2024年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛(扬州站)吸引了约30000余名选手参赛．数据30000用科学记数法表示为
( )
A. 3×104B. 30×103C. 3×105D. 0.3×105
2.下列运算正确的是( )
A. 2a−1=2a−1B. a+b2=a2+b2
C. 3a+2a=5a2D. ab2=a2b2
3.某物体如图所示，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1,x2,…,x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数
5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，∠BCD=68∘，∠BAC=52∘，已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为
( )
A. 52∘B. 60∘C. 68∘D. 112∘
6.已知压力F(N)、压强PPa与受力面积Sm2之间有如下关系式：F=PS.当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是
( )
A. B.
C. D.
7.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P.若∠A=38∘，∠APD=80∘，则∠B的度数为
( )
A. 38∘B. 42∘C. 48∘D. 52∘
8.如图，一块四边形材料ABCD，AD/​/BC，∠A=90∘，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是
( )
A. 6cmB. 8cmC. 6 2cmD. 10cm
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示_______．
10.分解因式a3−4a=_________．
11.已知k= 6 5+ 3⋅ 5− 3，则与k最接近的整数为_______．
12.县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)_______．
13.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是_______________．
14.一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是_____．
15.若关于x、y的二元一次方程组y−3x=1kx−y=0的解是x=1y=4，则一次函数y=3x+1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是_______．
16.如图，在边长为8的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为_______．
17.冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y=−124x2+12x+20≤x≤16，当他与跳台边缘的水平距离为_______m时，竖直高度达到最大值．
18.在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母x的二次三项式2x2+bx+c(b、c是常数)配成2(x−m)2−3(m是常数)的形式，则b+c的最小值是_______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.(1)计算：6cs30∘+π+10− 27；(2)化简：x2+xx+1−x+1x+1．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式组：2x+1<3①x2+1−3x4≤1②，并求出它的所有整数解的和．
21.(本小题8分)
某校计划开展研学活动，每位学生只能选择参加其中一项研学活动．为了解同学们对活动的喜爱程度，随机抽取了部分学生开展调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E 五项研学活动中选择自己最喜欢的一个参加．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量是_________.并补全条形统计图：
(2)请计算图2中选择研学活动C所在扇形的圆心角的度数是________ ∘；
(3)若该校共有1200名学生，请估计喜欢参加研学活动D的学生人数．
22.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球、1个黄球，这些小球除颜色不同外其余都相同且每一个小球被摸到的机会均是等可能的．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回并搅匀，再从中任意摸出1个球请录下颜色．请用画树状图或列表的方法求两次摸球摸到1红1白的概率．
23.(本小题8分)
如图，，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.求证：

