江苏省扬州市宝应县2024届九年级中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市宝应县2024届九年级中考二模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列窗花作品是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（3a2）3＝9a6
C．a2•a3＝a5D．a8÷a2＝a4
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故此选项不合题意；
B．（3a2）3＝27a6，故此选项不合题意；
C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列图形中不可以折叠成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A，B，D都可以折叠成正方体，只有C有两个面重合，不能围成正方体．
故选：C．
4．（3分）为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量相对更稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量的变化趋势相同
D．两种车车流量在同一时间段均达到低峰
【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
5．（3分）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝33°，则∠2的度数是（ ）
A．33°B．57°C．60°D．63°
【解答】解：由图可知，∠A＝30°，
∵直尺上下两边是平行线，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠1+∠A，
∴∠3＝33°+30°＝63°，
∴∠2＝∠3＝63°，
故选：D．
6．（3分）一次函数y＝x+b（b＜0）的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵y＝x+b中，k＝1，
∴图象一定经过一、三象限，
又∵b＜0，
∴图象一定经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限．
故选：B．
7．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图，利用⊙O内接正十二边形ABCDEFGHIJKL的面积作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A．B．C．3D．
【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，
过A作AM⊥OB于M，
在正十二边形中，∠AOB＝360°÷12＝30°，
∴AM＝OA＝，
∴S△AOB＝OB•AM＝＝，
∴正十二边形的面积为12×＝3，
∴3＝12×π，
∴π＝3，
∴π的近似值为3，
故选：C．
8．（3分）若点A（m﹣2，a）、B（4，b）、C（m，a）都在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）且a＜b＜3，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．4＜m＜6
C．m＜3或m＞6D．3＜m＜4或m＞6
【解答】解：∵A（m﹣2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，
∴二次函数y＝x2﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，
∴t＝m﹣1，
∵t＞0，
∴m﹣1＞0，
解得m＞1，
∵m﹣2＜m，
∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，
在y＝x2﹣2tx+3中，令x＝0得y＝3，
∴抛物线y＝x2﹣2tx+3与y轴交点为（0，3），
∴（0，3）关于对称轴直线x＝m﹣1的对称点为（2m﹣2，3），
∵b＜3，
∴4＜2m﹣2，
解得m＞3；
①当A（m﹣2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，
∵y随x的增大而减小，且a＜b，
∴4＜m﹣2，
解得m＞6，
此时m满足的条件为m＞6；
②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，
∵a＜b，
∴B（4，b）到对称轴直线x＝m﹣1距离大于A（m﹣2，a）到对称轴直线x＝m﹣1的距离，
∴4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），
解得：m＜4，
此时m满足的条件是3＜m＜4，
综上所述，3＜m＜4或m＞6．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
9．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8 ．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故答案为：1.4×10﹣8．
10．（3分）分解因式：﹣m2﹣4mn﹣4n2＝ ﹣（m+2n）2 ．
【解答】解：原式＝﹣（m2+4mn+4n2）＝﹣（m+2n）2；
故答案为：﹣（m+2n）2．
11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x＞ ．
【解答】解：由题可知，
2x﹣1＞0，
解得x＞．
故答案为：x＞．
12．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则2m﹣n＝ 3 ．
【解答】解：，
①﹣②，得2x+2y＝2m﹣1﹣n，
∴x+y＝，
∵x+y＝1，
∴，
∴2m﹣n＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝3，则DC的长是 3 ．
【解答】解：∵∠B＝∠ADB，AB＝3，
∴AD＝AB＝3，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DC＝AD＝3，
故答案为：3．
14．（3分）如图，⊙O中，AC是弦，点D在优弧AC上，∠D＝42°，则∠OAC＝ 48 °．
【解答】解：∵∠COA＝2∠D＝84°，OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC，
∵∠AOC+∠ACO+∠OAC＝180°，
∴∠ACO＝∠OAC＝（180°﹣84°）＝48°，
故答案为：48．
15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝3，CD＝5，则EO的长为 1 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝3，CD＝5，
∴AB∥CD，OB＝OD，AB＝CD＝5，
∴∠APD＝∠CDP，
∵∠ADC的平分线与边AB相交于点P，
∴∠ADP＝∠CDP，
∴∠APD＝∠ADP，
∴AP＝AD＝3，
∴PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO＝PB＝1，
故答案为：1．
16．（3分）要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为 米．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
由题意可知抛物线的顶点坐标为（1，3），与x轴的一个交点为（3，0），
∴0＝a（3﹣1）2+3，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5，
当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝．
∴水管的长度OA是m．
故答案为：．
17．（3分）如图，O为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 9 ．
【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），
∴OE＝3，OA＝4，
由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，
设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），
∵AB的中点F和DE的中点G，
∴G（），F（），
∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，
则，
3a＝4b，a＝，
∵OC＝5，C（a，b），
∴a2+b2＝52，
，b＝±3，
