2023年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  已知点、、在反比例函数图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知点，在直线为常数，上，则有(    )

A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值

8.  如图，在的正方形网格图形中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，、分别是、上的格点若点是这个网格图形中的格点，连结、，则所有满足的点有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  年月日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录版，共收录物种及种下单元约个．数据用科学记数法表示为          ．

10.  分解因式：______．

11.  请写出命题“如果，那么”的逆命题是______ ．

12.  某学习小组利用直立在地面上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度如图同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，已知、、、在同一直线上，，，，则 ______

13.  方程有两个相等的实数根，则的值为          ．

14.  如图，将一个边长为的正方形活动框架边框粗细忽略不计扭动成四边形若，则对角线 ______ ．

15.  根据图象，求此直线解析式是______ ．

16.  一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形已知，，则房顶离地面的高度为______ 结果保留两位小数参考数据：，，

17.  如图，、是的两条切线，切点分别是、，点在劣弧上，，则 ______

18.  如图，中，，，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形设，点、与点的距离分别为，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
化简：．

20.  本小题分
解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

21.  本小题分
为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，足球，篮球，武术为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查每位学生仅选一种，并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．

本次调查的样本容量是______ ，并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“乒乓球”对应的圆心角的度数是______ ；
若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“足球”的学生人数．

22.  本小题分
某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置、、、四个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等．
小明同学在检测通道参加检测的概率是______ ；
请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率．

23.  本小题分
如图，中，，是上的一点，，过点作，并截取．
求证：是等腰直角三角形；
延长至，使得，连结并与的延长线相交于点，求的度数．

24.  本小题分
某企业加快恢复生产，去年月份生产产品件，今年月份实际生产产品件已知该企业月份累计生产时间比月份累计生产时间多个小时，如果该企业月份生产该产品与月份生产该产品的工作效率之比为：，求该企业每小时生产该产品多少件？

25.  本小题分
如图，是的直径，过作的切线，交于点，点是的中点，四边形是平行四边形．
求证：是的切线；
已知的半径为，求图中弧、、所围成的阴影部分的面积．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，都是和谐点．
判断函数的图象上______ 填“是”或“否”存在和谐点；
若二次函数的图象上有且只有一个和谐点
求、的值；
若时，函数的最小值为，最大值为，求实数的取值范围．

27.  本小题分
科学研究表明：一般情况下，在一节分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化经过实验分析，在时，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数与时间分钟满足关系，分钟以后，学生的注意力指数与时间分钟的图象呈抛物线形，到第分钟时学生的注意力指数达到最大值，而后学生的注意力开始分散，直至下课结束．
当时，注意力指数为______ ，分钟以后，学生的注意力指数与时间分钟的函数关系式是______ ；
若学生的注意力指数不低于，称为“理想听课状态”，则在一节分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？精确到分钟
现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这分钟内的最低值达到最大，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？精确到分钟参考数据：

28.  本小题分
如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为平方单位，点运动时间为秒．
当点与点重合时，则 ______ ；
求整个运动过程中的最大值；
以线段为边，在右侧作等边，当时，求点运动路径的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，因此，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，因此，故D符合题意．
故选：．
负数都小于；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可判断．
本题考查实数大小比较，算术平方根，关键是掌握实数大小的比较方法．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，选项D根据幂的乘方运算法则判断即可．
【解答】
解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，球体从上面看到的形状图是一个圆，圆柱从上面看到的形状图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

故C选项符合题意．
故选：．
本题主要考查了简单几何体从上面看到的形状图．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【解答】
解：如图：
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：点、、在反比例函数图象上，
函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，
，
，
即，
故选：．
根据反比例函数的性质可以判断，，的大小，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，在直线上，
，
由可得：，
，
解得，
开口向下，有最大值，
，
故选：．
由点，在直线上，可得，即得，得，即可求出根据的最大值为．
本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，在边上取点，使，连接，，

，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
作的外接圆交网格于、、、，
根据圆周角定理，得，
故选：．
先根据等腰直角三角形的两个锐角等于，构造出一个点，再画出的外接圆，这个外接圆与网格交点为格点的都符合题意．
本题考查全等三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等，解答时需要一定的空间想象能力，模型意识．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，是正整数．确定与的值是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．此题可用平方差公式分解．
本题考查用平方差公式法进行因式分解，能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
 

11.【答案】如果，那么 

【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么，
故答案为：如果，那么．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

12.【答案】 

【解析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得，
旗杆的高度为．
故答案为：．
根据平行投影得，可得，证明∽，然后利用相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明∽是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则；若一元二次方程有两个相等的实数根，则；若一元二次方程没有实数根，则．
由题可得，即可得的值．
【解答】
解：方程有两个相等的实数根，
，
解得．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，设与相交于点，
原来四边形为正方形，
四条边相等，
四边形是菱形，
，，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
 ．
故答案为：．
设与相交于点，根据菱形的性质可得，，，，从而可得是等边三角形，进而可得，然后再在中，利用勾股定理求出，从而求出的长．
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设直线解析式为，
把、代入得，
解得，
直线解析式为；
故答案为：．
设直线解析式为，把、代入，解方程组即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确地求出函数解析式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图：