(1)▵ABE≅▵CDF；
(2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形．
24.(本小题8分)
某校组织八年级师生共400名去春游，为安全起见，每名师生均有座位且每一辆客车均不得超载．现学校决定向客运公司租用大小客车若干辆前往．若每辆客车均坐满，结果全部租用大客车所用车辆数比全部租用小客车所用车辆数少2辆．已知每辆大客车比每辆小客车乘客座位数多25%，求大、小客车的乘客座位数．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠C=∠AED，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD⌢上一点．
(1)求证：BC为⊙O的切线；
(2)若∠AED=64∘，∠EAD=76∘，AB=4，求BE⌢的长．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点Pm,n，我们称直线y=mx+n为点P的关联直线．例如，点P2,4的关联直线为y=2x+4．
(1)已知点A1,2，若⊙O与点A的关联直线相切，求⊙O的半径：
(2)已知点C0,2，点D2,0.点M为直线CD上的动点．求点O到点M的关联直线的距离的最大值．
27.(本小题8分)
某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)与售价x(元/件)按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周销售量y(件)与售价x(元/件)的数据：
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)商店店主想要获得周销售利润最大，应当将售价定为多少元/件？
(3)由于原材料上涨，该商品进价提高了m元/件m>0，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
28.(本小题8分)
如图1，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=6，∠BAC=60∘，点D在线段BC上，将▵ACD沿AD折叠使得点C落在AB上C点处．
(1)则CD的长为________；
(2)过点D作DE/​/AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连接BM并延长分别交DE，AC于点F、G．
①如图2，若点M是线段AD的中点，求EFDF的值；
②请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60∘？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：30000=3×104，
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了去括号，完全平方公式，合并同类项，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键；根据去括号，完全平方公式，合并同类项，积的乘方运算法则逐项计算即可；
【详解】解：A、2a−1=2a−2，故本选项不符合题意；
B、a+b2=a2+b2+2ab，故本选项不符合题意；
C、3a+2a=5a，故本选项不符合题意；
D、ab2=a2b2，故本选项符合题意；
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据俯视图的意义判断即可．
【详解】
的俯视图是 ．
故选B．
本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，选择方差即可求解．
【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，
故选：B．
本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行线性质的应用，利用两直线平行，内错角相等，可以将求∠MAC转化为求▵ABC内角∠BCA，AB/​/CD可得∠ABC=∠BCD=68∘，然后利用三角形内角和180∘即可求解．
【详解】解：∵AM//CB，
∴ ∠MAC=∠BCA，
∵ AB、CD都与地面平行
∴ AB/​/CD，
∴ ∠ABC=∠BCD=68∘，
∴ 在▵ABC中，∠BCA=180∘−∠BAC−∠ABC=180∘−52∘−68∘=60∘，
∴ ∠MAC=60∘．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：P=FS，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：P=FS，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
本题主要考查反比例函数，掌握P=FS以及反比例函数的定义，是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查圆周角，三角形外角的性质，根据题意可得∠A=∠D=38∘，然后根据三角形外角的性质可求解∠B．
【详解】解：∵∠A=38∘，
∴∠D=∠A=38∘，
∵∠APD=80∘，
∴∠B=∠APD−∠D=42∘；
故选：B．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形的关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理，构造三角形用等面积法是解题的关键．延长BA交CD延长线于E，当这个圆是▵BCE的内切圆时，此圆的面积最大，构造三角形，通过等面积法求解即可．
【详解】解：延长BA交CD延长线于E
∵AD//BC，∠A=90∘，
∴▵EAD∽▵EBC，
∴EAEB=ADBC，即EAEA+20=924，
解得EA=12cm，
∴EB=EA+AB=32cm，
在Rt▵EBC中，EC2=EB2+BC2，
∴EC= EB2+BC2= 322+242=40cm，
设这个圆的圆心为O，与EB,BC,EC分别相切于F,G,H，
∴OF=OG=OH，
∵S▵EBC=S▵EOB+S▵BOC+S▵EOC，
∴12EB⋅BC=12EB⋅OF+12OG⋅BC+12EC⋅OH，