∵b＞0，
∴b＝3，a＝4，
∴F（6，），
∴k＝6×＝9；
故答案为：9．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则DP的最大值为 2 ．
【解答】解：在Rt△APD中，PD＝，
当AP最大时，DP最大，
由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、M三点共线，此时点P和M重合，DP的值最大，如图：
设AP＝x，则PB＝5﹣x，DN＝4，
∴CN＝3，
在Rt△PBC中，根据勾股定理有：（5﹣x）2+42＝（x+3）2，
解得x＝2，
∴DP＝2，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式＝（）﹣1+﹣2﹣2
＝2+﹣2﹣2
＝﹣；
（2）原式＝•
＝﹣．
20．（8分）解不等式组：并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解？
【解答】解：解不等式①得：x＜2；
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：x＜2，
∴﹣1、是该不等式组的解．
21．（8分）（某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；
喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），
补全统计图如下：
（2）1200×＝480（人）；
答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有480人．
22．（8分）临近考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：
A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
（1）随机采访一名考生，选择其中某一种方式，他选择“交流谈心”的概率是 ；
（2）同时采访两名考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“体育锻炼”的概率．
【解答】解：（1）他选择“交流谈心”的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“体育锻炼”的结果数为7，
∴他们中至少有一人选择“体育锻炼”的概率为．
23．（10分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）四边形ADCF是菱形．
∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE＝FE，
∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴DC＝AD，
∴四边形ADCF是菱形．
24．（10分）商贸公司经销某品牌新能汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～4月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣4月份每辆车的销售价格是多少万元？
【解答】解：设今年1﹣4月份每辆车的销售价格是x万元，则去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
答：今年1﹣4月份每辆车的销售价格是4万元．
25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝2AE，求劣弧AD的长．
【解答】证明：（1）连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，BE，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC＝6，AC＝2AE＝6，
∴AE＝3，∠ABC＝∠C，OA＝OB＝3，
∴CE＝3AE＝9，
∴BE＝＝3，
∴tanC＝＝，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∴∠AOD＝2∠ABC＝60°，
∴劣弧AD的长＝＝π．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是抛物线对称轴上一动点，分别连接AH、DH，求AH+DH的最小值．
【解答】（1）将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
∴，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）对称轴为x＝，顶点M（1，4），B（3，0），
设AM为y＝kx+m，将A（﹣1，0），M（1，4）代入，
得AM：y＝2x+2，
∴D（0，2），
∵点A关于对称轴的对称点为点B（3，0），
∴AH+DH的最小值为BH+DH即BD，
∴BD＝＝，
∴AH+DH的最小值为．
27．（12分）在平面直角坐标系中，过点A（a，m）作x轴的垂线，垂足为B．
（1）如图1，当a＝﹣2，m＝﹣4时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．
①若t＝1，直接写出点C的坐标是 （1，3） ；
②点C在过点A的双曲线上，求t的值；
（2）如图2，将过点A的双曲线的分支沿y轴折叠得到另一双曲线，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在折叠后的双曲线上的点D（d，n）处，试探究m和n的数量关系．
【解答】解：（1）①如图1，设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
根据题意得：当a＝﹣2，m＝﹣4，
∴A（﹣2，﹣4），
∴k＝（﹣2）×（﹣4）＝8，
∴反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵过点A（﹣2，﹣4）作x轴的垂线，
∴B（﹣2，0），
根据题意得：P（1，0），PB＝PC＝3，
∴C（1，3），
故答案为：（1，3）；
②根据题意得：C（t，t+2），
∵点C在y＝上，
∴t（t+2）＝8，
∴t＝﹣4或2；
（2）如图2，
①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）
∴m+n＝0，
②当点A绕点O旋转90°时，得到点D′，点D′在y＝﹣上，过点D′作D′H⊥y轴于点H，
则△ABO≌△D'HO，
∴OB＝OH，AB＝D'H，
∵A（a，m），
∴D'（m，﹣a），
即 D'（m，n），
∵点D'在y＝﹣上，
∴mn＝﹣8，
综上所述：m 和n的数量关系是m+n＝0或mn＝﹣8．
28．（12分）定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形．
（1）如图1，△ABC中，AB＝BC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，AE＝DE，DE与BC交于点F，则四边形ADFC 是 准矩形（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是准矩形；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D且∠B为锐角，CD＝AD＝4，当BC长最大时，求AB的值．
【解答】（1）解：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∵AE＝DE，
∴∠A＝∠ADE，
∴∠A＝∠ADF＝∠ACF，
∴则四边形ADFC是准矩形，
故答案为：是；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，且∠E+∠EBF＝180°．
根据折叠的性质得，DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCF+∠DCB＝180°，∠E+∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是准矩形；
（3）解：如图3，过点A作AF∥CD，AE∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，∠AED＝∠C＝∠AFB，
∴AF＝CE，AE＝FC，
∵∠B＝∠C＝∠D，∠AED＝∠C＝∠AFB，
∴△ABF∽△ADE，AD＝AE＝FC＝4，AB＝AF＝CE，
设AB＝CE＝x，BC＝y，
∴BF＝y﹣4，DE＝4﹣x，
∵△ABF∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣2）2+5，
∵﹣＜0，
∴当x＝2时，y有最大值5，
∴BC长最大时，AB的值为2．A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）