它是一个轴对称图形，
，
，，
，
在中，
，
．
房顶离地面的高度．
故答案为：．
过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，用即可表示出房顶离地面的高度．
本题主要考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：作所对的圆周角，连接、，如图，
、是的两条切线，切点分别是、，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
作所对的圆周角，连接、，如图，先根据切线的性质得到，再利用四边形的内角和计算出，则根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的对角互补计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，，，
中，，，
四边形是正方形，
，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，
当、、、在同一直线上时，最小即为，
中，，，
，
故答案为：．
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据证明与全等解答．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】分别根据负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
根据分式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：不等式组，
由得，
由得：，
不等式组的解集为，即整数解为，，，
则整数解的和为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．
此题考查了一元一次方程组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查的样本容量是，
项目的人数为：，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
在扇形统计图中，“乒乓球”对应的圆心角的度数是．
故答案为：；
名，
答：估计该校最喜欢“足球”的学生人数大约名．
首先根据项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出项目的人数，进而补全条形统计图；
用乘“乒乓球”所占比例可得答案；
用全校人数乘样本中足球的百分比得出人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：有、、、四个检测通道，
小明同学在检测通道参加检测的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，
小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形；
解：，，
，
≌已证，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
． 

【解析】根据已知条件由证明≌，从而得到，，故，即可得证；
由及可得四边形是平行四边形，所以．
本题考查了三角形全等的性质、等腰三角形性质和判定，掌握等腰三角形性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设该企业去年月份每小时生产该产品件，则今年月份每小时生产该产品件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，，
答：该企业去年月份每小时生产该产品件，今年月份每小时生产该产品件． 

【解析】设该企业去年月份每小时生产该产品件，则今年月份每小时生产该产品件，由题意：该企业月份累计生产时间比月份累计生产时间多个小时，列出分式方程，解方程，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接，
是的直径，
点在上，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
与相切于点，
，
四边形是矩形，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：连接，则，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
阴影部分的面积为． 

【解析】连接，由平行四边形的性质得，，则，，由与相切于点，得，则四边形是矩形，所以，即可证明是的切线；
连接，则，可证明四边形是正方形，则，，再证明，则，所以，可求得．
此题重点考查切线的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、扇形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】否 

【解析】解：不存在和谐点，理由如下，
函数的和谐点为，可得，
任何数的平方大于等于，
函数的图象上不存在和谐点，
故答案为：否；
点是二次函数的和谐点，
，
，
二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
有且只有一个根，
，
，；
由可知，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
当时，，
当时，，
函数的最大值为，最小值为；
当时，函数的最大值为，最小值为．
设函数的和谐点为，可得，求解即可；
将点代入，再由有且只有一个根，，两个方程联立即可求、的值；
由可知，当时，，当时，，当时，，则时满足题意．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：根据题意，把代入可得：，
由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
可设抛物线的解析式为：，
把代入可得：，
解得：，
，
故答案为：，；
由学生的注意力指数不低于，即，
当时，由可得：；
当是，则，即，
整理得：，解得：，
分钟，
答：在一节分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间约有分钟；
设教师上课后从第分钟开始讲解这道题，
，
，
要使学生的注意力指数在这分钟内的最低值达到最大，
则当和当时对应的函数值相同，
即，整理得：，
解得：，舍，
，
答：教师上课后从第分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数在这分钟内的最低值达到最大．
根据题意把代入即可得出答案，由题意可设出抛物线的顶点解析式为：，再把代入即可解出答案；
根据，可列出和两种情况，在自变量的取值范围下解出不等式，即可求出答案；
设出未知数，根据题中条件可列出方程：，解出方程的解即可．
本题考查的是二次函数的应用，解题关键：一是利用顶点式求出解析式，二是利用条件列出不等式，三是求出根据当和当时对应的函数值相同求出的值．
 

28.【答案】 

【解析】解：与重合时，如图，

，
，
，
；
故答案为：；

时，如图，

在中，，
，
，
的最大值为：；

当时，如图，

，，
，
，
，
的最大值为：；
综上的述，的最大值为；

连接，如图，

为等边三角形，
，
在中，，
为定值，
点的运动轨迹为直线，
，
，
当时，，
当时，，
，
点运动路径的长为．
由直角三角形的性质可得出答案；
分两种情况：当时，当时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案；
连接，由直角三角形的性质得出为定值，则点的运动轨迹为直线，求出的长，则可得出答案．
本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确进行分类讨论是解题的关键．