初中数学1 二元一次方程组课后复习题

这是一份初中数学1 二元一次方程组课后复习题，共47页。试卷主要包含了如图，l1经过点，如图，直线l1，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
4．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．图中两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
9．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
12．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共15小题）
15．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
16．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
17．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
18．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为 ．
19．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
20．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
21．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
22．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ．
23．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
24．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 ．
25．如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是 ．
26．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，5），则方程组的解是 ．
27．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是 ．
28．如图，直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为 ．
29．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．
三．解答题（共9小题）
30．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上是否存在点B，使△AOB的面积为2，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
31．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a的值．
32．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
33．小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝|x+2|﹣2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
直接填空：k＝ ；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；
②观察函数y＝|x+2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质： ；
（4）如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数y＝x与一次函数 图象的交点坐标A．
（5）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y＝2围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 ．
34．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1． （判断对错）
②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小． （判断对错）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1． （判断对错）
（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是 ．
35．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少？
36．新定义：若P（x，y）的横纵坐标是二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程的“好点”，请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1），请问哪个点是二元一次方程3x+2y＝6的“好点”；
（2）已知k是正整数，且P（x，y）是方程x+2y＝6和2x+ky＝10的“好点”，求P点坐标；
（3）已知m、n为正整数，M（x，y）是方程mx+2y＝10和3x﹣2y＝0的“好点”，N（x，y）是方程13x+11y＝700和y＝nx﹣1的“好点”，求直线MN与x轴的交点坐标．
37．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
38．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值．
m的值为 ；
（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为﹣2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直线x＝﹣1对称．小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）已知直线y＝x+与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象有两个交点，则方程组的解为 和 ．
一次函数与二元一次方程（组）精选题38道
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先将点A的横坐标代入y＝x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组的解是，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
2．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．
【解答】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．
3．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．
【解答】解：∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组无解．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式，进而可得答案．
【解答】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握任何一个一次函数都可以转化为一个二元一次方程，二元一次方程组的解就是两函数图象的交点．
6．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
7．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．图中两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项．
【解答】解：A中方程组的解为：，故错误，不符合题意；
B中的方程组的解为：，故正确，符合题意；
C中方程组的解为：，故错误，不符合题意；
D中方程组的解为：，故错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．
【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标．
10．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵点C（m，2）在直线l2：y＝﹣2x+4上，
∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，
∴点C的坐标为（1，2），
∴方程组的解为．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
11．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先利用直线y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组的解为．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），
所以关于x，y的方程组的解为．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入直线y＝﹣x+3，
得y＝﹣1+3＝2，
∴直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点坐标为（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可．
【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确；
③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
二．填空题（共15小题）
15．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．
16．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
17．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．
18．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为 （﹣4，1） ．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），
故答案为：（﹣4，1）．
【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
19．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．
【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
20．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
21．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：∵直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），
则关于x的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
22．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ．
【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴关于x、y的方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
23．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
所以方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
24．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 x＝2 ．
【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．
【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，
即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．
故答案为x＝2．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
25．如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是 ．
【分析】将方程组变形，即可得到与两个函数的关系，然后根据函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），即可写出方程组的解．
【解答】解：方程组可变形为，
由图象可知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解答本题的关键是明确规题意，利用数形结合的思想解答．
26．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，5），则方程组的解是 ．
【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．
【解答】解：把P（m，5）代入y＝x+2得m+2＝5，解得m＝3，
所以P点坐标为（3，5），
所以方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
27．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是 ．
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组的解为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
28．如图，直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为 ．
【分析】根据方程组的解就是两函数图象的交点，于是得到结论．
【解答】解：∵直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），
∴关于x、y的方程组的解为：；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
29．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．
【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三．解答题（共9小题）
30．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上是否存在点B，使△AOB的面积为2，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝x+m，求出m即可；
（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；
（3）设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况：①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．
【解答】解：（1）将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1），