∴12EB⋅BC=12EB⋅OF+12OF⋅BC+12EC⋅OF，
∴12EB⋅BC=12OF(EB+BC+EC)，
即24×32=OF(24+32+40)，
解得OF=8cm，
故选：B．
9.【答案】运出30吨粮食
【解析】【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量．
∴ “−30”表示粮库运出30吨粮食，
故答案为：粮库运出30吨粮食．
10.【答案】a(a+2)(a−2)
【解析】【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：a3−4a=aa2−4=aa+2a−2．
故答案为：a(a+2)(a−2)．
11.【答案】5
【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：k= 6 5+ 3⋅ 5− 3
= 6×5−3
=2 6
∵2 6= 24，
∴ 16< 24< 25，即4< 24<5，
∵4.52=20.25，
∴4.5<2 6<5，
∴与k最接近的整数为5，
故答案为：5．
12.【答案】0.9
【解析】【分析】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握利用频率估计概率的方法．
利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，
∴可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
13.【答案】11或13/13或11
【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3+3=6>5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3+3+5=11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5+3=8>5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5+5+3=13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故答案为：11或13
14.【答案】8
【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式n−2×180∘进行求解即可．
【详解】解：由题意得：n−2×180∘=1080∘，
∴n=8；
故答案为8．
15.【答案】1,4
【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
根据二元一次方程组的解确定k，可确定正比例函数，联立方程组求解即可．
【详解】解：将x=1y=4带入方程组y−3x=1kx−y=0中，
解得k=4，
∴一次函数为y=4x，
∵一次函数y=3x+1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的相交，
∴y=3x+1y=4x，解得x=1y=4,
∴交点坐标是1,4．
故答案为：1,4．
16.【答案】24 7
【解析】【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积，连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD/​/BC，CB=CD=AD=8,AC⊥AB,BO=OD,OC=AO，再利用∠DEF=∠DFE得到DF=DE=4，证明∠BCF=∠BFC得BF=BC=8，则BD=12，所以OB=OD=6，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC=4 7，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
【详解】解：连接AC交BD于O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AD//BC，CB=CD=AD=8,AC⊥AB,BO=OD,OC=AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE=4，
∵∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE=4，
∵DE//BC，
∴∠DEF=∠BCF，
∵∠DFE=∠BFC，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC=8，
∴BD=BF+DF=8+4=12，
∴OB=OD=6，
在Rt▵BOC中，OC= 82−62=2 7，
∴AC=2OC=4 7，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4 7×12=24 7．
故答案为：24 7．
17.【答案】6
【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其性质是解决问题的关键．由于运动员的竖直高度y与x的函数关系式为y=−124x2+12x+20≤x≤16，图象是一段开口向下的抛物线，对称轴为x=−b2a=6，在区间0≤x≤16内，故y最大值在抛物线的顶点取得，此时横坐标为对称轴x=−b2a=6，由此可以求出水平距离．
【详解】解：∵运动员的竖直高度y与x的函数关系式为y=−124x2+12x+20≤x≤16，图象是一段开口向下的抛物线，
对称轴为：x=−b2a=−12−2×124=6，在区间0≤x≤16内，
∴ 当x=6，竖直高度y达到最大值．
故答案为：6．
18.【答案】−5
【解析】【分析】本题考查了配方法的运用，二次函数的性质．根据题意得到b≠0，先将2x2+bx+c配方得到2x+b42+c−b28，由2x+b42+c−b28=2(x−m)2−3，进而得到c=b28−3，即可得到b+c=b28+b−3，再根据二次函数的性质，求最值即可．
【详解】解：∵2x2+bx+c是关于字母x的二次三项式，
∴b≠0，
∵2x2+bx+c=2x+b42+c−b28，
∴2x+b42+c−b28=2(x−m)2−3，
∴c=b28−3，
∴b+c=b28+b−3=18b−42−5，
∵18>0，
∴当b=4时，b+c有最小值，最小值为−5，
故答案为：−5．

