专题03 概率的进一步认识单元过关（培优版）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2022春·九年级单元测试）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
【答案】B
【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6＝13．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
2．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．12B．23C．15D．25
【答案】D
【分析】先求出球的总个数，再求出红球的个数，根据概率公式解答即可；
【详解】解：因为2个红球和3个白球一共是5个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是25；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键.
3．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ）
A．14B．12C．13D．1
【答案】C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：24+2=13．
故选C．
【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2023·山东临沂·中考真题）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：根据题意，画树状图为：
可知小明出一种，小华则可能出3种可能，只有一种可能获胜，则其获胜的概率为：.
故选C
考点：概率
5．（2022秋·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
【答案】C
【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（2022秋·山东日照·九年级统考期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，抛掷两枚均匀的硬币一次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”．结果是“两个正面朝上”的概率为14．
故选D
考点：概率
7．（2023·河南·校联考二模）在一个不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外其他完全相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则摸出的两个球恰好是1个红球和1个白球的概率是（ ）
A．425B．625C．925D．1225
【答案】D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有12种情况，
∴摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为：1225．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2022秋·九年级单元测试）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
【答案】B
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面的概率为12，不符合题意；
D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是16，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
9．（2022·甘肃兰州·统考一模）一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（ ）
A．13B．23C．59D．49
【答案】D
【分析】根据题意画树状图，列出所有等可能的结果，再计算两次摸到不同颜色的球的概率．
【详解】解：由题意，画树状图如下
所有等可能的结果共9种，其中两次摸到不同颜色的球有4种，
即两次摸到不同颜色的球的概率为49
故选：D．
【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
10．（2022秋·九年级课时练习）某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8B．9C．10D．12
【答案】B
【分析】可分4个位置，对于每个位置做出可能的判断，列出树状图即可．
【详解】设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d，画树状图为：

由图中可以看出，共有9种情况．
故选B．
【点睛】本题考查了用列树状图的方法解决问题，注意应去掉本班教师监考本班学生的排法.
第II卷（非选择题）
11．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球 个．
【答案】50．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设袋中有x个红球．
由题意可得：x200＝25%，
解得：x＝50，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
12．（2022秋·山东济南·九年级校联考期中）在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 ．
【答案】12个
【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．
【详解】解：根据题意，盒子中白球的个数约为30×0.4=12（个），
故答案为：12个．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．（2022·河南焦作·统考模拟预测）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张峰都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，一人选化学的概率为 ．
【答案】18
【分析】设A、B、C、D分别表示物理、化学、政治、历史，利用列表法求概率即可．
【详解】解：设A、B、C、D分别表示物理、化学、政治、历史，列表如下，
共有16种等可能结果，其中他们恰好一人选物理，一人选化学有2种可能，
∴他们恰好一人选物理，一人选化学的概率为：P=216=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．
14．（2023春·九年级校考阶段练习）学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 ．
【答案】13
【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列表如下（三辆车分别用1，2，3表示）：
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则P=39=13，
故答案为：13．
【点睛】此题考查了利用列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
15．（2022秋·重庆长寿·九年级统考期末）从−2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x 的方程x2+ax−b=0 有实数解的概率为 ．
【答案】23
【分析】先画出树状图，然后利用a2+4b≥0，找到符合条件的情况，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
从三个数中任取两个数共有6种等可能的情况，
∵方程x2+ax−b=0有实数根，
∴△＝a2+4b≥0，
∴当a＝-2，b＝0时，a2+4b=4>0，
当a＝-2，b＝2时，a2+4b=12>0，
当a＝0，b＝-2时，a2+4b=−80，
当a＝2，b＝-2时，a2+4b=−40，
即使得方程有实数解的情况有4种，
∴使得方程x2+ax−b=0有实数解的概率为：46=23，
故答案为：23．
【点睛】本题考查概率公式的应用、一元二次方程根的判别式，解题的关键是综合运用相关知识解题．
16．（2022秋·九年级课时练习）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体骰子．记甲骰子朝上一面的数字为x，乙骰子朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为 .
【答案】19
【分析】根据反比例函数的性质，列表得到所有情况，再求概率.
【详解】列表得：
由表格可知，总共出现的等可能结果有36种，点P落在双曲线y＝6x上的结果有4种，点P落在双曲线y＝6x上的概率为436=19.
【点睛】考核知识点：概率，反比例函数.用列表法求概率是关键.
