专题02 概率的进一步认识单元过关（基础版）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2022秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
【答案】B
【分析】根据独立事件的概率公式即可求得摇奖人中一等奖的概率．
【详解】解：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：180°360°×360°−120°360°＝12×240360＝12×23＝13，
故选：B．
【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握独立事件的概率公式是解决此题的关键.
2．（2022秋·陕西榆林·九年级统考期中）疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校.某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是（ ）
A．23B．13C．56D．49
【答案】A
【分析】画树状图求出所有的等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
由图知，一共有9种等可能的结果，其中小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的有6种结果，则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率为69=23，
故选：A．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，熟练运用列表法或树状图法准确的展示出所有等可能的结果是解答的关键．
3．（2022秋·九年级课时练习）宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：
①纸上得来终觉浅；
②少壮工夫老始成；
③绝知此事要躬行；
④古人学问无遗力．
这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（ ）
A．112B．118C．124D．130
【答案】C
【分析】首先根据题意得出可能的结果有：①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】如果把①作为这四句诗歌的第一句，则有①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，共 6 种排列情况，
所以四句诗歌总的排列情况共有 24 种，只有 1 种是正确的，
所以兰兰第一次就调整正确的可能性大小为 124
故选：C
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）从单词“wellcme”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（ ）.
A．18B．25C．12D．14
【答案】D
【分析】根据概率等于频数除以总数即可解题.
【详解】解：“wellcme”中一共有8个字母组成,其中“l”出现了2次,
∴抽中字母“l”的概率=14,
故选D.
【点睛】本题考查了概率的求法,属于简单题,会求概率是解题关键.
5．（2022·安徽马鞍山·校考一模）如图，在1×3的正方形网格上确定了两个格点（网格线的交点），从其余的格点中随机选取第三个格点，与这两个格点组成的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．12B．23C．34D．56
【答案】B
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：∵在1×3的正方形网格中共有8个格点，确定了两个格点，
∴从其余的格点中随机选取第三个格点，与这两个格点组成的三角形是等腰三角形的概率为46=23，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式以及等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
6．（2022·湖北武汉·校考三模）从数学成绩优秀的甲，乙，丙三名同学中任选两人参加“数学竞赛”，甲被选中的概率为（ ）
A．23B．12C．13D．34
【答案】A
【分析】先根据题意画出画树状图，可知共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，
∴甲被选中的概率为46=23，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了画树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．
7．（2023春·八年级单元测试）一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（ ）
A．3B．8C．12D．16
【答案】C
【分析】根据白球的频率是0.75计算即可；
【详解】设白球有x个，根据题意可得，
x4+x=0.75，
∴12+3x=4x，
∴x=12；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了概率的公式应用，准确计算是解题的关键．
8．（2023·吉林长春·统考模拟预测）不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．49
【答案】A
【分析】根据题意，列出表格，可得一共有6种等可能结果，其中摸出的两枚棋子颜色相同的有2种，再由概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，列出表格如下：
一共有6种等可能结果，其中摸出的两枚棋子颜色相同的有2种，
所以摸出的两枚棋子颜色相同的概率是26=13．
故选：A
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
9．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ）
A．4个B．12个C．8个D．不确定
【答案】C
【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：44+x=13，解此分式方程即可求得答案．
【详解】解：设黑球的个数为x个，
根据题意得：44+x=13，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解；
∴黑球的个数为8．
故选：C.
【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2023·九年级课时练习）小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：
例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
【答案】B
【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．
【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；
所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是26=13，
故选B．
【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．
第II卷（非选择题）
11．（2022春·上海·八年级专题练习）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】34
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率．
【详解】正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．
所以这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：34．
故答案为：34．
【点睛】考查了概率公式，解题关键是正确判断图形的对称性和熟记概率公式．
12．（2023·山西·九年级专题练习）从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是 ．
【答案】13
【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．
【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为：26=13
故答案为：13
【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．
13．（2023春·江苏镇江·八年级统考阶段练习）体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．
【答案】14
【分析】先利用频率估计出坐位体前屈的概率，再根据概率的计算公式即可得．
【详解】由统计表得，坐位体前屈的概率为0.35
则本班参加坐位体前屈的人数为0.35×40=14（人）
故答案为：14．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握理解频率估计概率是解题关键．
14．（2022·浙江台州·统考一模）在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ．
【答案】59
【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为5， 所以两次摸出的小球颜色相同的概率=59．
故答案为59．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15．（2022秋·九年级课时练习）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是
【答案】13
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴一次游戏中甲获胜的概率是：39=13.
故答案为13.
【点睛】本题考查列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（2022·全国·七年级假期作业）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 ．
【答案】2，3，3，5或2，3，4，4
【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
理由：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，
故A+B=5，C+D=8，
（1）当A=1时，得B=4，
∵A≤B≤C≤D，
∴B=C=D=4，不合题意舍去，所以A≠1，
（2）当A=2时，得B=3，
（I）当C=B=3时，D=5，
（II）当C＞B时，∵A≤B≤C≤D，
∴C=D=4，
故综上所述：这四个数只能是：2，3，3，5或2，3，4，4．
故答案为：2，3，3，5或2，3，4，4．
【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键．
17．（2022秋·浙江·九年级专题练习）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
(1)填空：上表中a＝_________；
(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
【答案】(1)0.67
(2)当n很大时，发芽的频率将会接近0.67
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67
【分析】(1)用发芽的粒数m除以每批实验粒数n即可得到发芽的频率；
(2)当n很大时，根据估计，得出发芽频率即可；
(3)8批次种子粒数从20粒逐渐增加到1500粒时，种子发芽的频率趋近于0.67，所以估计当n很大时，频率将接近0.67，这种油菜籽发芽的概率的估计值便可求出；
【详解】（1）解：a=670÷1000= 0.67，
故答案为：0.67；
（2）当n很大时，发芽的频率将会接近0.67；
（3）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2022秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．若从4名同学中随机选取2名同学打第一场比赛，请用画树状图或列表法，求其中有乙同学的概率．
【答案】12
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，
所以有乙同学的概率P=612=12．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19．（2022·湖北鄂州·统考模拟预测）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.