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得：m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）∵方程组的解为，
∴方程组的解为；
（3）
设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴，
①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，
设B的横坐标为n，
∴S△BOC＝＝1，
解得：n＝1，
即点B的横坐标是1，
把，x＝1代入y＝x+2得：y＝3，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，
设B的纵坐标为n，
∴，
解得：n＝﹣1，
即点B的纵坐标是﹣1，
把y＝﹣1代入y＝x+2得：x＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣1），
综上，点B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数与二次一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．
31．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a的值．
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值，从而求得P点的坐标，进而求得方程组的解；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，
∴b＝2×1+1＝3；
∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，
∴3＝m+4，
∴m＝﹣1．
∴关于x、y的方程组的解为；
（2）当x＝a时，yC＝2a+1；
当x＝a时，yD＝4﹣a．
∵CD＝2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，
解得：a＝或a＝．
∴a的值为或a＝．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD＝2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
32．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是 1＜x＜3 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
（2）利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；
（3）利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；
（4）利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
33．小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝|x+2|﹣2的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
直接填空：k＝ 1 ；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ﹣2 ；
②观察函数y＝|x+2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线x＝﹣2对称，
第二条：当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大 ；
（4）如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数y＝x与一次函数 y＝x+1 图象的交点坐标A．
（5）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线y＝2围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 9 ．
【分析】（1）把x＝1代入函数关系式进行计算即可；
（2）描点、连线画出函数图象即可；
（3）①观察图形可知（﹣2，﹣2）是该函数图象的最低点，即可解答，
②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可；
（4）根据一次函数和二元一次方程组的关系，把方程x﹣4y＝﹣4写成函数关系式的形式即可解答；
（5）画出直线y＝2的图象，观察图象即可解答．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝|1+2|﹣2＝1，
∴k＝1，
故答案为：1；
（2）描点、连线画出该函数图象如图：
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为：﹣2，
②观察函数y＝|x+2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质：
第一条：该图形关于直线x＝﹣2对称，
第二条：当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，
故答案为：①﹣2，
②第一条：图象关于直线x＝﹣2对称，
第二条：当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大；
（4）根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数y＝x与一次函数y＝x+1图象的交点坐标A，
故答案为：y＝x+1；
（5）如图：该函数图象与直线y＝2围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9个，
故答案为：9．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
34．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．
（1）m＝ 5 ，n＝ ﹣1 ；
（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1． √ （判断对错）
②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小． × （判断对错）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1． √ （判断对错）
（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是 t＞﹣3 ．
【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，3），（0，1），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入即可求出m，将x＝1代入即可求出n；
（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；
（3）根据图象判断即可；
（4）根据图象得出当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，即可得出方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．
【解答】解：（1）∵函数y＝a|x﹣1|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），
∴，解得，
∴y＝2|x﹣1|﹣1，
∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2﹣1|﹣1＝5，
当x＝1时，n＝2×|1﹣1|﹣1＝﹣1．
故答案为：5，﹣1；
（2）函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象如图所示：
（3）根据图象可知，
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．正确；
②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．错误；
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．正确；
故答案为：√；×；√；
（4）把（1，﹣1）代入y＝2x+t得，t＝﹣3，
∴当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，
∴方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．
故答案为：t＞﹣3．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．
35．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少？
【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；
（2）将x＝5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积．
【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝OA•|yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x；
∵S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S＝﹣3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
所画图象如下：
（2）∵S＝﹣3x+24，
∴当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9．
【点评】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
36．新定义：若P（x，y）的横纵坐标是二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程的“好点”，请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1），请问哪个点是二元一次方程3x+2y＝6的“好点”；
（2）已知k是正整数，且P（x，y）是方程x+2y＝6和2x+ky＝10的“好点”，求P点坐标；
（3）已知m、n为正整数，M（x，y）是方程mx+2y＝10和3x﹣2y＝0的“好点”，N（x，y）是方程13x+11y＝700和y＝nx﹣1的“好点”，求直线MN与x轴的交点坐标．
【分析】（1）把A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1）分别代入3x+2y＝6，即可判断；
（2）解方程组求得y＝﹣，由x，y是整数，k为正整数，即可求得k＝2、3、5、6，然后解方程即可；
（3）根据题意得出y＝x＝，得到x＝，由x，y是整数，m为正整数，即可求得m＝2，然后解方程
，即可求得M（2，3）；同理求得N（9，53），然后利用待定系数法求得直线MN的解析式，进而即可求得线MN与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1）分别代入3x+2y＝6，使等式成立的是B，
∴点B是二元一次方程3x+2y＝6的“好点”；
（2）由解得y＝﹣，
由题意可知x、y是整数，
∵k是正整数，
∴k＝2时，y＝1，x＝4，
k＝3时，y＝2，x＝2
k＝5时，y＝﹣2，x＝10，
k＝6时，y＝﹣1，x＝8，
∴P（4，1）或（2，2）或（10，﹣2）或（8，﹣1）；
（3）∵3x﹣2y＝0，mx+2y＝10
∴y＝x＝，
∴x＝，
∵x，y是整数，m为正整数，
∴m＝2，
∴解得，
∴M（2，3）；
∵13x+11y＝700，y＝nx﹣1，
y＝＝nx﹣1，
∴x＝，
∵x，y是整数，n为正整数，
∴n＝6，
∴解得，
∴N（9，53），
设直线MN的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线MN的解析式为y＝x﹣，
令y＝0，则0＝x﹣，
解得x＝，
∴直线MN与x轴的交点坐标为（，0）．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，以及整数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练运用是解题的关键．
37．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝2x+m，求出m即可；
（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；
（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况当B点在第三或第一象限时，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．
【解答】解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2，
则点A坐标为（﹣2，2），
将A（﹣2，2）代入y＝2x+m，
得m＝6，
所以一次函数的解析式为y＝2x+6；
（2）∵正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A（﹣2，2）
∴方程组的解是；
（3）
设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），
∵A（﹣2，2），
∴S△AOC＝6×2＝6，S△AOD＝3×2＝3；
当B点在第三象限时，
∵S△AOB＝＝9，则S△BOD＝6，
设B的纵坐标为n，
∴S△BOD＝3×（﹣n）＝6，
解得：n＝﹣4，
即点B的纵坐标是﹣4，
把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣4）；
当B点在第一象限时，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，则S△BOC＝3，
设B的横坐标为m，
∴S△BOC＝6×m＝3，
∴m＝1，即B点的横坐标是1，
把，x＝1，代入y＝2x+6得，
y＝8，
∴B（1，8）；
综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）．
【点评】本题考查了一次函数与二次一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．
38．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值．
m的值为 1 ；
（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为﹣2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直线x＝﹣1对称．小明得出的结论中正确的是 ①② ．（只填序号）
（4）已知直线y＝x+与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象有两个交点，则方程组的解为 和 ．
【分析】（1）把x＝﹣2代入，即可求出答案；
（2）先描点，再连接即可；
（3）根据函数的图象判断即可；
（4）分两种情况解方程组即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝|x﹣1|﹣2＝|﹣2﹣1|﹣2＝1；
故答案为1；
（2）如图所示：
；
（3）①函数有最小值为﹣2，故正确；
②当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线x＝1对称，故错误
故答案为：①②．
（4）解（x＞1）得，
解（x＜1）得，
∴方程组的解为和，
故答案为：，．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，能熟记一次函数的图象和性质，数形结合是解此题的关键．
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