17．（2022·山东泰安·三模）某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．
(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学的概率．
【答案】(1)60；
(2)15%，36°；
(3)估计选择“绘画”的学生人数为300名；
(4)树状图见解析，13
【分析】(1）根据书法类的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数，即可解决问题；根据表演类所占的百分比求出表演类的人数，总人数减去摄影类、书法类、绘画类、表演类得到手工类的人数，据此补充完整条形统计图；
(2）由摄影类的人数除以调查总人数得到摄影所占的百分比，由360°乘以手工类学生人数的百分比得出手工类对应扇形的圆心角的度数；
(3）利用总人数1200乘以“绘画”的学生人数对应的比例即可求得．
【详解】（1）本次共调查学生：18÷30%＝60（名），
表演类的人数为：60×20%＝12（名），
手工类的人数为：60﹣9﹣18﹣15﹣12＝6（名），
故补全条形统计图如下，
（2）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：960×100%＝15%，
手工所对应的圆心角的度数为：360∘×660=36∘，
故答案为：15%，36°；
（3）1200×1560=300（名），
答：估计选择“绘画”的学生人数为300名．
（4）画树状图为：把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为412=13
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（2022秋·九年级课时练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：
(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；
(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为15，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．
【答案】(1)536
(2)72°
【分析】（1）已知圆心角的度数，求概率直接用圆心角度数除以360°即可．
（2）已知概率，求圆心角的度数，用360°乘以概率即可．
【详解】（1） P（获三等奖）=50360=536
（2）360°×15=72°
∴转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数72°
【点睛】本题主要考查了圆心角和概率的相互转化，掌握已知圆心角求概率用圆心角除以360°，已知概率求圆心角，用360°乘以概率是解题的关键．
19．（2022秋·全国·九年级校联考阶段练习）一个不透明口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，1，2，3，4．
（1）从袋中随机摸出1个小球，直接写出摸到小球标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出1个小球，放回后再摸1个小球，求两个小球的标号都是奇数的概率．
【答案】（1）25；（2）925．
【分析】（1）由概率公式即可直接求出．
（2）利用列表法列出所有可能情况，找出其中符合题意的情况，再利用概率公式即可求出．
【详解】（1）共有5种情况，其中摸出为1的小球的情况有2种，
∴P（小球标号为1）=25．
（2）由题意，列表得
由表格可知，共有25种结果，它们出现的可能性相同，两个球的标号都是奇数的有9种，
∴P（两个球的标号都是奇数）=925．
【点睛】本题考查用列表法求概率，列出所有可能出现的情况是解答本题的关键．
20．（2023·湖南长沙·校考二模）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右．
(1)则可估计箱子里白色小球的个数_________；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（请用画树状图或列表的方法）．
【答案】(1)2
(2)1225
【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.6，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵摸到红色小球的频率稳定于0.6左右，
∴摸到红色小球的概率是0.6，
设白色小球的个数为x，由题意，得：
33+x=0.6，
解得：x=2，
经检验x=2是原方程的解；
∴箱子里白色小球的个数为2；
故答案为：2
（2）解：根据题意，列出表格如下：
列表如下：
一共有25种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有12种，
所以两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为1225．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键．
21．（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有6个红球．9个黄球．3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由．
【答案】游戏公平，理由见解析．
【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可．
【详解】解：∵共有18种等可能的结果，其中摸到黄球有9种，摸不到黄球有9种，
∴P（小明胜）=918=12，P（小红胜）=918=12，
∵12=12，
∴游戏公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
22．（2023春·四川绵阳·九年级专题练习）某市为迎接全省的中学生足球运球比赛，准备在全市选取部分学生参加急训．该市一学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
(1)本次抽样调查抽取了 名学生的成绩；在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是 度；所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
(2)若该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
(3)已知调查的A级学生中有3名男生和1名女生，老师随机从中选取2名学生参加全市的足球运球急训，请用画树状图法或列表法求所选2名学生恰好为一男生一女生的概率．
【答案】(1)40，45，B
(2)30人
(3)12
【分析】（1）根据B的人数18人和所占比45%，求解即可；圆心角=所占比例×360°，根据中位数定义确定等级即可；
（2）由样本估算总体，A级的学生所占比为440，进而估算300名学生A级的人数；
（3）画树状图，选出1男1女的情况数，根据概率计算公式求解即可.
【详解】（1）解：18÷45%=40人，360°×540=45°
将40名学生的成绩从大到小排列，处于20、21位的两个数都在B级，因此中位数是B等级；
故答案为：40，45，B；
（2）解：300×440=30人
答：估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30人；
（3）解：树状图如下：
∵共有12种等可能结果，1男1女的情况为6种
∴所选为1男1女的概率为：612=12
答：所选2名学生恰好为1男1女的概率为12.