19.【答案】(1)解：原式=6× 32+1−3 3
=3 3+1−3 3
=1
(2)解：原式=x2+x−x−1x+1
=x2−1x+1
=(x+1)(x−1)x+1
=x−1

【解析】【分析】(1)本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂的性质，以及二次根式的化简，熟悉它们的运算规则是解题的关键．
(2)本题考查了分式的化简，通分，然后利用平方差公式化简即可解决问题．
20.【答案】解：解不等式①得，x<1，
解不等式②得，x≥−3，
∴不等式组的解集是−3≤x<1，
∴不等式组的所有整数解是−3、−2、−1、0，
不等式组的所有整数解的和为−3−2−1+0=−6．

【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．分别求出不等式组中两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再求出所有整数解，即可求出答案；
21.【答案】(1)解：20÷20%=100(人)
选择A的人数：100−20−40−25−5=10(人)
补全图形如下：
故答案为：100；
(2)选择研学活动C所在扇形的圆心角的度数是360∘×40100=144∘，
故答案为：144；
(3)1200×25100=300(人)
答：喜欢去参加研学活动D的学生人数共有300人．

【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)根据选择B的人数是20人，所占的比例是20%，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择A的人数，即可补全统计图；
(2)利用360∘乘以选择C的人数所占总人数的比即可得解；
(3)利用总人数1200乘以对应的百分比即可求得．
22.【答案】(1)解：共有4个球，其中红球2个，
∴摸到红球的概率等于24=12，
故答案为：12；
(2)解：分别将2个红球记为A、B，白球记为C，黄球记为D，画树状图如下：
∵总共有16种可能的抽取结果，一红一白的有4种，
∴P一红一白=416=14．

【解析】【分析】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
(1)根据概率公式直接求解即可；
(2)画树状图求概率即可求解．
23.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=12OB，DF=12OD，
∴BE=DF，
在▵ABE和▵CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,
∴▵ABE≅▵CDFSAS；
(2)∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90∘，
同理：CF⊥OD，
∴AG//CF，
∴EG//CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是▵ACG的中位线，
∴OE//CG，
∴EF//CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90∘，
∴四边形EGCF是矩形．

【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明▵ABE≅▵CDF即可；
(2)证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90∘，同理：CF⊥OD，得出EG//CF，由三角形中位线定理得出OE//CG，EF//CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】根据题意，得：400x−4001.25x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
∴ 1.25x=50．
答：大、小客车的乘客座位数分别为50个、40个．

【解析】【详解】解：设小客车的乘客座位数x个，则大客车的乘客座位数1.25x个
25.【答案】(1)证明：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠CBD+∠C=90∘，
∵AD⌢=AD⌢，
∴∠ABD=∠AED，
∵∠C=∠AED，
∴∠C=∠ABD，
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠C=90∘，即∠ABC=90∘，
∵点B在⊙O上，
∴BC为⊙O的切线；
(2)解：如图，连接OE，
∵∠AED=64∘，∠EAD=76∘，
∴∠EDA=40∘，
∵∠ADB=90∘，
∴∠EDB=50∘，
∴∠EOB=100∘，
∵AB=4，
∴OA=OB=2，
∴BE⌢的长=100×π×2180=109π

【解析】【分析】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，弧长公式等知识，熟练掌握圆相关性质是解题关键．
(1)连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CBD+∠C=90∘，再根据同弧所对的圆周角相等，得出∠C=∠ABD，从而得到∠ABC=90∘，即可证明结论；
(2)连接OE，由三角形内角和定理，得出∠EDA=40∘，进而得出∠EDB=50∘，然后利用圆周角定理，得出∠EOB=100∘，最后利用弧长公式计算，即可求出BE⌢的长．
26.【答案】(1)解：∵点A1,2，
∴点A的关联直线是y=x+2，
当y=0时，x=−2，当x=0时，y=2，
∴直线y=x+2与x轴的交点M−2,0，与y轴的交点N0,2
∴OM=ON=2，∠MON=90∘，
∴MN= OM2+ON2=2 2，
∵⊙O与点A的关联直线相切，令切点为E，连接OE，则OE⊥MN，
∴S△MON=12MN⋅OE=12OM⋅ON，则OE=OM⋅ONMN= 2，
∴⊙O的半径为 2；
(2)∵直线CD过点0,2，2,0，
设直线CD的解析式为y=kx+b，则2k+b=0b=2，解得：k=−1b=2,
∴直线CD解析式为y=−x+2
∵点M在直线CD上，
∴设M点坐标为m,−m+2．
∴点M的关联直线为l:y=mx−m+2=mx−1+2．
∴直线l过定点H1,2，则OH= 5．
如图所示，过点O作直线y=mx+2−m的垂线，垂足为N，
∵点O到直线l的距离h=ON≤OH．
∴当点N与点H重合时，ON最大，即点O到点M的关联直线的距离最大，
∴点O到点M的关联直线的距离的最大值为 5．

