专题07 图形的相似单元过关（培优版）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2023·吉林长春·八年级校考阶段练习）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
2．（2022秋·九年级课前预习）一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
3．（2022秋·四川资阳·九年级校考期中）如图，DE∥BC，ADDB=2，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( )
A．12B．23C．14D．2
4．（2023春·九年级单元测试）如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mm．
A．34.36B．27.26C．43.62D．12.17
5．（2023·重庆九龙坡·统考一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为2︰3，则△AOB与△DOE的面积之比是（ ）
A．2︰3B．1︰2C．4︰9D．9︰4
6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）
A．FGGD=BFDEB．AEAC=BFABC．FGAE=BFAFD．CEEA=AFBF
7．（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2022秋·九年级课时练习）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cmB．5.4 cmC．3.6 cmD．0.6 cm
9．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，矩形ABCD，E在CD上，连接BE，将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A′BED′，若A′D′恰好经过点C，AB=3，AD=5，则线段BE的长为（ ）
A．5310B．62C．210D．35
10．（2023·广东深圳·校联考一模）如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（ ）
A．EF是△ABC的中位线B．∠BAC+∠EOF＝180°
C．O是△ABC的内心D．△AEF的面积等于△ABC的面积的14
第II卷（非选择题）
11．（2022秋·上海杨浦·九年级统考期中）如图，l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝ cm．
12．（2022秋·贵州铜仁·九年级校考期中）已知a2=b3=c4≠0，且a+b−c=4，则b= ．
13．（2023·黑龙江绥化·校考一模）如图，已知DE//BC，AD=6，BD=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE ，DE= ，S△ADES△ABC= ．
14．（2023·山西·校联考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AE是BC边上的中线，过点B作AE的垂线BD，垂足为H，交AC于点D，则AD的长为 ．
15．（2022秋·四川巴中·九年级校考阶段练习）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，
AB=2m， CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．
16．（2023·贵州遵义·统考二模）如图1，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．在图2中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，DG、BE，交AC于点Q ，若∠BAC=30°，BC=2，则四边形EQGD的面积是 ．

17．（2023春·九年级单元测试）如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；
(2)以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少(注：只要写出对应边的比即可)；
(3)求图形A2B2C2D2的面积．
18．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DE=4，求BC的长．
19．（2022秋·九年级课时练习）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
20．（2022秋·四川眉山·九年级校考期中）如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．
(1)求证：△ABF∽△BEF；
(2)若BF=3,EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．
21．（2023·福建福州·校考模拟预测）已知：△ABC中，DE⊥BC于D交AB于E．

(1)尺规作图：求作矩形DEFG，使点F在AC边上，点G在BC边上（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
(2)若△ABC的面积为18，BC=6，EF=2DE，求矩形DEFG的面积．
22．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）在▱ABCD中，点E、F均在AD边上，AE=FD，连接BE、CF并延长它们交于点G，且GB=GC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，连接BF、CE，若EF=AE，在不添加任何字母和辅助线的前提下，请直接写出所有面积是△GEF面积8倍的四边形．
23．（2022秋·九年级单元测试）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且FGGD=ADCE．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如果AD2=DG•DE，求证：EG2CE2=AGAC．
24．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．
（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2023春·浙江湖州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点A(0,4)，C(10,0)，过点A作直线AB，
（1）若AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上，当△OPD是边长为5的等腰三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；
（2）若直线AB与OC不平行，AB在直线y=−x+4上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明理由．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题