广东省东莞市东莞中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年广东省东莞中学八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列判定简写式中，不能判定两个三角形全等的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，为估计池塘两岸、间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点，测得，，那么、之间的距离不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在中，若，，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 等腰三角形的一个内角为，则另外两个角的度数分别为(    )

A. ， B. ，
C. ，或， D. ，或，

8. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示，在中，、分别是、边上的高，并且、交于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. ______．
12. 如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______．

13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______．
14. 如图所示，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是______．

15. 如图，是中边上的垂直平分线，若，，则的周长为______．

16. 如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则的度数为______．

17. 如图，点、和点、、分别在的两边上，且，，则______度．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是几边形？它共有多少条对角线？
20. 本小题分
    已知如图，，点是的中点，平分，，垂足为且求证：是等边三角形．

21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
    在图中作出关于轴对称的；
    写出点的坐标：______；
    的面积是多少？

22. 本小题分
    如图，在中，，，平分，．
    求的度数；
    求证：平分．

23. 本小题分
    如图，已知：点、、、在同一直线上，，，求证：
    ≌；．

24. 本小题分
    我们给出以下两个定义：
    三角形；的方格图
    请你根据上面两个定义，解答下列问题：
    填空：______；
    填空：______；
    若，求的值．
25. 本小题分
    如图，在中，，是上的高，且．
    如图，如果，则______；
    如图，如果，则______；
    思考：通过以上两题，你发现与之间有什么关系？并给予证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意知，选项中的图形都是轴对称图形，选项中的图形不是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称的概念得出结论即可．
本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：判定两个三角形全等的方法有：、、、，
而不能判定两个三角形全等．
故选：．
根据全等三角形的判定定理即可得答案．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
、之间的距离不可能是，
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

5.【答案】 

【解析】解：在中，若，，
，
三角形是直角三角形，
故选：．
利用三角形内角和定理求出第三个角的度数再判断．
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则地掌握并灵活运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为时，
等腰三角形的两个底角的度数；
另外两个角的度数分别为，；
当等腰三角形的一个底角为，则另一个底角也为，
等腰三角形的顶角的度数，
另外两个角的度数分别为，；
综上所述：另外两个角的度数分别为，或，，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的顶角为时，当等腰三角形的一个底角为，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况进行计算是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作于，则此时，
平分，，
，
，
，
，
，
，
选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：．
过作于，则此时，根据角平分线的性质求出此时的长度，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选B．
先证明≌，得出，再求出，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
．
故选：．
首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．
此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．
此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．
 

12.【答案】稳定性 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】
解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．  

13.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
，
小明离地面的高度是，
故答案为：．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是上的中线，
，
是中边上的中线，
，
，
的面积是，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：是边上的垂直平分线，
，
的周长．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由题意可得：≌，
则，
，
．
故答案为：．
直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，且，
，，，，
．
故答案为：．
根据利用等腰三角形的性质即可找出各角的度数，再根据三角形外角的性质即可求出结论．
本题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，根据等腰三角形的性质求出各角的度数是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】解：多边形的外角和是，根据题意得：

解得．
八边形的对角线有：条．
答：它是八边形，它共有条对角线 

【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．可求多边形是八边形，八边形中从一个顶点发出的对角线有条，因而对角线总的条数即可解得．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．同时考查了边形的对角线，边形的对角线有条．
 

20.【答案】证明：，点是的中点，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】由等腰三角形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可求，可求解．
本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

由图可知，点的坐标为：，
故答案为：；

的面积为：．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
根据所作图形可得；
利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查了作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：，平分，
，
是的外角，，
；
证明：，，是的外角，
，
由得，
，
，
平分． 

【解析】由角平分线的定义可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数；
由三角形的外角性质可求得，结合可求得，从而可求证．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌．
≌，
，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据三边对应相等两三角形全等即可判定；
欲证明，只要证明．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
由题意得，，
．
根据“三角形”列式计算即可；
根据“的方格图”列式计算即可；
先根据题意列式计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义以及相关运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
在中，，是上的高，
则，
，
，
，
，
，
故答案为：；
或，
理由如下：，
，
，
，
，，
，即．
根据等腰三角形三线合一得到，根据，得到，求出；
同的方法得到，求出；
根据等边对等角的性质，，根据三角形的外角性质得到，，进而得出．
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，三角形的外角性质进行推理的能力，熟记相关的性质是解题的关键．