【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，一次函数与几何综合等，正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．
(1)根据关联直线的定义得直线y=x+2，令其与⊙O相切于点E，连接OE，设直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N，先求出M、N的坐标，进而得到OM=ON=2，利用勾股定理求出MN=2 2，再利用等面积法求出OE的长即可得到答案；
(2)先求出直线直线CD的解析式为y=−x+2，设点M的坐标为m,−m+2，则点M的关联直线为y=mx+2−m=mx−1+2，推出点M的关联直线经过定点H1,2，进而得到当点N与点H重合时，ON最大，即点O到点M的关联直线的距离最大，然后利用勾股定理求解即可；
27.【答案】(1)解：由题意设y=kx+b，
则：50k+b=10060k+b=80，解得：k=−2b=200,
∴y=−2x+200，
当x=45时y=110，当x=55时，y=90，
经检验：y关于x的函数解析式为y=−2x+200；
(2)设周销售利润为w，则w=x−40−2x+200=−2x2+280x−8000=−2x−702+1800，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
(3)根据题意得，w=x−40−m−2x+200=−2x2+280+2mx−8000−200m，
∵a=−2，
∴图象开口向下，
∴对称轴x=140+m2=70+12m>65，
∴当x=65时，w取得最大值为：25−m×70=1400，解得：m=5．

【解析】【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题，注意∶数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
(1)依题意设y=kx+b解方程组即可得到结论；
(2)根据题意求出周利润的函数表达式，再求出顶点式，即可得到答案；
(3)根据题意求出降价后的周利润的函数表达式，再求出函数的对称轴，与65比较，最后求出当x=65求出最大的利润，再令最大利润等于1400，解得最后答案即可；
28.【答案】(1)解：∵▵ACD沿AD折叠使得点C落在AB上C点处，∠BAC=60∘，
∴∠DAC=12∠BAC=30∘．
在Rt▵ADC中，
∴DC=AC⋅tan30∘=2 3，
故答案为：2 3；
(2)解：①∵AC=6，∠BAC=60∘，DC=2 3，
∴BC=6 3，BD=4 3．
∵DE/​/AC，
∴∠EDA=∠DAC，∠DFM=∠AGM．
∵AM=DM，
∴▵DFM≌▵AGMASA，
∴AG=DF．
∵DE/​/AC，
∴△BEF∽△BAG，
∴EFAG=BEAB=BDBC，
∴EFDF=EFAG=BDBC=4 36 3=23；
②∵∠CPG=60∘，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，
∴▵CQG是顶角为120∘的等腰三角形，
当⊙Q与DE相切时，如图1，过Q点作QH⊥AC，并延长HQ与DE交于点P，连接QC，QG，

设⊙Q的半径QP=r则QH=12r，r+12r=2 3，
解得r=43 3．
∴CG=43 3× 3=4，AG=2．
∵DE/​/AC，
∴△DFM∽△AGM，
∴DMAM=DFAG=43，
∴DMAD=47，
∴DM=167 3．
②当⊙Q经过点E时，如图2，过C点作CK⊥AB，垂足为K.设⊙Q的半径QC=QE=r，则QK=3 3−r．
在Rt△EQK中，12+3 3−r2=r2，
解得r=149 3，
∴CG=149 3× 3=143
∵DE/​/AC，
∴△DFM∽△AGM，
同理可得：DM=145 3
③当⊙Q经过点D时，如图3，
此时点M与点G重合，
且恰好在点A处，
由(2)得DM=4 3．
综上所述，当DM=167 3或145 3
【解析】【分析】(1)由折叠的性质得∠DAC=30∘，在Rt▵ADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长；
(2)①由题意易求得BC=6 3，BD=4 3，由全等三角形判定ASA得△DFM≌△AGM，根据全等三角形性质得DF=AG，根据相似三角形判定得△BEF∽△BAG，由相似三角形性质得EFAG=BEAB=BDBC，将DF=AG代入即可求得答案；②由圆周角定理可得▵CQG是顶角为120∘的等腰三角形，再分情况讨论：当⊙Q与DE相切时，结合题意画出图形，过点Q作QH⊥AC，并延长HQ与DE交于点P，连接QC，QG，设⊙Q半径为r，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当⊙Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CK⊥AB，设⊙Q半径为r，在Rt△EQK中，根据勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当⊙Q经过点D时，结合题意画出图形，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，由此可得DM长．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率ba
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
售价x(元/件)
…
45
50
55
60
…
周销售量y(件)
…
110
100
90
80
…