江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间 ：100分钟 卷面总分：100分
一．选择题（每题2分，共16分）
1. 下列运算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2023年9月底，全国新注册登记新能源汽车共万辆，其中数据“万”用科学记数法可表示为，则n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
7. 若，，则，的大小关系为（ ）
A B. C. D.
8. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题2分，共16分）
9. 已知am＝5，an＝2，则am＋n的值等于_________．
10. 计算：多项式分解因式时所提取的公因式是________．
11. 若，则代数式的值为________．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13. 若，则的取值范围为______．
14. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．
15. 在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数y，则________．
16. 如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为______．

三．解答题（共10小题，计68分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20 解方程组．
21. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
22. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、．

（1）请画出平移后的；
（2）连接、，这两条线段之间的关系是 ；
（3）平移后，扫过面积 ．
23. 阅读下列材料：
解方程组：
解：由①得
x﹣y＝1 ③，
将③代入②，得
4×1﹣y＝5，
解这个一元一次方程，得
y＝﹣1
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．
24. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比型汽车售价高万元，本周售出辆型车和辆型车，销售总额为万元．
（1）求每辆型车和型车的售价；（用二元一次方程组解）
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售，两种型号汽车共辆，若销售总额不少于万元，求型车至少销售多少辆？
25. 探究学习：
探究问题：已知，且，，试确定的取值范围．
解：∵，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴
∴，
即，
得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题探究：
（1）已知，且，，
试确定的取值范围；
试确定的取值范围；
（2）已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值．
26. 已知，点、点分别为、上的两点，连接．

（1）如图1平分，平分，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点在上且在点右侧，，、分别将和分成了两部分，请画图探究并直接写出与的关系；
（3）如图3，点为上且在点右侧的定点，点直线上的一个动点，的角平分线所在直线与的角平分线所在直线相交于点，请直接写出与的数量关系：______________．