广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题原卷版docx、广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

考试时间：60分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列各数是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数和无理数定义判断即可．
【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，
故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．
2. 下列式子错误的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项错误，符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 钝角的补角一定是锐角
D. 同旁内角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】此题分别考查了平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点．根据平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质判断即可．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
C、钝角的补角一定是锐角，因为钝角是大于90度，所以其补角肯定要小于90度，即一定是锐角，故原说法正确，符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，不符合题意．
故选：C
4. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，
故选：D．
5. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
6. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．
【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，
∴圆滚动的距离为：π，
∵点A从原点运动至数轴上的点B，
∴点B表示的数是：．
故选：D．
7. 已知，，，.若n为整数且，则n的值为（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
【答案】B
【解析】
8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点B作，可得，由平行线的传递性得则，进而求得结论．
【详解】解：过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：A．
9. 如图，已知平分平分，于C，则下列说法：①；②；③；④．（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理．根据垂直的定义得出，即可判断①，根据角平分线的性质得出，根据，得出，即可判断，得出②正确；根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，即可判断③，根据三角形内角和定理可得，再根据，得到，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的说法有①②③④，共4个，
故选：A．
10. 如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（ ）

A. 当α＝15°时，DC∥AB
B. 当OC⊥AB时，α＝45°
C. 当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°
D. 整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
【答案】B
【解析】
【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，可得∠OMN＝α＋∠A＝60°，可证DC∥AB；当OC⊥AB时，α＋∠A＝90°，可得α＝30°；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，其中DC边可以与OB，OA，AB分别平行时，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5个位置，这5个位置再旋转180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置．
【详解】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，

当α＝15°时，∠OMN＝α＋∠A＝60°，
∴∠OMN＝∠C，
∴DC∥AB，
故A说法正确，不符合题意；
当OC⊥AB时，α＋∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，
∴α＝45°或225°，
故B说法错误，符合题意；
当边OB与边OD在同一直线上时，

此时，，
，
∴；
当边OB与边OD在同一直线且不重合时，

此时，，
∴
故C说法正确，不符合题意；
整个旋转过程，其中DC边可以与OB，OA，AB分别平行时，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5个位置，这5个位置再旋转180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置，所以D说法正确不符合题意，
故选B．
点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 的相反数是______，_______，算术平方根为______．
【答案】 ①. ②. ## ③.
【解析】
【分析】根据只有符合不同的两个数互为相反数，绝对值的性质，算术平方根和立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是；
∵，
∴；
∵，3的算术平方根是，
∴算术平方根为．
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，实数比较大小，算是平方根和立方根，灵活运用所学知识是解题的关键．
12. 若一个正数的两个平方根分别是2﹣x和2x﹣9，则x的值是________．
【答案】7
【解析】
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数的关系，依据此性质进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：（2﹣x）+（2x﹣9）＝0，
解得x＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查平方根的性质的运用，一个正数的平方根有两个，且互为相反数的关系，熟练地掌握该性质是解决问题的关键．
13. 如图，已知、相交于点，，则______度．
【答案】64
【解析】
【分析】本题考查了角的运算，根据，即可解得的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：64．
14. 如图，将三角形沿着到的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离是8，则阴影部分的面积是______．
【答案】64
【解析】
【分析】先根据平移性质得到，DE=AB=10，BE=8，则HE=6，然后根据梯形的面积公式，利用进行计算．
【详解】解：∵三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离是8，
∴，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴，
故答案为：64．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．解题的关键是熟练掌握平移的性质．
15. 已知如图，，，，那么__________.
【答案】75
【解析】
【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质∠1和∠2的度数，即可得到∠AED的度数．
【详解】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A=130°，
∴∠1=180°-130°=50°，
∵∠D=25°，
∴∠2=∠D=25°，
∴∠AED=50°+25°=75°，
故答案为：75．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角和内错角是解决问题的关键．
16. 已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．

【答案】或或
【解析】
【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．
【详解】解：①当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；

②当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；

③当时，如图，则，

∵，
∴，
即，
解得，（）；
综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
三、解答题（共46分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方和绝对值，再算加减即可．
【详解】解：
．
18. 若一个正数的两个不同的平方根分别为和的算术平方根等于它本身，求的立方根．
【答案】0或
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据一个数的平方根互为相反数列式求出a的值，然后根据b的算术平方根等于它本身，求出b的值，代入求出的值，再求立方根即可．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得．
∵b的算术平方根等于它本身，
∴或1，
当时，，的立方根是0；
当时，，的立方根是．
综上可知，的立方根是0或．
19. 如图，已知，请说明．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．根据平行线的性质得，等量代换得，从而可证明．
【详解】解：，理由：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，由同旁内角互补两直线平行判定即可得到答案；
（2）根据平行线的判定与性质，先证明，再由两直线平行内错角相等即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，涉及同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线平行及两直线平行内错角相等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键．
21. 如图，，点M、N分别在上，点P、Q分别在、的内部，连接平分．
（1）若，求的大小；
（2）若，求证：平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得到，再由角平分线的性质即可得到；
（2）先证明得到，再根据角平分线的定义证明，进而证明，即可证明平分．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．