2022-2023学年江苏省盐城市康居路教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市康居路教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  多项式的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同平行于一条直线的两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行

6.  如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.  方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图，，分别是的高和角平分线，，，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  已知一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是______ 边形．

11.  某遥控器发出的红外线波长为，将用科学记数法表示为______ ．

12.  是方程的解，则 ______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  若是一个完全平方式，则的值为______ ．

15.  如果，则，根据此规定， ______ ．

16.  一副三角板按图示摆放，点恰好落在的延长线上，使，则的大小为______ ．

17.  掌握地震知识，提升防震意识根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为其中为大于的常数，那么震级为级的地震所释放的能量是震级为级的地震所释放能量的______ 倍

18.  如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为______米．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
因式分解：
；
．

21.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

23.  本小题分
下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

24.  本小题分
本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准

实际收费：

求，的值．
小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费．

25.  本小题分
【阅读理解】在苏科版七下教材第九章的学习中，我们了解了因式分解，除了提取公因式、运用公式法外，还有其他方法可帮助我们快速对一个多项式进行因式分解以为例，小明参考教材数学活动“拼图公式”，拼出了如图的长方形；

小红则参考课外阅读，认识了“配方法”，给到如下过程：

，
，
，

【尝试解决】
由拼图可得等式 ______ ；
请接着小红的思路补全解答过程；
上述两种方法，任选一种将因式分解注：若选择拼图法，请画出图形，并做适当标注；若选配方法，请写完整过程
【实际应用】
学校有一长方形空地，为了美化校园环境，现欲规划块型、块型正方形和块型小长方形区域、都是正整数，种植不同种类的花草若长方形空地总面积为，求出、的值分别是多少？

26.  本小题分
【教材回顾】苏科版七下教材第页关于三角形中线有以下一幅图示：
设橡皮筋的另一端为，如图，由此可得 ______ 填：或或；
【知识延伸】如图，移动橡皮筋一端，若点满足，则 ______ ；
【迁移拓展】如图，的面积为，是的中线，是的中线，是的中线依次类推是，的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则 ______ ；
【灵活应用】如图，是的中线，点在边上，若，则 ______ ；
在的条件下，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的同位角是，
故选：．
根据同位角定义可得答案．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．
 

2.【答案】 

【解析】解：的公因式是．
故选：．
利用公因式的定义：数字取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子出现的字母不能作为公因式的一个因式，判断即可．
此题考查了公因式，熟练掌握公因式的判断方法是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是，是二元一次方程，符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，选项D根据幂的乘方运算法则判断即可．
【解答】
解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，由同位角相等，可得两直线平行．
故选：．
【分析】应用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．  

6.【答案】 

【解析】解：设米，
米，米，
由三角形三边关系定理得：，
，
所以选项D不符合，选项A、、符合，
故选：．
连接，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．
本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入中，得：，
把，代入得：，
则被遮住得两个数分别为，，
故选B．
把代入方程组中第二个方程求出的值，确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
．
是的角平分线，
．
，
，
，，
．
故选：．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据，即可解答．
本题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．
 

10.【答案】九 

【解析】解：由题意得：
，
这个多边形是九边形，
故答案为：九．
根据任意多边形的外角和都是，进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形的外角和都是是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的解的概念可得答案．
此题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得．
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，则，
如果设，则，
解得，
故答案为：．
根据题意代入具体的数值计算即可求解．
本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据题意列出相应的式子，再利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得：横向距离等于，纵向距离等于，
米，米，
中间行走的路线长为：．
故答案为：．
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
 

19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式． 

【解析】根据幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可；
根据负整数指数幂以及有理数的混合运算法则进行计算即可；
根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可；
利用多项式乘多项式的计算方法进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式乘单项式的计算方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：；


． 

【解析】利用完全平方公式进行分解，即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

21.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用代入消元法进行计算，即可解答；
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
 

22.【答案】解：，

，
当时，原式． 

【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】证明：方法一：，
，，
，
；
方法二：延长，如图，

，
，，
，
． 

【解析】方法一：由平行线的性质得：，，再由平角的定义可得，从而可求解；
方法二：延长，由平行线的性质得：，，再由平角的定义可得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

24.【答案】解：依题意得：，
解得：，
答：的值为，的值为．
由可知，，，则，
元，
答：小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花元运费． 

【解析】根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
由题意列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由图可得：；
故答案为：；
补全解答过程：

，
，
，


；
配方法：




；
拼图法：

可得；
由知，，

，都是正整数，
或，
解得舍去或，
答：的值为，的值为．
由图可得：；
按要求补全解答即可；
根据阅读材料，用配方法或拼图法可得；
由，都是正整数，可得或，即可解得的值为，的值为．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握多项式乘法与因式分解的关系和数形结合思想的应用．
 

26.【答案】    

【解析】解：如图，过点作于点，

则，，
点为的中点，
，
；
故答案为：；
如图，过点作于点，

则，，
；
故答案为：；
由题意可得：，
，
，，
，
；
故答案为：；
如图，连接，

是的中线，
，，
，即，
，
，，
设，则，
，
，
，
；
由知，，
设，
，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
．
过点作于点，根据线段中点定义和三角形面积公式即可得到答案；
过点作于点，根据三角形的面积公式代入计算即可求解；
根据题意易得，则，代入计算即可得到答案；
连接，易得，，则，由可得，，设，则，则，进而求得，于是，则；
设，则，由可得，，设，则，于是，，利用列出方程，求得，则．
本题主要考查三角形中线、三角形的面积、规律型：数字变化类，熟知当两个三角形同底时，面积比等于高之比；当两个三角形同高时，面积比等于底之比是解题关键．