广东省佛山市禅城区绿岛湖学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A. ﹣x6B. x6C. ﹣x5D. ﹣x8
3. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（ ）
A. B. C. D.
4. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，，则的值为（ ）
A. 1B. 11C. 30D. 35
6. 如图，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
7. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A B. C. D.
8. 若，，则的结果是（ ）
A. 10B. 18C. 20D. 25
9. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. 9C. 13D. 17
二．填空题（共6小题，共18分）
11. 计算：_____________．
12. 如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是 __________．

13. 已知 与是互为补角，若，则__________．
14. 长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是________．
15. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．
16. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．
三．解答题（共9小题,72分）
17. 计算：m•m7﹣（2m4）2．
18. （-1）2018+（-）-2-（3.14-π）0
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，直线相交于点平分．
（1）图中余角是______________；
（2）如果，那么的大小为______________，理由是______________；
（3）如果，求和的大小．
21. （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________．
（2）由（1）可以得到一个公式：________．
（3）利用你得到的公式计算：．
22 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
23. 观察下列式子：
（1）根据以上式子，请直接写出 ；
（2）根据以上式子，请直接写出的结果 为正整数）；
（3）计算：．
24. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．

（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）；
（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．
25. 如图1，是直线、内部一点，，连接，．
（1）探究猜想：
①若，，则 度；
②若，，则 度；
③猜想图1中、、的数量关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线与长方形边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方），是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系．（直接写出结论，不要求证明）