（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“黑脸”的卡片记为B）；
（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.
【答案】（1）见解析，49；（2）13
【分析】（1）根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解：（1）画树状图为：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，
所以P（两张都是“红脸”）=49；
（2）画树状图为：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有2种，
所以P（两张都是“红脸”）=26=13.
第一次抽出后不放回，抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率为13.
【点睛】本题考查列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．
20．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9，从这三个口袋中各随机的取出一个小球，
(1)求取出的三个小球的标号全是偶数的概率是多少？
(2)已取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.
【答案】（1）112；（2）12
【分析】（1）分别求出取出三个口袋中偶数的概率，相乘即可得到结果；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出三条线段能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率；
【详解】解：
（1）根据题意得，画画树状图如下图：
共有12种可能，其中满足条件的只有2,4,8这一种情况，
∴P=112.
（2）画树状图如下图：
共有12种可能，其中三条线段能构成三角形的情况有：2，4，3； 7，4，8；7，4，9；7，5，3；7，5，8；7，5，9，共6种，
∴P=612=12；
【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.
21．（2022秋·九年级课时练习）2023年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
【答案】（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．
【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；
（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；
（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．
【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），
补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×1240＝108°；
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．
【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.
22．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）一个不透明的袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，求：
（1）摸出红球的概率；
（2）摸出蓝球的概率；
（3）摸出的不是红球的概率．
【答案】（1）512 ；（2）13 ；（3）712 ．
【分析】（1）用红球的个数除以球的总数即可；
（2）用蓝球的个数除以球的总数即可；
（3）用黄球和蓝球的个数和除以球的总数即可．
【详解】解：（1）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出红球的概率是512 ；
（2）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出蓝球的概率是412=13 ；
（3）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出的不是红球的概率是3+412=712 ．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn ．
23．（2022秋·九年级单元测试）已知一靶中心50环的半径r=10cm，30环的半径R1=20cm，10环的半径R2=40cm，如果每弹都打在靶上并取得环数，求：
(1)击中靶上50环的可能性；
(2)击中30环或50环的可能性；
(3)击中10环的可能性．
【答案】(1)116
(2)14
(3)34
【分析】（1）根据概率计算公式计算概率，利用中心50环的面积比整个圆环的面积即为击中靶上50环的概率；
（2）根据概率计算公式计算概率，利用30环和50环的总面积比整个圆环的面积即为击中30环或50环的概率；
（3）用1减去击中30环或50环的概率即可得击中10环的概率．
【详解】（1）解：整个圆环的面积为π×402=1600πcm2，
中心50环的面积为π×102=100πcm2，
故击中中心50环的概率为100π1600π=116．
（2）解：中心30环的面积为π×202=400πcm2，
击中靶上30环或50环的可能性为400π1600π=14．
（3）解：击中10环的可能性为1−14=34．
【点睛】本题考查了根据概率计算公式计算概率，熟练掌握概率计算公式是解答本题的关键．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率PA=mn．
24．（2023·全国·九年级专题练习）如图，某校初三年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)初三（1）班接受调查的同学共有 名，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中的“体育活动”C所对应的圆心角度数为 度；
(3)若喜欢“交流谈心”的3名同学中有两名男生和一名女生，老师想从3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法，求出选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率．
【答案】(1)50，补全条形统计图见解析
(2)108
(3)选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率为23
【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；
（2）由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学恰好是“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：接受调查的同学共有10÷20%=50名，
D组人数为：50−10−5−15−8=12人，
补图为：

故答案为：50．
（2）解：1550×360°=108°，
故答案为：108．
（3）解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，选出同学是“一男一女”的有4种情况，
∴选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率：46=23；
【点睛】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（2023春·广东惠州·九年级校联考阶段练习）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，我校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，估计我校3000名学生中“不了解”的人数是______人：
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“非常了解”的4人中有A1，A2，两名男生，B1，B2，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】(1)50，900
(2)见解析
(3)16
【分析】（1）由非常了解的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中不了解所对应的百分比可得答案；
（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出不了解人数，从而补全图形；
（3）用树状图表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为4÷8%=50（人），
∵“不了解”对应的百分比为1−40%+22%+8%=30%，
∴估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30%=900（人）；
（2）解：“不了解”的人数是50×30%=15（人），
补全图形如下：
（3）解：画树状图如下：
由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
所以恰好抽到2名男生的概率为212=16．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
评卷人
得分
一、单选题
白1
白2
黑
白1
白2、白1
黑、白1
白2
白1、白2
黑、白2
黑
白1、黑
白2、黑
大本营
1
对自己说
“加油！”
2
后退一格
3
前进三格
4
原地不动
5
对你的小伙伴说“你好！”
6
背一首古诗
评卷人
得分
二、填空题
红
绿
绿
红
红，红
红，绿
红，绿
绿
绿，红
绿，绿
绿，绿
绿
绿，红
绿，绿
绿，绿
评卷人
得分
三、解答题
试验的粒数n
20
80
100
200
400
800
1000
1500
发芽的粒数m
14
54
67
132
264
532
670
1000
发芽的频率mn
0.7
0.675
0.67
0.66
0.66
0.665
a
0.667