 81 kW·h，快充时间为1.5小时。某次测试中，汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，其运动的速度—时间图像如图所示，在t＝25 s时达到最大功率，之后保持功率不变，在t′时刻达到最大速度，汽车和乘客的总质量为2.5×103 kg, 重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)汽车快速充电过程中充电的平均功率P1；
(2)汽车的最大速度；
(3)当车速为30 m/s时，汽车的加速度a′。
[解析] (1)汽车快速充电过程中，有P1＝Wt，
代入数据可得P1＝Wt＝811.5 kW＝54 kW。
(2)由题图可知，在匀加速阶段，0～25 s内汽车的加速度为a＝2025 m/s2＝0.8 m/s2，
匀加速阶段汽车的牵引力大小为
F＝Pmvm1＝90×10320 N＝4.5×103 N，
设汽车所受阻力为f，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，
代入数据可得f＝2.5×103 N。
当速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，可得最大速度为vm＝Pmf＝90×1032.5×103 m/s＝36 m/s。
(3)车速为30 m/s时，汽车的牵引力为F′＝Pmv＝90×10330 N＝3×103 N，
根据牛顿第二定律可得a′＝F'-fm＝3×103-2.5×1032.5×103 m/s2＝0.2 m/s2。
[答案] (1)54 kW (2)36 m/s (3)0.2 m/s2
1．下列关于功率的说法正确的是( )
A．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
B．由P＝Wt知，力做的功越多，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcs α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
[答案] D
2．如图所示，一位质量m＝60 kg 的青年参加“袋鼠跳游戏”，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．起跳时，地面对该青年做正功
B．每跳跃一次，重力对该青年做功270 J
C．每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为90 W
D．落地的瞬间，重力对该青年做功的功率为1 800 W
D [起跳时地面对青年有弹力，但在弹力方向上没有位移，故地面对该青年不做功，A错误；由于每跳跃一次，青年在竖直方向上的合位移为零，故重力做功为零，B错误；每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，重力做功为WG＝－mgh＝－270 J，即克服重力做功270 J，由h＝12 gt2得，起跳后青年上升的时间t＝2hg＝0.3 s，所以每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为P＝WGt＝900 W，C错误；每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，由v2＝2gh得，落地瞬间的速度为v＝3 m/s，则落地瞬间重力对该青年做功的功率为P＝mgv＝1 800 W，D正确。]
3．质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW
C [根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得P＝36×103 W＝36 kW，此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D均错误，C正确。]
4．已知匀速运动时，汽车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前匀速运动速度为60 km/h，提速后匀速运动速度为 80 km/h，则提速前与提速后汽车发动机的功率之比为( )
A．34 B．916 C．2764 D．81256
C [匀速运动时，F＝f＝kv2，P＝Fv，则P＝kv3，故提速前与提速后汽车发动机的功率之比为P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64。故选C。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．请写出功率的概念。
提示：把力对物体所做的功与做功所用时间之比叫功率。
2．请写出功率的表达式。
提示：平均功率P＝Wt，瞬时功率P＝Fv。
3．功率是标量还是矢量，单位是什么？
提示：标量，单位W。
课时分层作业(十三) 功率
题组一 功率的分析与计算
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．功率是表示力做功快慢的物理量
B．功率是表示力做功多少的物理量
C．由P＝Wt可知，功率与时间成反比
D．只要F不为零，v也不为零，这个力的功率P就一定不为零
A [功率是表示力做功快慢的物理量，功是表示做功多少的物理量，故A正确，B错误；P＝Wt是功率的定义式，功率与时间没有决定关系，不能说功率与时间成反比，故C错误；由于P＝Fvcs θ，所以当θ＝90°时，功率P为0，故D错误。]
2．在平直公路上以“6挡”匀速行驶的汽车，遇到上坡时，在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，其目的是( )
A．增大速度，得到较小的牵引力
B．减小速度，得到较小的牵引力
C．增大速度，得到较大的牵引力
D．减小速度，得到较大的牵引力
D [在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，减小汽车的速度，由P＝Fv知，可得到较大的牵引力，D正确，A、B、C错误。]
3．为了响应公共交通出行的环保倡议，小明骑公共自行车上下班。假设在平直公路上自行车所受阻力约为车和人总重的150，则小明以正常速度骑行时的功率最接近于( )
A．1 W B．100 W
C．10 kW D．100 kW
B [设人和车的总质量约为60 kg，假若匀速运动，则人做功时的动力约为F＝F阻＝12 N，骑行速度约为20 km/h≈5.6 m/s，则人做功的功率P＝Fv＝67.2 W，选项B最接近题意。]
4．如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
C [由P＝mgvcs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。]
5．如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s 落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
C [物体2 s下落的高度为h＝12 gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是P＝mght＝200 W，选项C正确。]
6．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v2时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A．Pmv B．2Pmv C．3Pmv D．4Pmv
A [当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv＝fv得，阻力的大小f＝Pv。当速度为v2时，牵引力F＝Pv2＝2Pv，根据牛顿第二定律得，加速度a＝F-fm＝2Pv-Pvm＝Pmv，故选项A正确，B、C、D错误。]
题组二 机车启动的两种方式
7．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )
A．Pmgsinθ B．Pcsθmgk+sinθ
C．PcsθmgD．Pmgk+sinθ
D [当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，而P＝Fvm，由此可得vm＝Pmgk+sinθ，故选项D正确。]
8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为P2，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图像是( )
