广东省佛山市禅城区佛山市汾江中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省佛山市禅城区佛山市汾江中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了不准使用涂改液等内容，欢迎下载使用。

1、本试题问卷4页，答卷4页，共8页，考试用时90分钟，满分为120分．
2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在问卷及答题卡上填写自己的班别、姓名、学号等．
3、全卷用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
4、不准使用涂改液、涂改纸等，作图题可先用铅笔作图，再用黑笔描黑，不按以上要求作答的答案无效．
5、考生务必保持答题卡的整洁，答题卡不可褶皱．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法和乘方运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则正确，故符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选C．
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
5. 在这4个数中，最小的有理数是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简含括号和绝对值的数，再根据有理数比较大小的方法进行比较，即可得出答案．本题考查了有理数比较大小的方法，掌握“负数正数”是解题的关键．
【详解】解：，，
所以，，
所以，最小的有理数是，
故选：D．
6. 下列各组中的两个式子是同类项的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义：①所含字母相同；②相同字母的次数相同，再结合两个无关：①与系数无关；②与字母顺序无关逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、和相同字母的次数不相同，不是同类项，故该选项错误；
B、和是同类项，故该选项错误；
C、和所含字母不相同，故该选项错误；
D、和所含字母不相同，故该选项错误；
故选：B．
7. 下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 绝对值最小的数是0
C. 绝对值等于自身的数只有0和1D. 平方等于自身的数只有0和1
【答案】C
【解析】
【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确；
绝对值最小的数是0，故B正确；
绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确.
故选：C.
8. 如图，这是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是（ ）

A. 全B. 国C. 文D. 明
【答案】B
【解析】
【分析】根据同行隔一个，异行隔一列，进行确定即可．
【详解】解：由图可知，该正方体与“城”相对面上的汉字是“国”；
故选：B．
【点睛】本题考查找正方体展开图的相对面，熟练掌握相对面的确定方法，是解题的关键．
9. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则，向右移动4个单位则，即可求解．
【详解】解：点表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，
向左移动4个单位，则点B表示的数是，
向右移动4个单位，则点B表示的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减以及在数轴上表示有理数，分类讨论是解题的关键．
10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）

A. 39B. 44C. 49D. 54
【答案】B
【解析】
【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．
【详解】解：第①个图案用了根木棍，
第②个图案用了根木棍，
第③个图案用了根木棍，
第④个图案用了根木棍，
……，
第⑧个图案用的木棍根数是根，
故选：B．
【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 五棱柱有_____ 条棱，有____ 个顶点．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了最基本的棱柱概念，掌握棱柱的结构特点是解题的关键．
【详解】解：五棱柱有条棱，个顶点．
故答案为：15，10．
12. 某种零件，标明要求是(表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是，该零件__________(填“合格”或“不合格”)．
【答案】不合格
【解析】
【分析】由题意可得合格零件的直径范围，从而求得答案．
【详解】解：由题意可得合格零件的范围为，
则直径为的零件不合格，
故答案为：不合格．
【点睛】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格零件的直径范围是解题的关键．
13. 在式子中，单项式有_______________个．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解．
【详解】解：单项式有，共3个，
故答案为：3
14. 化简：_______________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，直接合并同类项，即可求解．
【详解】解：，
故答案：．
15. 单项式的次数是_______________，系数是_______________．
【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，系数是指单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，据此解答即可．
【详解】解：单项式的次数是所有字母指数和，故次数是5，系数是，
故答案：5，．
16. 如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，运动结束后运动的路程共有_______________．（保留）
【答案】
【解析】
【分析】计算出这些数的绝对值的和，再乘以周长，即可求出路程．本题主要考查了化简绝对值、绝对值的应用和圆的周长公式的应用，正确审题并计算出绝对值是解题的关键．
【详解】解： 圆的周长为：
，
，
故答案为：
三、解答题：（写出解答过程，共66分）
17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来．（要求先用铅笔画图，准确无误后再用黑色笔覆盖）
．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值、相反数，数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：
；
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算与化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将和的值代入即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”．
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？
【答案】（1）50千米；（2）估计出小明家一个月的汽油费用是558元．
【解析】
【分析】（1）先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除以7即可得；
（2）结合（1）的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得．
【详解】（1），
，
（千米），
则这七天平均每天行驶的路程为（千米），
答：这七天平均每天行驶50千米；
（2）每天所需的汽油费用为（元），
则（元），
答：估计出小明家一个月的汽油费用是558元．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
21. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
（2）根据三视图，这个几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）
【答案】（1）见解析；
（2）这个几何体的表面积为24个平方单位．
【解析】
【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；
（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．
【小问1详解】
如图所示：
；
【小问2详解】
能看到：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，
∴这个几何体的表面积为24个平方单位．
答案：这个几何体的表面积为24个平方单位．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．
22. “十一”黄金周期间、西樵山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），（单位：万人）
（1）若月日的游客人数记为万人，月日的游客人数有_______________万人；
（2）这天的游客人数共多少万人？
【答案】22.
23. 天的游客人数共万人
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用；
（1）算出每天的人数，可得答案；
（2）根据表格数据之和加上，可得答案．
【小问1详解】
解：
故答案为：
小问2详解】
，
答：天的游客人数共万人．
23. （1）已知，求．
（2）已知多项式．若多项式与字母的取值无关，求的值．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减混合运算：
（1）把A，B两个多项式代入，再去括号，合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，然后根据多项式与字母的取值无关，可得，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵多项式与字母的取值无关，
∴，
解得：．
24. 将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．
（1）根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列；
（2）数表中第n行第1列的数是 ，并求出第n行所有数的和（用含n的式子表示）；
（3）如图，“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为．
①猜想之间的关系 ；
②任意平移“T”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．
【答案】（1）15，2；
（2） ；
（3）①；②成立，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）不难发现，7个数一行，可得第n行的最后一个数为，由，从而确定其位置；
（2）结合（1）可得第行最后一个数为，则可表示第n行第1列的数为，从而可表示第n行其余的数，再求和即可；
（3）①根据所给的数进行猜想即可；②令竖列第1个数为x,根据规律表示出其余的数，从而可求解．
【小问1详解】
由图形可得：7个数一行，
∴第n行的最后一个数为，
∵，
∴数100位于第15行第2列，
故答案为：15，2；
【小问2详解】
由（1）可得第行最后一个数为，
∴第n行第1列的数是，
∴第n行所有的数的和为：，
故答案为：；
【小问3详解】
①猜想：，
故答案为：；
②成立，理由如下：
设竖列第1个数为x，则竖列其余两个数分别为：，
横行的三个数分别为：，
∴，，
又，
∴．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-11
-14
0
-16
+41
+8
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化