【期末满分冲刺】2022-2023学年 北师大版数学九年级上学期-专题03 概率的进一步认识

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专题03 概率的进一步认识一、单选题1．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（　　）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10 000次硬币与抛掷55 000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷10 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.519，则“正面向下”的频率也为0.5192．盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出1个小球记下它的颜色并放回盒子中，如此重复360次，摸出白色小球90次，由此估计摸出黄色小球的概率为（　　）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是（　　）A． B． C． D．4．在“石头、剪刀、布”的游戏中（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），当你出“剪刀”时，你获胜的概率是（　　）A． B． C． D．5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ）A． B． C． D．6．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)A． B． C． D．7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（　　）A． B． C． D．8．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（    ）A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm29．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）A．P0 B．P1 C．P2 D．P310．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（    ）试验次数m60120180240300360420480小球落在图案内的次数n22386583102126151168小球落在图案内的频率0.370.320.360.350.340.350.360.35 A． B． C． D． 二、填空题11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是____．12．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是_____．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．14．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.15．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是_____.16．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 _____．17．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．18．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）200500800200012000成活数（m）187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）． 三、解答题19．为了响应“绿色环保，畅道出行”的号召，越来越多的市民选择“共享单车+地铁”出行，地铁站口的共享单车无序停放，严重堵塞出入口的现象越来越严重．如图是长沙地铁2号线的线路图（部分），某周日小卿和小凌分别从湘江中路（用表示）、橘子洲（用表示）、溁湾镇（用表法）、西湖公园（用表示）这四个站中，随机选取一站作为调查站点，随机调查市民对这一现象的看法．（1）在这四个站中，小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是多少？（2）求小卿选取调查的站点与小凌选取调查的站点相同的概率．20．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．21．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9 (1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？22．如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D．最初，摆成如图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色.两次操作后观察卡片的颜色．（如：第一次取出A、第二次取出B，此时卡片的颜色变成）（1）取四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.23．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：种类数量（份）A18002300900 请你根据以上信息，解答下列问题：(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？24．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706  (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近        （结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在        附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）25．寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：①棋盘为正五边形．一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳．从点跳到点为步．从点跳到点为步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作：③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点．都算完成了一次操作．（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为___．（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程）