A B
C D
B [汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，速度不会突变，据P＝Fv知，牵引力减小一半，合力跟运动方向相反，汽车做减速运动。汽车速度减小后，P2的功率不变，则牵引力增大，合力减小，加速度减小，使汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到与阻力相等时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动。]
9．汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车在路面上能达到的最大速度；
(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度大小；
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
[解析] (1)汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，
由此可得：P＝F牵·vm＝f·vm
所以vm＝Pf＝30×1030.1×2 000×10 m/s＝15 m/s。
(2)当速度v＝10 m/s时，F′牵＝Pv＝30×10310 N＝3×103 N
所以a＝F牵'-fm＝0.5 m/s2。
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束，
所以P额＝F牵·v，又因为F牵－f＝ma′
所以v＝P额F牵＝P额f+ma'
所以t＝va'＝P额f+ma'·a'＝7.5 s。
[答案] (1)15 m/s (2)0.5 m/s2 (3)7.5 s
1．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)。方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )
A．甲对应方式①，乙对应方式②
B．乙对应方式①，丙对应方式②
C．甲对应方式①，丙对应方式②
D．丙对应方式①，丁对应方式②
B [对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P＝Fv可知，随着v的增大，F减小，又由a＝F-F阻m可知加速度减小，在v-t图像上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图，故选项B正确。]
2．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．v0＝7.5 m/s
C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为－50 kJ
D．在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ
D [由题图乙可得，汽车匀加速阶段的加速度为a＝ΔvΔt＝1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F＝Pv＝20 0005 N＝4 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，解得m＝2 000 kg，故A错误；牵引力功率为20 kW时，汽车行驶的最大速度为v0＝Pf＝20 0000.1×2 000×10 m/s＝10 m/s，故B错误；前5 s内汽车的位移为x＝12at2＝12.5 m，阻力做功为Wf＝－0.1mgx＝－25 kJ，故C错误；0～5 s内牵引力对汽车做功WF1＝Fx＝4 000×12.5 J＝50 kJ, 5～15 s内牵引力对汽车做功WF2＝Pt＝20 000×10 J＝200 kJ，所以在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ，故D正确。]
3．如图所示，一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t1＝10 s达到速度大小v＝54 km/h，再匀速运动t2＝100 s，接着匀减速运动t3＝12 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f＝1×105 N, 列车在减速过程中发动机停止工作，求：
(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W；
(2)列车的质量m；
(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率P。
[解析] (1)已知v＝54 km/h＝15 m/s
列车在匀速阶段的位移为x＝vt2＝1 500 m
列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为
W＝fx＝1×105×1 500 J＝1.5×108 J。
(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a′，
由牛顿第二定律有f＝ma′
又a′＝vt3
解得m＝8×104 kg。
(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律有F－f＝ma
又a＝vt1
该阶段牵引力的平均功率为P＝Fv2
解得P＝1.65×106 W。
[答案] (1)1.5×108 J (2)8×104 kg (3)1.65×106 W
4．电动机从很深的矿井中提升重物，重物由静止开始竖直向上做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2，当电动机输出功率达到其允许输出的最大值时，保持该功率不变。已知重物质量为50 kg，电动机最大输出功率为6 kW，g取10 m/s2。求：
(1)重物匀加速运动的时间；
(2)匀加速阶段电动机的平均功率；
(3)重物上升的最大速度。
[解析] (1)重物做匀加速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝600 N。
匀加速结束时的速度v＝PF＝6 000600 m/s＝10 m/s，重物匀加速运动的时间t＝va＝5 s。
(2)重物在匀加速阶段上升的距离h＝12at2＝25 m，拉力做的功W＝Fh＝15 000 J，匀加速阶段电动机的平均功率P＝Wt＝15 0005 W＝3 000 W。
(3)当拉力等于重力时，即F′＝mg时速度最大，则
vm＝Pmg＝6 000500 m/s＝12 m/s。
[答案] (1)5 s (2)3 000 W (3)12 m/s
学习任务
1．理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率。
2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法。
3．分析汽车启动过程功率与牵引力、速度之间的关系。
4．通过功率在日常生活中的应用，培养学生学习科学、利用科学的态度与责任。
项目
定义式P＝Wt
计算式P＝Fv
适用条件
适用于任何情况下功率的计算
适用于F与v同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率。当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解
功率可以用P＝Wt来表示，但功率并不由W、t决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图
v-t图
和F-t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝P额不变v↓⇒a＝F-F阻m↓
a＝F-F阻m不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动、
维持时间t0＝v1a
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm
v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F-F阻m↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的
加速直线运动
BC段
—
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动
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