苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步测试题

这是一份苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步测试题，共13页。试卷主要包含了2探索平行线的性质等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共24分）
1．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=31°，∠END=70°，那么∠E的度数是（ ）
A．31°B．40°C．39°D．70°
2．如图，若AB∥CD，∠1=70°，∠2=140°，则∠3的度数是（ ）
A．25°B．30°C．36°D．38°
3．如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为( )
A．34°B．56°C．66°D．146°
4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．48°D．45°
5．如图，直线l1//l2，∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．65°
6．如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．28°B．62°C．56°D．72°
7．如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．108°B．114°C．120°D．132°
8．如图，AB//CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC−12∠ABE=90°B．∠ABE+∠EDC=180°
C．∠ABE=14∠EDCD．∠ABE+12∠EDC=90°
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=85°，那么∠2 = 度；
10．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果∠1=28°，那么∠2的度数是 ．
12．如图，AB∥CD，∠KHC+∠C=180°，∠BEK=68°，∠KFD=42°，KG平分∠EKF，则∠GKH= °．
13．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BGE＝ ．
14．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝ °．
15．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3= °．
16．如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知∠B=30°，∠C=45°，则当△AOB的一边与△COD的一边平行或重合，且点C在OA的左侧时，∠COB（小于平角）的度数为 ．
三、解答题（共10题，共102分）
17．填空并完成以下证明：
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED与∠C的大小关系是 ．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠DFH（ ）
∴ ＝180°
∴EH∥AB（ ）
∴∠3＝∠ADE（ ）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（ ）
∴ ∥BC（ ）
∴∠AED＝∠C（ ）
18．已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG∥BC．
19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．
求证：∠3=∠5．
证明：∵AB⊥AC（ ）
∴∠BAC=90°（ ）
∴∠2+∠3= ▲ °
∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠1+∠4=180°−∠BAC=90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1=∠ ▲ （ ）
∴∠3=∠4（ ）
∵a//b（已知）
∴∠4=∠ ▲ （ ）
∴∠3=∠5（等量代换）
20．按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
证明：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴▲（）．
∴∠C=∠ABD（）．
又∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（）．
21．如图，AB//CD，∠BEF=29°，EF平分∠BEH，FH⊥CD，垂足为点H，求∠EHF的度数．
22．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=12∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．
23．如图，BC//DE，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．请完成以下过程．
（1）请你猜想∠1与∠2的数量关系是 ．
（2）完成以下推理过程：
∵BC∥DE（已知），
∴∠ACB=∠ ▲ （ ）．
又∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴∠3=12∠ACB，∠4= ▲ （ ）．
∴∠3=∠4（等量代换），
∴EF// ▲ （ ）．
∴∠1=∠2（ ）．
24．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：
（1）证明：OC∥AB；
（2）求∠EOB的度数；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．
25．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.
（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
①∠GEN∠BDF的值不变；
②∠GEN－∠BDF的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.
26．七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知AB∥CD，
（1）如图1，猜想∠AEC，∠BAE，∠DCE之间有什么数量关系不必说明理由；
（2）如图2，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=40°，∠ABC=50°，求∠BED的度数；
（3）将图（2）中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请直接写出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】95
10．【答案】54°
11．【答案】32°
12．【答案】13
13．【答案】64°
14．【答案】55
15．【答案】40
16．【答案】150°或135°或105°
17．【答案】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1＝∠DFH（对顶角相等），
∴∠2+∠DFH＝180°，
∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
18．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF．
∴∠2＋∠DBE ＝180°．
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠DBE．
∴DG∥BC．
19．【答案】证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（垂直的定义），
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义），
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∵a∥b（已知），
∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）．
20．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ 对顶角相等 ），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）
21．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BEH=∠EHC，
∵EF平分∠BEH，
∴∠BEF=∠FEH，
∵∠BEH=29°，
∴∠BEH=2∠BEF=58°，
∴∠EHC=∠BEH=58°，
∵EH⊥CD，
∴∠EHF=90°−∠EHC=32°．
22．【答案】（1）解：平行．
如图①．
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；
（2）解：如图②．
∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=12∠BAE，∠EAF=12∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=12（∠BAE+∠DAE）=12∠DAB=30°；
（3）解：①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=12∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=12∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
23．【答案】（1）∠1=∠2
（2）解：∵BC∥DE（已知），∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）．又∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），∴∠3=12∠ACB ，∠4=12∠AED_（角平分线的定义）．∴∠3=∠4（等量代换），∴EF∥CD（_同位角相等，两直线平行_），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
24．【答案】（1）证明：∵CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，∴∠COA=180°−∠C=180°−110°=70°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB；
（2）解：∵∠FOB=∠AOB，∴OB平分∠AOF，又OE平分∠COF，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA=12×70°=35°；
（3）解：不变．∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2．
25．【答案】（1）解：∠C=∠1+∠2．
理由：如图1，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2．
（2）解：∵∠AEN=∠A=30°，
∴∠MEC=30°，
由（1）可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，
∴∠PDC=90°-∠MEC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
（3）解：结论①∠GEN∠BDF的值不变是正确的，
设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180°-2x，
由（1）可得，∠C=∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP=90°-∠CEM=90°-x，
∴∠BDF=90°-x，
∴∠GEN∠BDF=180∘−2x90∘−x=2（定值）， 即∠GEN∠BDF的值不变，值为2．
26．【答案】（1）解：∠AEC=∠BAE+∠DCE，理由如下：如图1，作EF∥AB，则有EF∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE；
（2）解：如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD=40°，∴∠ADC=∠FAD=40°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=12∠ADC=20°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABE=12∠ABC=25°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠BEH=∠ABE=25°，∠DEH=∠EDC=20°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°；
（3）解：∠BED=180°-12n°+12m°