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，由样本估算整体，中位数的定义，扇形统计图中圆心角的求法以及利用树状图或列表法求概率，题目是常考题.
23．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6．这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
(1)从甲盒里随机抽取一张卡片，求抽到的卡片上标有数字为偶数的概率；
(2)从甲盒、乙盆里各随机描取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率．
【答案】(1)抽到的卡片上标有数字为偶数的概率为13
(2)抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率为23
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率．
【详解】（1）甲盒里随机抽取一张卡，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是13；
（2）根据题意可列表格如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和不大于7的有六种：1，4，2，4，3，4，1，5，2，5，1，6，
∴P（两张卡片数字之和不大于7）=69=23．
【点睛】本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键．
24．（2022秋·浙江温州·九年级统考期末）小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，不放回，记下颜色，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．
(1)请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．
(2)求小聪挑战成功的概率．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）用树状图法列举出所有等可能出现的结果；
（2）根据树状图从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：用树状图法表示所有可能出现的结果如下：
（2）解：由（1）知：共有12种等可能出现的结果，其中颜色相同的有6种，
∴P（颜色相同）＝612=12，
答：小聪挑战成功的概率为12．
【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
25．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）2022年3月3日晚，感动中国2023年度获奖人物揭晓．某校组织全体学生学习“感动中国”人物事迹并展示学习成果．校政教处随机抽取部分学生对其喜欢的学习成果展示形式进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
学习成果展示形式调查问卷
同学你好！为传承民族精神，增强家国情怀，感悟榜样精神与力量，请同学们学习感动中国人物事过并展示学习成果，请在表中选择一项你喜欢的形式（单选），
在括号内打“√”，非常感谢你的合作．
A．书写心得感悟（ ） B．绘制手抄报（ ）
C．讲述人物故事（ ） D．举办话剧表演（ ） E．其他（ ）
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为______人；扇形统计图中，D部分的圆心角是______度；补全条形统计图．
(2)若该校有3000名学生，请你估计选择“C．讲述人物故事”的有多少人？
(3)小亮决定从杨振宁、苏炳添、彭士禄、吴天一这四位获奖人物中选取两位学习并书写心得感悟，他将分别印有这四位人物的卡片（除编号和内容外，其余完全相同）依次编号为Y，S，P，W，洗匀并放在不透明的盒子中．小亮从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的概率．
【答案】(1)120；54；图见解析
(2)750（人）
(3)16
【分析】（1）由A形式人数及其所占百分比可得总人数，用D形式人数所占比例乘以360°可得其对应圆心角度数，继而根据各形式人数和等于总人数求出B的人数即可补全图形；
（2）用总人数乘以C形式人数所占比例即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：参与本次投票的总人数24÷20%=120（人)，
线路D部分的圆心角360°×18120=54°，
B形式人数为120−24−30−18−12=36（人)，
补全条形统计图：
故答案为：120、54；
（2）解：估计选择“C．讲述人物故事”的有3000×30120=750（人)；
（3）解：列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中他抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的有2种结果，
所以他抽到的两张卡片编号恰好是Y和P的概率为212=16．
【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率，条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
评卷人
得分
一、单选题
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
评卷人
得分
二、填空题
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
评卷人
得分
三、解答题
第1个
第2个
1
1
2
3
4
1
1,1
1,1
2,1
3,1
4,1
1
1,1
1,1
2,1
3,1
4,1
2
1,2
1,2
2,2
3,2
4,2
3
1,3
1,3
2,3
3,3
4,3
4
1,4
1,4
2,4
3,4
4,4
红1
红2
红3
白1
白2
红1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，红3）
（红1，白1）
（红1，白2）
红2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，红3）
（红2，白1）
（红2，白2）
红3
（红3，红1）
（红3，红2）
（红3，红3）
（红3，白1）
（红3，白2）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，红3）
（白1，白1）
（白1，白2）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，红3）
（白2，白1）
（白2，白2）
乙
甲
4
5
6
1
1，4
1，5
1，6
2
2，4
2，5
2，6
3
3，4
3，5
3，6
Y
S
P
W
Y
(S,Y)
(P,Y)
(W,Y)
S
(Y,S)
(P,S)
(W,S)
P
(Y,P)
(S,P)
(W,P)
W
(Y,W)
(S,W)
(P,W)